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[数学] 请教完全平方数题目

请教完全平方数题目

题目是——
使n^2 + 1990n是一个完全平方数的最大的正整数n的值是多少?
请教高手!.

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题目有误.

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解题思路:
n^2+1990=n(n+1990)    要使它是个完全平方数,那么n+1990=a^2n (a是一个自然数),1990=(a^2-1)n  ,1990=2*5*199   而2,5,199,10,398,995都不符合a^2-1.

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回复 3#lichunyan 的帖子

非常感谢您!
不理解您的解题步骤中的“…… n(n+1990),要使它是个完全平方数,那么n+1990=a^2n (a是一个自然数)”。
孩子向老师请教,得解法如下,谨供参考:
设原式=m^2,
则:n^2 + 1990n+995^2-m^2=995^2
(n+995)^2-m^2=995^2
(n+995+m)(n+995-m)=995^2
n的最大值当取:n+995+m=995^2,
                n+995-m=1
解得:n=494018..

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[ 本帖最后由 冬瓜爸爸 于 2010-8-15 00:33 编辑 ].

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