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[数学] 2010-8-21 初二

2010-8-21 初二

在边长为1的正方形ABCD上,从A出发作一条曲线AE,将正方形分为面积相等的两部分。求证:曲线AE的长不小于1。.

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用反证法

此题适合用反证法,即“当AE长度小于1时,与正方形的(一)边围不出面积为1/2的区域。”.

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将正方形ABCD与和它全等的正方形PQRS拼在一起,使AB和PQ重合
在PQRS中找出与AE对称的一条曲线PF
则AE与PF及大长方形的边(可以没有)包围起来的区域为1
在等面积图形中,圆周长最小,所以AE,PF未成一个圆,面积为1
比较悲剧的是,此时AE>1
在AE与PF接到边上的时候,是不是还要弄2个正方形,然后拼成一个轴对称图形呢

[ 本帖最后由 lucyluan1799 于 2010-9-5 07:15 编辑 ].

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回复 3#lucyluan1799 的帖子

圆的面积=1,则半周长=1,这个.....,有吗?.

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回复 4#冬瓜爸爸 的帖子

我改了 嘿嘿.

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回复 5#lucyluan1799 的帖子

你厉害的,以后回你的帖子,我一律用“引用”,以正视听。.

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回复 6#冬瓜爸爸 的帖子

其实我早就改了啦,估计是我在改的时候你回复的.

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