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[数学] 2010-9-15 初预

2010-9-15 初预

一个四位数,将它的数码顺序倒排后得到一个新的四位数,将这两个四位数相加。甲的答案是9898,乙的答案是9998,丙的答案是9988,丁的答案是9888。已知甲,乙,丙,丁四位同学中有一位同学的结果是正确的,那么做对的同学是谁?为什么?.

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正确答案是9988,因为四位数+四位数=四位数,那么千位数<5,答案的个位数=8,8=4+4, 那么千位数就是4,个位数也是4,再看十位数和百位数,说明十位数的两数相加要进位的,那就是9了,所以一个四位数是4994,数码顺序倒排后得到一个新的四位数是4994,4994+4999=9988.

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设此数为(abcd)=1000a+100b+10c+d,则新四位数为(dcba)=1000d+100c+10b+a,∴两数和为1001a+110b+110c+1001d,即11×(91a+10b+10c+91d)。∴两数和为11的倍数,选项中9988符合。∴作对的学生是丙。.

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