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[数学] 2010-10-3 初预

2010-10-3 初预

把20以内的质数分别填入O中(每个质数只用1次),A=(O+O+O+O+O+O+O)/O,如A是整数,则A最大是多少?

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初预

A是10.     (2+3+5+11+13+17+19)/7=10

[ 本帖最后由 zhangchunyi 于 2010-10-3 12:12 编辑 ].

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回复 2#zhangchunyi 的帖子

为什么?.

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回复 3#老猫 的帖子

20以内的质数只有8个,所以每个都要用上
7个奇数的和不能被2整除
看末尾数得知5不能是被除数
用余数得知3也不是
7是可以的
别的数(除2、3、5、7)作为除数的商要比7作为除数的小
所以A最大为10.

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回复 4#lucyluan1799 的帖子

硬上伊讲。要是前100个质数呢?.

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那怎么办呢?.

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回复 5#老猫 的帖子

前一百个里面,就可以把3作为被除数了.

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解法一:20以内的素数之和为2+3+5+7+11+13+17+19=77=7X11
        要使A为整数,且最大,则分母那个素数取7,那么分子素数之和为70,
        故A=10
.

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解法二.

附件

T03.jpg (10.77 KB)

2010-10-5 16:57

T03.jpg

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举一反三.

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2010-10-5 16:59

T04.jpg

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回复 10#炫炫爸 的帖子

设分母两个质数为p1,p2
(A+1)(p1+p2)=160=4*40=5*32=8*20=10*16(每个都≥3)
要使A最小,则A+1最小
最小为4,正好(3+1)*(17+23)=160
所以A最小为3.

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