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[数学]
2010-10-3 初预
1楼
老猫
老猫
(谦虚使人进步,骄傲使人快乐。) 发表于 2010-10-3 09:37
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2010-10-3 初预
把20以内的质数分别填入O中(每个质数只用1次),A=(O+O+O+O+O+O+O)/O,如A是整数,则A最大是多少
?
.
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2楼
zhangchunyi
zhangchunyi
(......) 发表于 2010-10-3 12:04
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初预
A是10. (2+3+5+11+13+17+19)/7=10
[
本帖最后由 zhangchunyi 于 2010-10-3 12:12 编辑
].
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3楼
老猫
老猫
(谦虚使人进步,骄傲使人快乐。) 发表于 2010-10-3 20:59
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回复 2#zhangchunyi 的帖子
为什么?.
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4楼
lucyluan1799
lucyluan1799
(联赛、联赛、加油、) 发表于 2010-10-3 21:11
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回复 3#老猫 的帖子
20以内的质数只有8个,所以每个都要用上
7个奇数的和不能被2整除
看末尾数得知5不能是被除数
用余数得知3也不是
7是可以的
别的数(除2、3、5、7)作为除数的商要比7作为除数的小
所以A最大为10.
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5楼
老猫
老猫
(谦虚使人进步,骄傲使人快乐。) 发表于 2010-10-4 14:04
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回复 4#lucyluan1799 的帖子
硬上伊讲。要是前100个质数呢?.
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6楼
Hollywind
Hollywind
(......) 发表于 2010-10-5 11:14
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那怎么办呢?
.
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7楼
lucyluan1799
lucyluan1799
(联赛、联赛、加油、) 发表于 2010-10-5 16:21
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回复 5#老猫 的帖子
前一百个里面,就可以把3作为被除数了.
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8楼
炫炫爸
炫炫爸
(......) 发表于 2010-10-5 16:50
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解法一:20以内的素数之和为2+3+5+7+11+13+17+19=77=7X11
要使A为整数,且最大,则分母那个素数取7,那么分子素数之和为70,
故A=10
.
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9楼
炫炫爸
炫炫爸
(......) 发表于 2010-10-5 16:57
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解法二.
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10楼
炫炫爸
炫炫爸
(......) 发表于 2010-10-5 16:59
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举一反三.
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11楼
lucyluan1799
lucyluan1799
(联赛、联赛、加油、) 发表于 2010-10-5 21:08
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回复 10#炫炫爸 的帖子
设分母两个质数为p1,p2
(A+1)(p1+p2)=160=4*40=5*32=8*20=10*16(每个都≥3)
要使A最小,则A+1最小
最小为4,正好(3+1)*(17+23)=160
所以A最小为3.
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