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[数学] 求教04年新知杯的一道几何题

求教04年新知杯的一道几何题

在三角形ABC中,AB=AC,点P、Q分别在AC、AB上,且AP=PQ=QB=BC,则∠A的大小是?
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帮顶。.

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是不是繁琐了



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又解:


过P作AB平行线, 过B作PQ平行线, 两线交于D, 连接CD
∵AP=QB=PD,  AQ=AB-QB=AC-AP=PC,  ∠A=∠DPC
∴⊿APQ≌⊿PDC  ∴ PQ=DC,   ∠AQP=∠PCD
∵BC=PQ =DC= DB ∴⊿BCD为等边三角形
∴∠A=∠AQP=∠QBD=∠PCD=(180°-60°×2)/3=20°



[ 本帖最后由 wip老爸 于 2010-10-12 07:27 编辑 ].

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回复 4#wip老爸 的帖子

此题有多种解法,据说有近10中解法。
我个人比较偏好wip老爸的平移法:既然题目中给了4根等长的线,把上面的两根平移下来,不就肯定构成正三角形了嘛。看到这个正三角形,题目立即得解。
顶角为20度的等腰三角形是一个著名的等腰三角形,里面含有不少有趣的结论,我再给大家出一题:
△ABC中,AB=AC,∠A=20度,D在AB上且AD等于底边长,求∠BDC。.

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真厉害,谢谢各位BBMM.

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引用:
原帖由 冬瓜爸爸 于 2010-10-12 08:47 发表 \"\"
此题有多种解法,据说有近10中解法。
我个人比较偏好wip老爸的平移法:既然题目中给了4根等长的线,把上面的两根平移下来,不就肯定构成正三角形了嘛。看到这个正三角形,题目立即得解。
顶角为20度的等腰三角形是 ...
由wip老爸的做法可以直接得出是30°.

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回复 5#冬瓜爸爸 的帖子


作等边三角形BEC, 连按EA,  易证⊿ECA ≌⊿DAC
∠BDC=∠A+∠DCA=20°+10°=30°.

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再可简单些:

在AC上取一点D, 使QD=QP,  令∠A=2x
∠AQP=2x
∠QPD=∠A+∠AQP=4x
∠QDP=4x
∠BQD=∠A+∠QDA=6x
∠QBD=(180°-∠BQD)/2=90°-3x
∠BDC=∠A+∠QBD=90°-x=(180°-∠A)/2=∠C
∴BD=BC=QB=QD, ⊿QBD为等边三角形
6x=60° ∠A=2x=20°.

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大家奥了节棍噢!!!
佩服.

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还有伐 多发点备用 呵呵.

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至少有10种做法。.

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