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[数学] 2010-10-5 初一

2010-10-5 初一

设p,q,r,s,t是5个质数(可能重复),若P^2+q^2+r^2+s^2+t^2=552,p+q+r+s+t=?.

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和蔼可亲的猫老师,别骂我噢,我有点犯规了,凑数字了,试一试。应该为2,3,3,13,19

首先,除了2以外的质数都为奇数,奇数的平方还是奇数,则5个数字中如果无2,则平方和一定为奇数,不符合要求,所以其中肯定有一个2.

第二步,质数被3除,不外乎3种形式:3K(K=1),3K+1,3K+2. 3K+1和3K+2的平方都为3K+1形式,若这5个数中无3,则这5个数的平方和一定为3K+2

的形式,而552是3的倍数,则等式不能成立,所以5个数中一定有若干个3。因为3的平方是3K的形式,所以,设有X个3,可得方程X·3K+﹙5-X﹚

﹙3P+1﹚=3q ,可以求得X=2.  则确定了3个数字, 2,3,3。

下面我就要凑了哦,另外两个质数的平方和为530, 则分别为13,19..

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回复 2#我的小贝 的帖子

这个不能算凑数字的。过程还是不错的。.

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回复 3#老猫 的帖子

还好没有被挂在黑板上,嘿嘿.

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回复 4#我的小贝 的帖子

不要这么激动嘛,只是不错而已,过程中好多写法极不规范。.

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回复 5#老猫 的帖子

骄傲使人快乐呀,当然我也想进步滴.

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猫老师,您公布正确答案吧
.

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回复 7#勇敢妈妈 的帖子

2楼基本是正确的,主要的问题是那些k都是不同的,所以最好用k1,k2,。。。。。.

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那最后,一定要凑吗?.

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回复 9#勇敢妈妈 的帖子

将24以内的素数平方列表如下:
2,3, 5, 7, 11, 13, 17,  19, 23
4,9,25,49,121,169,289, 361,529

运用观察分析,素数中就一个2为偶数,其平方也为偶数,其余均为奇数,再加上偶数+奇数为奇数,奇数+奇数为偶数等基本概念,就可以很容易找出所有可能的结果

[ 本帖最后由 炫炫爸 于 2010-10-7 14:57 编辑 ].

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回复 9#勇敢妈妈 的帖子

这个不叫凑,叫尝试法。.

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回复 11#老猫 的帖子

如果数字很大呢?.

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回复 12#lucyluan1799 的帖子

我曾经做过一个数字很大的情况,而且是八个数。
结果题目凑好的,其中有六个2。

想象一下,有个恶劣的老师,给了八个不是3的奇数的话。那就要出人命了。.

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回复 13#老猫 的帖子

8位数,扣掉6个2,剩下的数,也不小哇.

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回复 14#lucyluan1799 的帖子

老大。是八个数,不是八位数。

不过不管几位数,剩下是a^2+b^2,而且知道是质数,还是不难处理的。.

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回复 15#老猫 的帖子

是的是的
这好像是我第二次看帖不认真了
只剩2个质数的时候分解常数是不是毫无意义了?.

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