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[数学] 请教一道初三数学题

请教一道初三数学题

如图,已知AM∥BN,∠A=∠B=90°,AB=4,点D是射线AM上的一个动点(点D与点A不重合),点E是线段AB上的一个动点(点E与点A、B不重合),联结DE,过点E作DE的垂线,交射线BN于点C,联结DC,设AE=x,BC=y,
(1)当AD=1时,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;
(2)在(1)的条件下,取线段DC的中点F,联结EF,若EF=2.5,求AE的长
(3)如果动点D、E在运动时,始终满足条件AD+DE=AB,那么请探究;△BCE的周长是否随着动点D、E的运动而发生变化?请说明理由。.

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数学题2010 12 05.JPG (6.92 KB)

2010-12-5 21:04

数学题2010 12 05.JPG

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顶一下.

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先回答1)和2)题吧。
1)因为三角形AED和三角形BCE相似,所以AE:BC=AD:BE,所以X:Y=14-X),Y=X(4-X)(X<4);
2)因为EF=2.5,所以DC=5;因为DE²=AD²+AE²=1+X²,EC²=BE²+BC²=(4-X)²+X²(4-X)²,所以DC²=DE²+EC²=1+X²+(4-X)²+X²(4-X)²=5,解X=2;.

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谢谢楼上妈妈,关键就是想知道第三个答案.

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(1) x^2+1=ED^2   y^2+(4-x)^2=EC^2   ED^2+EC^2=DC^2
    另外 DC^2=(y-1)^2+4^2
    得  (y-1)^2+4^2=x^2+1+y^2+(4-x)^2
    得  y=-x^2+4x
(2) EF=2.5, 得DC=5,(y-1)^2+4^2=25,得y=4, x=2
(3) 周长不变
    由AD+DE=AB, 得DE=4-AD,两边平方,16-8AD=DE^2-AD^2=x^2,得 AD=(16-x^2)/8
    与(1)中同理,有(y-AD)^2+4^2=x^2+AD^2+y^2+(4-x)^2,解得 BC=y=8x/(x+4)
    BE=4-x,则有EC=根号(BC^2+BE^2)=(x^2+16)/(x+4)
    所以周长=BC+BE+EC=8

[ 本帖最后由 童爸0928 于 2010-12-6 13:11 编辑 ].

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