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[数学] 数学题

数学题

两个同心圆,半径分别为1、2
求证,有2种不同大小的正方形
每一个正方形中,2个相邻顶点在小圆上,另两个顶点在大圆上.

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如图.

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2010-11-20 23:57

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回复 2#echooooo 的帖子

我当然知道是这样啦 可是怎么证明?
是不是只要证角A``OD``=角B``AC``.

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呵呵,偶的平面几何很差的。
题目只要证明存在性就可以了吧?

观察绿色矩形
当点A沿圆弧逆时针移动时
线段AD逐渐由最小值0增大至最大值2
同时线段AB逐渐由最小值1增大至最大值根号3
由于线段AD、AB的值在相应区间内是连续不间断的
故必存在至少1点A使得AD=AB
此时绿色矩形为正方形

同理可证存在红色正方形.

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设AD=x,然后把所有的边用勾股定理表示出来,就有方程了。方程有两解。.

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回复 4#echooooo 的帖子

这是一种很赖皮的解法,只是你不能证明连续性。
这句话是魏老师说的耶.

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怎么证明存在呢?方程的方法可以看2007年新知杯题目的
那有没有直接求的方法?.

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回复 6#lucyluan1799 的帖子

呵呵,证明连续性还是容易的。
以O为原点作直角坐标系,
因为相关圆弧在相应区间内都是连续的,
所以AB、AD的值在相应区间内也是连续的。.

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回复 7#lucyluan1799 的帖子

新知杯是求面积吧?.

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回复 8#echooooo 的帖子

你别跟我说呀,我又不知道这对不对,万一说成对的就可能让你蒙混过关了,还是让魏老师来看吧、、、.

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求面积和变长有啥本质区别啦 再说解答方法就是设长度,解方程啦.

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求助一题:
三个数:a,b,c,,满足a平方+b平方+c平方=2,a立方+b立方+c立方=8,则 a的4次方+b的4次方+c的4次方=?

请赐教 谢谢!.

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数值不同,解法仅供参考

数值不同,解法仅供参考.

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2010-12-6 20:33

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回复 13#炫炫爸 的帖子

考考炫炫爸:如何求出a^2010+b^2010+c^2010的个位数字?.

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回复 14#老姜 的帖子

还真不会求,请您老指教!.

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昏倒,前面我已把题目改过了(因为a^2010+b^2010+c^2010不一定是整数),但系统居然没理我,应该是:如何求出a^13+b^13+c^13的值?当然,a^2010+b^2010+c^2010的值也是可以算出来的,就是稍微麻烦一点。

[ 本帖最后由 老姜 于 2010-12-7 20:49 编辑 ].

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知道了a+b+c=A,ab+bc+ca=B,abc=C,构造一个关于t的新方程,求出a,b,c,
但不保证a,b,c都是整数,也不保证都是实数。。。。。.

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不妨试试

不妨试试.

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2010-12-9 17:21

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上题继续,求之和末两位数字,末三位数字、末五位数字。。。。.

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