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[数学] 2011-01-27 初预

2011-01-27 初预

从前100 个自然数中选出10个自然数来,用这10个数作分母,组成分子都是1的单位分数。当这10个分母为什么数时,这10个分数的和为1。.

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1/(1*2)=1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
1/(3*4)=1/3-1/4
……
1/(9*10)=1/9-1/10
所以,
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+……+1/(9*10)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10
9/10+1/10=1
所以这10个分母就是2/6/12/20/30/42/56/72/90和10.

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