三角形的的三条边各不相同，并且其三条高都是整数，且其中有两条分别是3，10。那第三条高的长度为（    ）。.

设三条边长为a，b，c，三条高为ha，hb，hc，面积为s/2
不妨设ha=3，hb=10
则有a·ha=b·hb=c·hc=s（都除以二则为面积公式）
即a=s/ha  b=s/hb  c=s/hc
三边不等关系得a+b>c  a-b<c
等量代换得s/ha+s/hb>s/hc   s/ha-s/hb<s/hc
代入、再解一个不等式组即可（s>0，可约去，hc>0，不用变方向）
又因为hc是整数，得到hc=3或4  由于a≠c
所以hc≠ha=3
所以第三条高的长度为4.