几何老师谈如何学好初中数学几何


    在初中数学的学习中，几何一直是大多数学生的难题，那么学习几何到底有没有捷径呢？我们又应该怎样来学习几何呢？

    （一）对基础知识的掌握一定要牢固，在这个基础上我们才能谈如何学好的问题。例如我们在证明相似的时候，如果利用两边对应成比例及其夹角相等的方法时，必须注意所找的角是两边的夹角，而不能是其它角。在回答圆的对称轴时不能说是它的直径，而必须说是直径所在的直线。像这样的细节我们必须在平时就要引起足够的重视并且牢固掌握，只有这样才是学好几何的基础。

    （二）善于归纳总结，熟悉常见的特征图形。举个例子，已知A，B，C三点共线，分别以AB，BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，如果再没有其他附加条件，那么你能从这个图形中找到哪些结论？

    如果我们通过很多习题能够总结出：一般情况下题目中如果有两个有公共顶点的等边三角形就必然会出现一对旋转式的全等三角形的结论，这样我们很容易得出△ABE≌△DBC，在这对全等三角形的基础上我们还会得出△EMB≌△CNB，△MBN是等边三角形，MN∥AC等主要结论，这些结论也会成为解决其它问题的桥梁。在几何的学习中这样典型的图形很多，要善于总结。

    （三）熟悉解题的常见着眼点，常用辅助线作法，把大问题细化成各个小问题，从而各个击破，解决问题。在我们对一个问题还没有切实的解决方法时，要善于捕捉可能会帮助你解决问题的着眼点。例如：在一个非直角三角形中出现了特殊的角，那你应该马上想到作垂直构造直角三角形。因为特殊角只有在特殊形中才会发挥作用。再比如：在圆中出现了直径，马上就应该想到连出90°的圆周角。遇到梯形的计算或者证明问题时，首先我们心里必须清楚遇到梯形问题都有哪些辅助线可作，然后再具体问题具体分析。举个例子说，如果题目中说到梯形的腰的中点，你想到了什么？你必须想到以下几条：第一你必须想到梯形的中位线定理；第二你必须想到可以过一腰的中点平移另一腰；第三你必须想到可以连接一个顶点和腰的中点然后延长去构造全等三角形。只有这几种可能用到的辅助线烂熟于心，我们才能很好的解决问题。其实很多时候我们只要抓住这些常见的着眼点，试着去做了，那么问题也就迎刃而解了。另外只要我们想到了，一定要肯于去尝试，只有你去做了才可能成功。

    （四）考虑问题全面也是学好几何至关重要的一点。在几何的学习中，经常会遇到分两种或多种情况来解的问题，那么我们怎么能更好的解决这部分问题呢？这要靠平时的点滴积累，对比较常见的分情况考虑的问题要熟悉。例如说到等腰三角形的角要考虑是顶角还是底角，说到等腰三角形的边要考虑是底还是腰，说到过一点作直线和圆相交，要考虑点和圆有三种位置关系，所以要画出三种图形。这样的情况在几何的学习中是非常常见的，在这里不一一列举，但大家在做题时一定要注意考虑到是否要分情况考虑。很多时候是你平常注意积累了，你心里有了这个问题，你做题时才会自然而然的想到。

    总之，学好几何必须在牢固掌握基础知识的基础上注意平时的点滴积累，善于归纳总结，熟悉解题的常见着眼点，当然做到这些必须要有一定数量的习题积累，我们并不提倡题海战术，但做适量的习题还是必要的，只有量的积累才能达到质的飞跃。

[ 本帖最后由 junhuayang2005 于 2014-2-7 17:59 编辑 ].

第十六章    二次根式
第一节    二次根式的概念和性质
16.1  二次根式
16.2  最简二次根式和同类二次根式
第二节  二次根式的运算

第十七章    一元二次方程
第一节  一元二次方程的概念
17.1 一元二次方程的概念
第二节  一元二次方程的解法
17.2    一元二次方程的解法
17.3    一元二次方程组的判定式
第三节    一元二次方程的应用
17.4 一元二次方程的运用
本章小结  
阅读材料:关于一元二次方程的求根公式
探究活动: 数字世界一个"平方和'等式宝塔的构建

第十八章     正比例函数和反比例函数
第一节  正比例函数
18.1函数的概念
18.2正比例函数
第二节   反比例函数
18.3 反比例函数
第三节  函数的表示法
18.4  函数的表示法
本章小结
探究活动  生活中的函数

第十九章     几何证明
第一节  几何证明
19.1   命题和证明
19.2   证明举例
第二节  线段的垂直平分线与角的平分线
19.3  逆命题和逆定理
19.4线段的垂直平分线
19.5角的平分线
19.6轨迹
第三节 直角三角形
19.7直角三角形全等的判定
19.8直角三角形的性质
19.9勾股定理
19.9两点的距离公式
19.10
本章小结
阅读材料一 几何原本古今谈
阅读材料二勾股定理万花筒.

16章
1、代数式：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子。
2、二次根式
3、二次根式的4个性质
4、根号a的平方=|a|=    a     a大于0
                                     0      a=0
                                    -a      a小于0
5、化简二次根式
6、最简二次根式
7、合并同类二次根式（二次根式的加法和减法）
8、二次根式的乘法
性质 3=二次根式相乘的法则
两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。
9、二次根式相除
性质4=二次根式相除的法则
两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。
10、分母有理化
11、有理化因式：两个含的二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式。
12、小结很重要.

八年级数学函数等比较抽象的。.

二次根式的运算是重点，二次根式的性质要理解。.

解一元二次方程的方法是？.

函数的实质是什么？
函数的三种表达方式，三种表达方式的适用情况以及相互间的关系？
结合方程不得式和图像来解决综合性问题。.

我已经看好试卷，数学看的多些。数学的问题看下来是有些基本的概念有些问题。
比如第一章的根式的概念以及根式有意义的条件；第二章的一元二次方程的概念，其中判断是不是一元二次方程方面基本上不对，还有一元二次方程的解法共有几种，适用的范围；第三章是函数，也许是刚学，还没有建立起来概念；第四章几何证明还是可以的。前面三章与以前年级的内容有关的，比如不等式等。函数的概念和定义域，以及方程、不等式和函数之间的关系。这些是以后做综合题都避不开的方面。
总体来说，数学成绩是中上。需要多看教材，进行梳理，形成他自己的知识体系。.

1针对试卷中出现的问题，指出短板
2梳理运算的算理和技巧
3重点函数.

lesson2正反比例函数
概念，定义域，图像，性质，表示方式

扣准概念.

Lesson3整式分式二次根式.

提高十多分，两次后。.

lesson4方程，6、17、21章.

lesson5几何1
7、8、11、13、14、15.

过节八上八下系统梳理一遍。.

lesson6 方程部分ok，
lesson7 一次函数
学生告诉我，英语数学在学校作业就完成了。感觉成绩上升了。.

开学来，英语数学九十多了，班级十名左右，原来不难。.

八下中第一章其实并不容易.也很关键.代数式以及方程、几何部分不是太扎实的话，就会出现问题了。有些并非简单是粗心和计算的问题。.

八年级代数方程部分学完了，代数式和方程五大内容之一已经学完了。可以进行归纳总结了。.

回头再看，许多出错的问题，其实是教材上的内容没有真正掌握住。比起知识，更重要的是学习的能力，自我学习的能力。.

函数部分综合能力强的，代数和几何的综合.

初二是初中数学最为关键的一年,有两方面的内容加了上来,一是函数;二是几何的逻辑证明.所以这也是很多学生成绩下来的原因之一吧.

方程部分在下学期做了总结,在代数式和一元一次方程\一元二次方程的基础上做了总结.代数式分为三类:整式\分式\根式,方程分为整式方程\分式方程和根式方程,最后归结为整数\分数\无理数.
方程部分四句话一定要理解记忆..

可以看相似形，这样三角形的知识就完备了。结合函数解决综合问题。.

三角锐角比要在解决实际问题上下功夫。.

二次函数要和一元二次方程部分结合，能看拓展教材中的相关部分更好。.

一考纲
二教材
三压轴题
个人认为决定因素在8：1：1中的最后一个1，大概15分，当然前提是前面的8+1掌握好的前提下.

压轴题的前提是基础知识的系统化，否则的话会走不远的，陷入题海之中，而无法自拔，当然自信心也很难提升。.

四边形关键的东西是平行。有60度角的平行四边形(对角线垂直于一边)，有60度角的菱形，对角线成的角有120度的矩形，对角线成的角为120的等腰梯形，对角线成的角为90的等腰梯形......都是值得总结的好图形，如果总结归纳的好，就会在填空和选择中又快又准，一来分数得到，二来有时间做后面的大题。.

面临二升三暑假很重要。压轴题开始变得更为重要。在系统学习教材后的加速度前进，要讲技巧和方法。.

8本教材，按考试分五个模块，进行系统梳理。当然有所侧重。教材的梳理很重要，要贯穿备考的始终。系统有效的梳理三遍以上，基础知识和基础方法ok，8：1：1中的9份已经拿到了。最后的1就是压轴题的思路和知识的综合灵活运用。


头疼医头，脚疼医脚，临阵磨枪，是把自己的命运交给别人决定了。平时当考试，始终如一，会有收获的。.

顶一下，楼主的帖子都很好。正好要升初二了，拷贝下来慢慢研究一下
一路献花.

楼主的帖子非常好！值得我们好好学习。送花了！.

楼主推荐一本八年级的数学辅导书.

引用:

原帖由 点妈2000 于 2013-6-29 21:17 发表
楼主推荐一本八年级的数学辅导书

推荐辅导书是个有学问的事情，适合的才是最好的。不同的学校，公办民办，学校的进度不同；不同的程度，强项的弱项的门；不同的学生，数量和空间强弱不同。所以不在这儿推荐了。.

八升九的第一课
二次函数
1、和正反比例函数一起进行梳理
2、和一元二次方程结合起来学习
3、看拓展教材第一部分.

初二第一章，根式（代数式三架马车之一）.

学习中多些类比多些反思，用数量求质量不可取。.

引用:

原帖由 shanxirhy 于 2013-9-6 15:17 发表
学习中多些类比多些反思，用数量求质量不可取。

题海是没有意思的。其实完全可以快乐的学习。有兴趣的东西就能学好。.

现在学生做的时间很多思考的时间很少，刚好把最重要的思考和反思忽略了。.

学好方程就四句话，学过的学生知道吗？.

顶一下,回家慢慢学习.

没学的家长期待下文.

引用:

原帖由 小兔牙妈妈 于 2013-9-28 21:08 发表
没学的家长期待下文

家长学不学其实无所谓的。总结的内容是在八下的教材初等方程那章的小结里面的。
1、消元（多元转化为一元）
六下的方程中二元一次方程的解决方法是什么呢？
消元，加减消化和代入消元，实质是转化为一元一次方程来解决问题。
2、降次（高次降为低次）
八上一元二次方程的解决方法是什么呢？

3、分式方程转化为整式方程（有理方程）
七上的分式中能转化为一元一次方程的分式方程的解决方法是什么呢？
八下能转化为一元二次方程的分式方程

4、无理转化为有理
八上的二次根式的内容

学方程之前必须掌握好代数式
学代数式之前必须掌握数的运算.

昨天看了一份初二年级的数学作业。八题。计算有些问题。代数式的灵活恒等变形有些问题。这是七年级应该要解决好的问题。.

一次函数的学习中要注意方程、函数和不等式的关系。两直线平行和相交的关系在此时可以用解析式中K1、K2和b1、b2之间的数量关系来表达。

待定系数法。.

1根据试卷情况讲了不得分的原因以及八下如何学习及中考的范围问题。.

2今天讲了计算，总的归纳后，讲了实数一章。
八年级的期末不理想。不过也是考试后来的，作为起点的分数。
比起平时也没有少考多少。据说此次班级一半以上不及格。.

同类项是什么
合并同类项是什么，法则是什么
为什么说整式的加减实质是合并同类项和去括号法则
为什么说无理数（实数）的运算可以类似于合并同类项.

整数指数幂
分数指数幂
概念的理解太重要了。
具体的做法建立在概念的理解上。
希望点拨后能意识到问题的关键所在。


不是粗心，而是不理解并且不习惯表达方式。.