期末24题就是角平分线定理的运用,是角平分母线四种辅助线模型之一,非常经典,其实与书上例1后面的练习第2题基本上属于同一难度的。
用到了角分线的定理,用到了直角三角形的全等判定(HL),用到了四边形的内角和。l
由题意知,OC是角AOB的平分线,且P在OC上,
PD垂直于OA,PE垂直于OB
所以PD=PE
在RT三角形PDM和RT三角形PEN中,
PM=PN
PD=PE
所以两三角形全等,
所以角DPM等于角EPN
四边形PDOE中,
角AOB+角DPE=360-180=180
角DPE=180-68=112
角DPE=角DPM+角MPE=角EPN+角MPE=角MPN=112度。
如果三年级学了三角锐角比或者四点共圆就更简单了。
其实对角线OP的长等于OD*角AOB余弦值的一半.