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[数学] 从来不相信刻苦学习(题海战术、机械训练),畅谈亲子数学,兼谈数学的乐趣

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回复 2499#ccpaging 的帖子

《幼儿数学思维拓展训练》这本书太好了,谢谢推荐,刚才去JOYO网订购了一套,同时捎带了一本《好妈妈胜过好老师》。.

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回复 2503#saphir 的帖子

刚刚看完<好妈妈胜过好老师>这本书,写的非常不错的, 有些情况在男孩身上实践还是有难度额......吾将上下而求索......

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引用:
原帖由 实事求是 于 2009-8-4 15:19 发表 \"\"
刚刚看完这本书,写的非常不错的, 有些情况在男孩身上实践还是有难度额......吾将上下而求索.....
被《好妈妈胜过好老师》这本书雷倒了,很有看头,写的都是天天会发生在每个BBMM和孩子身上的事。
原来老自以为是地认为自己带孩子还算不错,看了书才知道,有些做错了,有些想到了没找到解决办法。

选载
http://vip.book.sina.com.cn/book/index_90879.html
TXT下载
http://www.guyizhou.cn/article/6371.htm
解压密码:www.guyizhou.cn

摘一段喜欢的一段文字
心理学研究表明,在学习上,成功动机过强或过弱都不好,一是对学习不利;二是对保持不利。庸俗目标只能给孩子带来庸俗的刺激,不会产生良好的内在动力。从上小学就追求分数,会使孩子形成畸形学习动机,变得目光短浅,急功近利,反而降低学习兴趣,影响考试成绩。就像一个跳高运动员,如果在训练中或赛场上他不是把注意力集中在如何助跑、起跳、跃过横杆,而总是考虑场上观众如何看他,如何评价他,他跳过去了会得到怎样的奖赏,跳不过去会如何难堪。这种想###让他顾虑重重,甚至装腔作势,那么他在赛场上将不会取得好成绩。

现学现卖
我对Alex的表弟说:“今天晚上如果不好好吃饭,明天就不能看数学书了。”
小家伙一听这话,立刻急眼,跑去把《幼儿数学思维拓展训练》找出来藏好,然后认认真真地开始吃饭了,当然还得阿婆来喂。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-4 21:51 编辑 ].

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回复 2505#ccpaging 的帖子

多大孩子呀,会看书了还要喂饭?.

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引用:
原帖由 火车是运茶的 于 2009-8-7 10:38 发表 \"\"
多大孩子呀,会看书了还要喂饭?
今年上大班,实岁6岁。问题男孩啊,MM不带,全靠外婆带,古话说得不错:“隔代不教子”。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-7 16:28 编辑 ].

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饿了就要吃饭

引用:
原帖由 pm_simple 于 2009-8-7 21:13 发表 \"\"
体验是根本问题,是认知的基础.
不知您的想法是体验所得还是出自第二代认知的相关理论.从您的一贯的文章中(无论文科还是理科)都演绎了这一核心观念.运用地如鱼得水,佩服!
第一次听说“第二代认知”这个理论,刚才google了一下,也还没有看得十分明白。最近一直在看《好妈妈胜过好老师》这本书,在此我说说自己的一点体会。

我从小是在外婆家长大的,外婆和外公有一个不成文的传统,家里的每一个小孩在快长到要买半票的高度前,都要由外公外婆带到上海、南京、杭州玩一趟。我第一次被带出去是5岁左右,那个夏天很热,我感觉非常渴,终于走进了一家餐馆,一坐下来,我便看见一碗现成的汤水放在桌上,于是我捧起来准备大喝一场。突然,外婆打了我的手,我感觉很疼,汤荡了出来,碗也被外婆抢走了,被重新放回到桌上,我立刻大哭了起来,只觉得很委屈:“我很渴,为什么不能喝这碗汤?”经过这么多年,那时出去玩的情形全都忘记了,但这件事特别清晰地反复出现在我的脑海里,那种感觉像是从一个孔里边看一段故事,边缘是模糊的,那桌子那汤特别清晰。直到若干年以后,我才搞明白,原来那碗汤是前面吃面的人留下的。

现在我也碰到了吃饭的问题:Alex的表弟快进大班了,还得外婆喂饭;Alex自己吃饭慢慢腾腾,而且吃相很难看。看见他们吃饭的样子,总是让我觉得很为难。我小时候在外婆家,规矩是很严格的,她其实很慈祥,除了在吃饭的时候。她总是反复教导我们,吃有吃相,坐有坐相,看一个人如何吃饭就是看一个人有没有教养。最近我常想这样一个问题,一个人的教养、风度,如吃饭,是不是只能是别人赋予我们的,也就是说,我必须要教Alex和表弟,他们才能学会如何吃饭、如何有一个好的吃相,才能有教养?

看了《好妈妈胜过好老师》,我被雷到了。在我看来,尹建莉妈妈只讲了一件事--“饿了就要吃饭”。我相信这个理论,所以,我相信每个孩子对知识是渴望的,每个孩子是天性善良的,每个孩子都有自己的风度和气质,根本不需要BBMM或者老师赋予他们什么,大人们应该做的是把孩子身上的这些闪亮的东西挖掘出来,予以恰当的鼓励,予以合适的环境使其生根发芽,这些就足够了。

理科的BBMM都学过《高等数学》,或曰《数学分析》,大学数学的第一关便是“无限”的概念,很多人过不了这一关,微积分就不能入门,更没法对数学进行深入的研究。事实上,我认为“无限”的概念几乎是无法被赋予的,再好的老师也没法钻到同学的脑子里,写进去“无限”这两个字,数学中很多概念都是如此。

可是,数字魔鬼可以在罗伯特的梦里,用他的手杖,在天空写出无边无际的紫丁香色的数字:
           1
--------------------
1+1+1+1+1+...+1
"无限"就是这么简单,哪里需要别人刻进去,它根本就是在我们每个人的脑子里,只不过藏在一个不易被察觉的角落里,我们所需要做的仅仅是找到它而已。

Alex的表弟在自己家和我家时,醒着的时间都是在看电视,即使是在玩别的东西,也要霸着一个电视频道,或者定格在某一个电影画面,在Alex的外婆看来,这个孩子的脑子里除了电视画面再也不可能装进别的任何东西。可是,当我在卧室里边给Alex念《数字魔鬼》时,表弟屁颠屁颠地走了进来,“数字魔鬼是什么啊?数字魔鬼是什么啊?”事后外婆听我们说起这件事,兴奋地不住问:“真的吗?真的吗?”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-10 16:32 编辑 ].

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关于《好妈妈胜过好老师》

内容简介
《好妈妈胜过好老师》是教育专家尹建莉的教子手记,相比许多家教图书,这《好妈妈胜过好老师》有以下特点:第一《好妈妈胜过好老师》首次提出一些令人耳目一新的家庭教育原则,使父母在教育孩子的时候有章可循。第二,书中给出许多简单而又实用的操作办法,理论和实践完美结合,使父母们不仅立刻获得许多有效的经验,教育意识也随之改善。它是实事求是谈家教的典范,是家长们最实用的工具书书。第三,《好妈妈胜过好老师》不但告诉你怎么能提高孩子成绩,而且告诉你怎么教孩子做人,教你怎么培养一个自觉、自强、自立的孩子。

作者简介
尹建莉,教育专家,教育学硕士,从教多年,现从事家庭教育研究及咨询工作。
作者熟悉学校教育,对家庭教育有精深的研究,并且自己培养了一个优秀的女儿、。作者的女儿品学兼优,曾跳级两次,2007年1 6岁参加高考,取得了超过当年清华录取线22分的优异成绩,被内地和香港两所名校同时录取:在个性品格方面,表现出超越年龄的成熟,自主自立,乐于助人,被评为北京市市级三好生。

媒体推荐
我原来只看到我的孩子和你的孩子之间的差别。、自从看了你的这些文章,才发现这差别原来是我和你之间的——作为母亲,你是把孩子精心教育大了。我其实只是把孩子养活大了。
  ——作者的一位老同学
你的每篇文章都像一个小宝库,外表看起来也许很平常,只要走进去了。就会有惊人的发现。这些文章读一次根本不够,值得反复读。每一次阅读都会有新的收获,都让我感动和欣喜。事实上你的文章不仅提高了我教育孩子的水平。也推动了我自身作为家长、作为一个普通人的成长!
  ——一位网友给作者的博客留言
以前我也读了一些有关家庭教育方面的书,但经常令人失望。读的时候觉得说得句句有理,放下书时却觉得什么也不会;有的书甚至只是在炫耀“成功”,让人越读越自卑,越读越不知道该如何做家长了。读了你的这些文章,我才真正知道面对孩子时应该如何想.如何做;我的孩子现在已经上初中了,只恨没有早一些读到这些文章,你为什么不早些写出来呢?!
  ——一位最光读完全文的京长
本书作者既是好妈妈又是好老师,写本书意在沟通学校教育和家庭教育,因有感于家庭教育的被忽视与不得法,而取名为"好妈妈胜过好老师"。
这是一本有勇气、有思想、有智慧的书,是难得的家教读本,既敢直面教育问题,又深入地思考;有独到的教育观念,更有教育智慧,最重要的还有无所不在的爱心。
本书可供家长读、教师读,像我这样关心教育的人也会从中得到教益。
  ——著名学者,北京大学教授 钱理群

编辑推荐
《好妈妈胜过好老师》是近年来难得一见的优秀的家庭教育原创作品,是一本还未上市就以“手抄本”流传的图书。妈妈是朋友,妈妈是老师,妈妈是孩子的引路人,妈妈教育方法的差别常常影响孩子的一生!.

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无知,叩其两端而竭

引用:
原帖由 pm_simple 于 2009-8-9 06:10 发表 \"\"
记得前面的贴上有个说法,意思是 小学的数学应该让数学知识面很广的老师来教,
我想这句话后面有一个隐含的网络, 对大多数家长来说,要明白这个网络似乎有些困难, 您是否可以帮忙稍微罗列一下该网络.
对于数来说,可能 ...
这是一个大题目,可能是这个帖子发展下去的一个转折点。大题目不好做啊,容我们慢慢道来,可能在短时间内难有结果。

教科书是精华
在此之前,建议BBMM多看看教科书,特别是利用假期提前看教科书。因为教科书总是被多年的实践证明了,它被多少专家学者研究过,被多少学生老师实践过,是教育的精华,。
也许BBMM不太明白教科书的用意,这很正常,毕竟BBMM们大多数都不是教育工作者,也不是数学专家,不明白自然就无所适从。大教育家孔子早给出了解决方案,那就是:“叩其两端而竭”。也就是说,既然BBMM不知道、不明白,也就意味着有许多问题,咱们可以和孩子一起讨论研究这些问题啊,有结果很好,即使没结果也不错,至少我们研究过。

自我意识的苏醒
有BBMM提出来过:“孩子问我们,我们不知道的话多丢面子啊!会不会被孩子瞧不起啊,以后我说话,孩子还会听吗?”我认为这种担心是不成立的。当孩子们还比较小的时候,BBMM是他们在这个世界上的唯一依靠,也是唯一的主宰,BBMM这个时候是万能的。当孩子第一次听到BBMM说:“我也不知道啊!”他们可能会觉得兴奋和自豪,因为他们终于长大了,“我现在提的问题BBMM都不知道,如果我能够解决的话,我就太厉害了。”其实,BBMM简单的一句“我不知道”就给孩子的自我意识的苏醒创造了条件。

学步
当然,生活不是那么容易的。在孩子一开始研究问题时很可能就会发现更多的问题,这些问题带来的挫折能使孩子从兴奋的巅峰滑到谷底,任其自然极可能使孩子们望而却步。BBMM们还记得孩子第一次蹒跚学步的情景吗?孩子很兴奋地迈出第一步,摇摇晃晃,吓得他们立刻就转身扑向BBMM。那时,我们怎么处理的?MM伸出一只手扶住他,鼓励他重新再来,BB则站在孩子面前不远处,伸出双手,满怀希望地望着孩子。

学习的过程其实也是孩子“学步”的过程,BBMM也可以像教孩子学步一样,站在“助手”的立场扶孩子一把。“没见过猪跑,咱还没吃过猪肉吗?”我虽然不知道,提几个问题总还是可以的吧:
“我想到一个办法,不知道行不行?”
“是不是可以这样试试?”
“这句话是什么意思啊?”
“我也想不出,我们做个实验看看?”
“我不知道结果,但我猜结果不大于20。”
“我们一起看看书,也许书上能找到方法?”
“我们一起来给这个算式编个故事,也许能有助于找到答案?”
“我们试了很多方法都不行,试试画图怎么样?就这个方法我们还没试过了。”

学生永远比老师厉害
历史上有多少老师教出了比自己厉害得多的学生,用的就是这种方法。如果学生只能学会老师懂的,那学生的素质岂不是越来越差,越来越弱吗?人类怎么可能进步呢?显然,这种事情没有发生,所以,BBMM绝对可以坚信,肯定能教出比自己强的孩子。但要实现这一点,简单地灌输自己的“知”和“识”肯定是行不通的。其实,‘我不知道’也并不是我真的不知道,我只是想知道你有什么高招,你知道多少?知道也要说“不知道”。BBMM的知识可能已经陈旧了,直接灌输给孩子,孩子得到的可能是一种束缚。唯有“我不知道”才给孩子们“上不封顶”的发展和想象的空间。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-10 11:40 编辑 ].

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吃肉和数学

你侵犯了我的自主权
男孩子都喜欢吃肉,这似乎鲜见例外。在饭桌上,MM总喜欢把肉夹给心爱的儿子,唯恐儿子吃的慢,碗里的肉都被BB抢光了。可是,儿子却不领情,情愿自己从菜碗里边拣,眼看着碗里的肉越堆越多。MM对此困惑不解,“这小家伙真不识好歹,给你夹到碗里的肉,你不吃,定要淘神费力地自己夹。”如果MM给儿子碗里夹的是蔬菜的话,儿子脸色马上就变了,转手也给MM碗里夹上一大堆蔬菜。结果一个要夹菜,一个不让,总免不了拌上几句嘴,要是其中正好发生了肢体冲突(儿子夹菜时不小心把菜汤摔在了妈妈身上),抑或是2位领导中的某一位本来就不太高兴,吵架、哭哭闹闹基本就不可避免了。一顿丰盛的晚餐就此不欢而散,大家都吃了一肚子气。

其实问题很简单,妈妈侵犯了孩子的自主权。孩子自己夹的肉是“我要的肉”、“我选择的肉”,而妈妈夹的肉是“妈妈让我吃的肉”,同样鲜美的肉,吃起来的心情却可能不同。对于有独立意识的人而言,强制和被强制的双方都是痛苦的,所以冲突基本不可避免。爸爸明白,妈妈是好心,是怕孩子吃不到肉,吃不到好肉,护犊情深嘛。可是在妈妈给孩子夹肉时,妈妈同样传递了这样一个隐喻:“你还小,还不会选择,所以妈妈帮你选择。”如果这是一个独立性强的孩子,他很可能完全不接受这样的隐喻,这时吵架就在所难免了。而根据前面007提到“皮格马利翁效应”,即孩子会成为妈妈想成为的样子,当妈妈把肉夹到孩子碗里时,也就传达给孩子这样的一种想法,即:“你不能自主,无法选择。”如果“皮格马利翁效应”确实存在,那么这也就意味着,孩子会演变成妈妈希望的那样--“我不能自主,无法选择”。这才是真正的问题所在,“夹肉”的行为变成了一个大问题。

没兴趣就算了吧
前两天,我给Alex的表弟(Kervin)买了《幼儿数学思维拓展训练》。表弟在我们家的时候,我会时不时地拿出书来,对喊道:“Kervin,咱们一起来动动脑筋好不好?”
“我没兴趣。”Kervin有时会头也不抬的回答。
“没兴趣就算了吧,一会咱们在说。”我说。
外婆刚开始听到我说“没兴趣就算了”,表现得很惊讶,我明白她的意思,那看起就好像是说:“这孩子天生不爱学习?”事实上,也许过上十多分钟,Kervin就会主动把书拿出来,要我跟他一起做。但也有可能今天一天都没兴趣,即使如此,也不能说明孩子对学习不感兴趣,其实,我们应该相信的是,孩子天生对未知都充满了好奇,而且只有我们相信这一点,承认可能偶尔地不感兴趣并淡然处之,孩子将来才会成为我们希望的那样,对未知充满好奇。这话讲的有点拗口,请仔细想想,这跟“夹肉”中说得“皮格马利翁效应”是完全一样的。

让我们来假设一种坏的情况,这个孩子现在就真的对学习一点兴趣都没有。那我们能怎么样呢?拉到书桌面前坐作业吗?牛不喝水强按头--没用的,多好的老师给讲课也没用,谁能把水壶里的水倒进没有打开瓶塞的保暖瓶呢。如果BBMM真的碰到这种情况,明智的做法还是退而求其次,先想办法把瓶塞打开,而不是强迫孩子坐在书桌面前。

会存在最坏的一种情况吗?某个孩子一直都对学习没兴趣。我认为这种情况不存在,孩子一生下来是看不见的,他为什么要睁开眼睛?因为他要看看没看见过的这个世界。孩子本来是不会走路的,为什么他的腿有了足够的力量,就迫不及待地要想学走路?因为他想到达他从未到过的地方。由此看来,对未知的好奇本就是孩子的天性,我们要做的不过是维护这种好奇的天性。

根据上面的“夹肉”理论,我们一定不能做的事情就是“强制”,因为“强制”能把孩子最喜欢“肉”变得索然无味,能把一顿美餐变成争吵,“强制”可能扼杀孩子的好奇,而这种好奇又碰巧是学习的前提。所以,“没兴趣就算了吧”,等上一等也总是会来的,无论如何比失去要好多了。

两道填空题
第一题  

这道题出自一本幼儿思维训练的书,我看这道题时,感觉有点蒙。“10、6、3、?”这好像不是通常所见的等差数列,从2个相邻数的差看,“4、3、2、1”,结果应该是1。可是这道题是给一个幼儿园打大班的小朋友做,这等差数列都没法讲,何况还比等差数列复杂的数列。没想到这个孩子几乎不加思索地画上了一个“●”,原来小孩子虽然没学过数列,却对图形比较敏感,他发现每一个新的阵列比前一个少了一行。当我问出了孩子的想法,心中连称侥幸,还好没有自作聪明地教导一番,否则就要丢人现眼了。

第二题  1、4、9、(  )
这道题好像出自二年级上学期的教科书,刚学乘法不久。学过数列的比较容易看出答案,这是N平方的数列,应该填16。可是对刚学乘法的小朋友来说,这道题太难的,已经讲到平方了。
如果我们把这个数列画成图形,像这样:


简单了吧?

在跟Alex一起学习的过程中,我碰到类似的尴尬绝不是一回两回了。由此我知道,大人和孩子的思维是不一样的,碰到难题的时候,BBMM还是多忍一忍吧。

咀嚼美味
上面说到的是BBMM不知道的时候,要让孩子自己去想。如果BBMM知道正确的解法,是不是要急吼吼、诲而不倦地告知呢?
我认为BBMM就算知道,知道孩子现在做错了,你的想法才是对的,也要忍住不要说。
首先,我们希望的是孩子学习到东西,这不是BBMM的表演秀,不是证明BBMM有多聪明的时候;
其次,孩子学习的过程如同咀嚼一块肥美的肉,真正的享受还在于咀嚼的过程,吃下去以后,肉和其它的食物给人的感觉和作用都是一样的。如果我们不给孩子留下思考、试错的空间,就等于是把嚼过的、无味的肉纤维喂给孩子吃,对孩子而言,那不会比一段木头好吃多少,自然不再会对这样的食物发生任何兴趣。
说到底,学习的主角是孩子。BBMM在学习中的角色是辅助的、次要的,是证明我的孩子如何聪明的,BBMM切不可喧宾夺主。眼看着孩子解题的思路不对,绝不轻易出手去拉一把。在学习之初,摔一跤不是坏事,等他重新找到正确的方向,他就学得更加到位、更加扎实。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-23 22:35 编辑 ].

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因为《幼儿数学思维拓展训练》缺货,因此足足等了一周,昨天刚收到我订购的书。拿到书后,我就迫不急待地翻阅起来。看了《好妈妈胜过好老师》这本书受益非浅,真是一本好书,值得BBMM们看一看。

《幼儿数学思维拓展训练》也很好,几乎都是图画,图画绘制的也比较精美。昨天下班后,就跑去孩子的外公外婆家献宝,拿出《幼儿数学思维拓展训练》,琳琳非常喜欢,拿起书就开始看起来,连连称赞:“这本书真好,这下我做作业的时候,弟弟有事情干了”。昨天我刚看到那道“点子题”时,一时也蒙住了,找不到规律。琳琳看了一眼,立刻告诉我,每次减去最底下的一排,最后应该是一个点。现在的孩子,真是让我佩服得五体投地。

儿子却连看也不看一眼,还不屑的称“一群废物”。五、六的孩子,正处在似懂非懂的年龄,每从电视中学到一个新词,不管好坏,就会不分场合的乱用。这几天“一群废物”成了他的口头禅,虽然不好听,但是不用担心,因为用不了几天,他的口头禅就会换成另一个新词。

估计是我给儿子报的“KMI脑力开发思维训练”兴趣班让他倒了胃口,上这个课程考验孩子的动手动脑能力,儿子动作慢,每次都是最后一个完成老师布置的任务,积极性大打折扣。因此只要他看到“脑力”、“思维”这样的字眼就会反感。其实这个课程还是很好的,孩子在搭积木、拼图案等游戏中,脑筋得到锻炼,使孩子的思维能力得到拓展。上节课跟老师沟通之后,老师给儿子挑了稍微简单一点的题目,儿子做得很快,终于找回了一些自信。

我不会强迫儿子一定看这套《幼儿数学思维拓展训练》,我想在合适的时候,或者当他无意中在书橱中翻到这本书的时候,他会不由自主的喜欢上它。.

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生活和游戏是给幼儿最适合的教材

引用:
原帖由 saphir 于 2009-8-13 12:17 发表 \"\"
    我不会强迫儿子一定看这套《幼儿数学思维拓展训练》,我想在合适的时候,或者当他无意中在书橱中翻到这本书的时候,他会不由自主的喜欢上它。
  赞同,欣赏!
  对幼儿来说,丰富多彩的生活和游戏就是最好的教材。让孩子热爱生活,真诚地、兴致盎然地投入生活和游戏,就是给幼儿最好的教育。千万别把《幼儿数学思维拓展训练》当真,更不可当成什么宝典。可爱的大自然,同样奥妙无穷的社会生活,才是孩子的学习宝典。.

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现在小学生的教科书编写的都非常漂亮,无论是数学书,还是语文书,都会配有很多形象生动的插图; 帮助家长们开发孩子智力的图书和玩具随处可买; 电脑、电视让孩子获得大量的、丰富的信息;充足的营养使孩子的大脑发育更加完善。。。

在如此优越条件下成长的孩子应该是幸福的,如今的孩子个个聪慧。。。

我从小在农村长大,入学前从未接受过启蒙教育,整天混混沌沌,是个笨小孩。小学一年级时,老师先教我们认数字,然后教加减法,接着就是背加法和减法口决表。花了九年二虎之力,口决表我是背会了,但是完全不知道如何使用它们。可想而知,第一次数学测验,我就抱了一个大鸭蛋回家。。。

从那以后,我就不喜欢上数学课,数学这门课,一直是我学习上的拦路虎。小学三四年级,做综合运算题,长长的一串数学题,又是加、减、乘、除,又是大、中、小括号,每次做题做到晕。上了中学,什么方程式、函数、指数、对数、集合,我是越学越糊涂,已经搞不清楚老师在讲台上说些什么了。。。

回忆我的读书经历,总是非常痛苦,从未感受到学习的快乐。现在,为了我的孩子,我开始学习数学,而且是从头学起,现在才真的发现数学其实有着无穷的乐趣。如果小时候,有人用快乐教学的方法教我学习数学,让我体会到学习数学的乐趣,引我进入数学的殿堂,那该是多好啊!.

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幼儿数学的几点体会

我带 Alex 是从他三四岁时开始的,给他报过幼儿园开的周末思维训练班,从他上思维班开始,我每次都会问他,课上玩了什么?好玩吗?这时我特别关心的是他是否有兴趣,老师是否有不当的行为影响到孩子的兴趣,如果发现这样的情况,我想我一定会立刻退出这个班。

以我自己带 Alex 的经验,我觉得,学龄前的孩子思维和兴趣的变化很快、很大,同样一个问题,此时他可能觉得完全没兴趣,过十分钟可能会突然的兴趣盎然,因此,选择适当的机会特别重要。而思维训练班是一种固定时间、固定情景、多人进行的活动,未必是最合适的,老师对孩子的熟悉程度无论如何是比不上BBMM的,这就产生了一个教与学无法匹配的问题。当然,BBMM在送孩子去参加思维训练前,可以适当地提出一些相关的、孩子们熟悉的问题,使孩子有机会能进入相应的状态,这样在一定程度上能改善上思维训练班的效果。针对幼儿这种变化快的特殊情况,个人以为上思维训练并不是最好的学习手段,只能算是没有足够时间的BBMM的权宜之计。

讲到对孩子的理解,能抓住孩子的心情、状态,还是BBMM最来事,个人以为,BBMM跟孩子一起进行一对一、面对面的学习交流在幼儿阶段的效果是最好的。但是,这次 Alex 的表弟来了以后,他对我的这个想法作出了挑战。表弟在上海的时候,我可以带着他东看看、西看看,随手拈来一些数学问题,给他玩玩。可是表弟回家以后,问题就来了,他的MM和外婆不知道怎么教啊,外婆说:“你们搞数学的搞教育的人,随便拿个问题就可以研究半天。可是,同样的生活,我就愣是看不到有什么数学问题啊?”我想想,外婆的话也有道理,外婆也就是个中专毕业的水平,加上是几十年以前学的数学,在现在的环境下,要求外婆改变思路以这种方式研究数学,确实勉为其难了。为了解决这个问题,我在逛书店时特意选择了这本《幼儿思维训练》给她们,也交代了一些注意事项,看看能否解决这个问题。

如 hxy007 所说,任何的书其实都不是宝典,更不是能解开所有问题的万能钥匙。BBMM绝对不要把书扔给孩子就坐一旁期盼着孩子变成一个天才,这样的想法一定会以失败告终。如果要孩子来看这本书,BBMM一定要注意几个问题:
1、选择孩子心情好、兴致高的时候,不想玩这个就算了,还是那句话:“等一等比坏胃口要强的多。”
2、孩子看的时候,建议BBMM读一下文字部分的内容就打住,少讲做法,给孩子留下思考的空间和机会,只有自己嚼过的东西才可能是美味。
3、孩子不看,BBMM也可以看看。只要翻翻这本书,你很快可以知道,数学的内容极其广泛,折纸、比较图的差异、图形填色很多东西都是数学研究的内容,绝不仅仅局限于数字和加加减减,也许这能帮助BBMM找到生活中的数学、体会到生活中的数学,说不定数学也会成为BBMM的新乐趣。
4、BBMM看过了,反过来可以就着自己体会到的数学在合适的时候跟孩子一起玩,这时就不再拘泥于书本了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-23 22:41 编辑 ].

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回复 2520#小猪崽妈妈 的帖子

知音哪!让我一起共勉吧。
  从孩子三年级开始,要坚持这种理念,变得越来越艰难。hxy007前些天去香港出差,不巧老师来家访。据太太说,老师对我们散养孩子一个暑假很不以为然。在老师看来,那么多三升四的同学都在各种辅导班里大学特学,我们带着孩子到处玩,到处参观,在家不过是让孩子多看课外书,唱唱英语歌,看看英语牒片,一个匹萨饼的面积问题折腾了一个暑假,还搞什么乱七八糟的罗马数字……简直在浪费大好时光,四年级学习成绩退步在所难免。
  可是,我们就在追求那个学习广度,生命的广度啊!什么时候老师也能够成为我们的知音呢?困惑中…….

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回复 2524#ccpaging 的帖子

  有道理,赞同。启蒙教育尤其要坚持兴趣第一的原则,任何知识和技能的授受,都要以不损害孩子的学习兴趣为前提。如果存在挫伤学习兴趣和信心的危险,应该立即罢手。
  人说久病成良医,其实当BBMM久了也会成为教育家。ccpaging开始对育儿经验进行理论提升了,快要成为教育学家了。.

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一个关于“0”的故事

引用:
原帖由 hxy007 于 2009-8-14 22:25 发表 \"\"
还搞什么乱七八糟的罗马数字…… ...
先转一段小故事:
==============================
大约1500年前,欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号,按照一定规则,把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里,不需要“0”这个数字。
而在当时,罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现,有了“0”,进行数学运算方便极了,他非常高兴,还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间,这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪,教会的势力非常大,罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒,他斥责说,神圣的数是上帝创造的,在上帝创造的数里没有“0”这个怪物,如今谁要把它给引进来,谁就是亵渎上帝!于是,教皇就下令,把这位学者抓了起来,并对他施加了酷刑,用夹子把他的十个手指头紧紧夹注,使他两手残废,让他再也不能握笔写字。就这样,“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。
  但是,虽然“0”被禁止使用,然而罗马的数学家们还是不管禁令,在数学的研究中仍然秘密地使用“0”,仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用,而罗马数字却逐渐被淘汰了。
==============================

为什么阿拉伯数字(其实是印度数字符号)会成为世界上通用的数字符号呢?“0”真有这么重要,值得罗马数学家用自己的生命去捍卫吗?
“是”就是“是”,“非”就是“非”,“是非”却又是一个不可分割的词语,因为无“非”亦无“是”。
我们对阿拉伯数字已经习以为常了,已经理所当然到不去关心其“理”就接受的程度,但仅仅去接受这个“是”是不够,请007把关于“乱七八糟的罗马数字”的研究整理上来吧,看看能不能用罗马数字这个“非”来看看阿拉伯数字“是”在何处?“理在何处”?

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-15 23:51 编辑 ].

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回复 2528#cocoyangyang 的帖子

  这个,我有几个猜想或假设,但吃不准。儿子比我了解动物和昆虫。明天请教他,再告诉小COCO。
  小COCO对世界充满好奇,善于观察,善于思考,善于提出问题,值得大加表扬和欣赏。大COCO应该抓住这个机会,和小COCO一起查阅相关资料,一起做实验,一起研究。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-8-17 09:45 编辑 ].

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你从哪里来,恶心的虫虫?(上)

引用:
原帖由 cocoyangyang 于 2009-8-16 20:16 发表 \"\"
问一个题外话哦,是我儿子问我的,把我难住了,事情是这样的,我们家里买了葡萄,家里很干净,葡萄放在冰箱里,然后拿出来吃了几颗,然后就一直放在桌子上,没有放冰箱,到了晚上,本来还想伸手拿几颗吃,突然这个碗里就飞出大量的小飞虫,葡萄不是水果吗?小飞虫不是昆虫吗?家里没有小飞虫妈妈,那么这些小飞虫是哪里来的呢?   
  (一)猜想

  对于这个问题,儿子的第一反应是:我不知道,我又不在他们家,我怎么知道他家的虫子是从哪里来的?
  hxy007说:说得对,我们不能没有根据,就乱说。要知道他家虫虫是从哪里来的,就要到他们家去看一看。现在,我们不可能去他们家,所以不知道情况是什么样子。但是,你可以猜一猜,他们家的虫子可能是从哪里来的。
  儿子说:我猜他们家有这种小虫子,它们原来藏起来了,它们喜欢吃葡萄,所以就出来了。
  007也怀疑,COCO家未必像她自己说的“很干净”,说不定他们家还真有她平时没有注意的卫生死角。可是为了维护COCO讲卫生的形象,007继续启发:假定人家非常讲卫生,家里没有藏虫子。那么,这些小虫还有可能是从哪里来的呢?
  儿子分析道:小虫也可能是从外边飞进来的。葡萄的气味把它们吸引过来,它们个子小可以从纱窗里钻进来。
  嗯,你讲了两种可能了。还有别的可能吗?
  还有就是那个小朋友的嘴里把虫子带到了葡萄上。
  不会吧,人的嘴里不大可能有小飞虫。顶多在手不干净时可能会把虫卵带到了葡萄上,怎么可能会有小虫子呢?
  对呀,这些虫卵掉到葡萄里,温度正好,就孵化出小飞虫。
  原来是这么回事,老爸明白了你的意思。除了家里可能有小飞虫或者从外边招来的小飞虫之外,还有可能是葡萄上有虫卵,这些虫卵在适当的温度和条件下孵化出小飞虫。你是这个意思吗?
  我现在是这个意思。
  好吧。我刚才说过,人家特别爱卫生,不可能用脏手拿葡萄吃。那些虫卵还可能从哪里来的呢?
  水里。
  有这种可能,要是自来水受到污染的话,可能会有虫卵。还有别的可能吗?
  还有一种可能,就是葡萄上本来就有虫卵。
  人家是洗过葡萄的呀!
  洗只能洗掉灰尘泥土。
  对,不仔细洗的话,上面的虫卵就可能留在上面,最后生出虫子来了。……

  (二)研究方法

  我们讲了很多种可能,究竟哪一种可能是真实的情况呢?你有什么办法证明哪种猜想是正确的?
  观察。
  怎么观察?
  在纱窗边上仔细看,有没有虫子钻进来。
  对,还可以仔细检查家里的卫生死角,看一看里边是不是藏着虫子。如果没有检查出来,怎么办?
  那就表示葡萄上可能有虫卵。
  只是可能,你怎么证明这种可能是对的还是错的?
  用显微镜观察。
  呵呵,这是一种办法。妈妈就送了一套显微镜给你,可是你不一定能够发现虫卵,因为你不认识虫卵。要是这样,怎么办呢?
  我就一直在显微镜里看葡萄,看看有没有什么东西最后变成小飞虫。
  这种办法可以。我还有一种办法,再买一些葡萄来,放在碗里,想办法跟外界隔开,不让外边的虫子飞进来。过一天,过几天,如果发现里边长虫子了,那就证明葡萄上有虫卵。你说这种办法可不可以?
  可以。
  这种方法叫什么?
  实验,自然课老师教我们做的实验就是这样。
  好吧。你叫外公买点葡萄,做一个这样的实验。

  小COCO也可以做这个实验。

待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-8-17 23:45 编辑 ].

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引用:
原帖由 cocoyangyang 于 2009-8-17 07:21 发表 \"\"

可是我很烦昆虫。恶心死了。
好奇你儿子的回答,期待中。
跟儿子一起google一把,关键词:
葡萄 小虫

跟儿子一起搜索网络有一个好处,使孩子从一开始接触网络就了解网络的好处,建立对网络的正确认识,不把网络看成是玩游戏的工具。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-17 11:57 编辑 ].

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赞同hxy007的实验方法

要验证葡萄上是否有虫卵,不要显微镜也可以的:

买回新鲜的葡萄,装在一个小的玻璃瓶子里边,可以用保鲜膜封口,用针扎几个很小的孔。
用同样的方法,洗过的葡萄另装一个小瓶子。

常温放置一段时间,对比不同的葡萄所发生的变化。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-17 21:36 编辑 ].

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科学知识 VS 科学精神

最近发生了两件事让人心烦,一个是外婆买的某某国内品牌的水过滤器,一个是外公推荐的弱碱水。

经查询google,我个人认为这两样东西都是伪科学的东西。

过滤器是我准备留给 Alex 将来的一个作业。

关于弱碱水的功效,可以看一下这篇文章:
http://hbrb.hebnews.cn/20080201/ca858868.htm

最让人疑惑不解的是,外公和外婆都是中专毕业的同学,应该说是具有一定科学知识的人,为什么在生活中会累累被外面的这些不良厂商和销售员哄得云里雾里呢?他们在学校里的时候究竟学了些什么?

我们在学校里边学了什么?这个问题很简单吧,大多数人可能都回回答:“学习知识呗。”我觉得这个回答是错误的。正因为有这样错误的认识,我们才会把考试看得那么重要,我们才会把兴趣看得太不重要。外公和外婆接受教育的时候应该是40-50年以前,我想那时的课堂上、生活中都不可能接触到过滤器和弱碱水这些概念,因为这些现代冒出来的东西不是40-50年以前的知识。也就是说,如果仅仅把学习局限已知已识的框框里,那么这个学生从毕业开始、甚至从开始学习那一刻起,那个知识就已经或者正在过时。

所以,我认为学习的目的,不只是懂得这些已知已识,这些知识仅仅是一个个示例,我们的真正目的应该是成为培养一个有思想、会思想的独立的人,这些示例只不过是一个个过度的桥梁而已。如果一个人通过学习,学会了不人云亦云,有自己的独立思考,知道如何去面对问题,具有科学的精神,那么他的知识是会随着年龄、阅历的增长而增长的,只要他还在思考,他的知识就不会枯竭。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-10 16:48 编辑 ].

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你从哪里来,恶心的虫虫?(续)

  今天是在带着孩子上班的路上讨论COCO家的虫虫是从哪里来的。这个问题虽然很有意思,可是跟数学有什么关系呢?007心里犯一直在嘀咕。

  (三)实验设计

  在下班回家的路上,007又跟儿子讨论起虫虫问题,问他准备怎么实验来证明自己的猜测。儿子说,他准备把葡萄分成两份,一份洗干净,一份不洗,放在两个瓶子里,看哪个瓶子会出现小飞虫。
  父:要是实验结果是两个瓶子都没有小飞虫,你怎么办?你是不可以得到出论说,葡萄里没有虫卵呢?
  子:可以这么说。
  父:不一定吧。你有没有注意到,没有破的水果通常没有虫子,烂水果上才有虫子?
  子:那我就把这两份都分成两份,一份是好的,一份把它们弄烂的。
  父:也就是说你需要4个瓶子或杯子做实验。我们不知道小虫子是被水果的葡萄清香吸引的,还是被弄烂发酵后的葡萄酒味吸引的。所以,你可能要多观察一些时间才能得到结果。现在,还有一个问题,如果最后有4个杯子里都有虫子,就可以证明葡萄里有虫卵吗?
  子:不一定,葡萄上的虫子也可以是从别的地方飞来的。
  父:你有什么办法查清楚虫子是葡萄上的虫卵变来的还是从外边招来的?
  子:那我就把4份再一份份分成两份,一份用盖子盖住,一份不盖……
  父:我觉得盖住可能会缺氧,最好是用纱布蒙住。现在你需要几个瓶子或杯子?
  子:8个。
  父:你是怎么算出来的?
  子:2*2*2=8呗。
  父:呵呵,做科学实验原来也需要数学!

  (四)可能的结果

  父:这个实验太有意思了,可惜老爸要出差,不能跟你一起来做。你叫外公买些葡萄回来,和他一起做吧。要设计一张表格,把每天或每小时观察8个瓶子的结果记录下来,看看哪些瓶子什么时候开始出现小虫子。现在你想一想可能会出现哪些结果?
  子:全都有虫子。
  父:对,这是一种可能。还有吗?
  子:全都没有虫子。
  父:这是第二种可能。第三种呢?
  子:一半有虫子,一半没虫子。
  父:哪一半有,哪一半没有?
  子:没盖纱布的有,盖了的没有。
  父:这是第三种可能。也可能盖了的有,没盖的没有。这是第几种可能?
  子:第四种。
  父:还有可能是,没有洗有有虫子,洗过的有虫子,或者反过来。这就是第五第六种可能。
  子:还有可能是,好葡萄没有虫子,烂葡萄有,反过来也有可能。
  父:对,这是第七第八种可能。还有其它可能吗?
  子:没有了。
  父:还有可能是一个瓶子有虫子,其它7个瓶子没有,或者两个瓶子有,其它6个瓶子没有,……到底有几种可能呢?
  子:我算不出来。我不想算了!

  哎呀呀,又是个变态的数学问题,我家小三生把握不住,解决不了。各位小四生、小五生还有各位BBMM,你们说说:按照我儿子的实验设计,到底有几种可能的实验结果呢?

实验过程和结果待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-8-19 13:50 编辑 ].

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回复 2518#ccpaging 的帖子

呵呵,小孩子不识字,一般都擅长图形思维,所以才不会去数什么点子呢。

我家不什最近对数学兴趣索然,问他个3+2等于几,居然反问我3+2到底什么意思,对不到五岁的孩子来说,还是天然地更接受“应用题”:有3个苹果,再给你2个,一共有几个了?

但是意外地通过读绘本,学会了看钟,虽然他还没意识到自己在用乘法了。我给他买了一本《金老爷买钟》(clocks and more clocks),说Mr.Higgins 住栋四层楼的房子,每层楼上都放了个钟,这位先生爬上爬下看时间,发现每个钟的时间都不一样(当然了,上下楼梯要花时间的)。疑惑不解的他请了钟表匠来,人家拿着块表,说钟都是准的。于是Mr. Higgins去买了块表,皆大欢喜。

故事实在简单,可不什象着魔一般地要我每天给他念,反复研究画面上的长针短针。他大概半年前能跟我玩一个四,两个四,三个四这类的连加,一个五,两个五,三个五一路加上去也没什么问题,但运用到看时间上,还是要迷糊,常常坚持长针指2就是02分,指5就是05分。他是固执的人,自己想不通,你跟他讲,他要发脾气,所以我也随他去。可是,这本书是他的心头好,书上写得画得一清二楚,这可比罗罗嗦嗦的娘有说服力得多。

于是有一天,不什兴高采烈地拿着个钟跑来,卖弄地短针调到2,长针调到7,高声说2点35分,还要补充一句,你看到了吗,是7,7个5。

这两天,他爹临睡前,都要严肃地去确认一下床头柜上的钟,十有八九,时间被不什以学习的热情调得不知所云了。.

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恶心的虫虫 VS 罗马数字

发现
cocoyangyang发现葡萄里边有恶心的虫虫:
家里买了葡萄,家里很干净,葡萄放在冰箱里,然后拿出来吃了几颗,然后就一直放在桌子上,没有放冰箱,到了晚上,本来还想伸手拿几颗吃,突然这个碗里就飞出大量的小飞虫,葡萄不是水果吗?小飞虫不是昆虫吗?家里没有小飞虫妈妈,那么这些小飞虫是哪里来的呢?

ccpaging发现数字“0”来自不易:
大约1500年前,欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号,按照一定规则,把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里,不需要“0”这个数字。
而在当时,罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现,有了“0”,进行数学运算方便极了,他非常高兴,还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间,这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪,教会的势力非常大,罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒,他斥责说,神圣的数是上帝创造的,在上帝创造的数里没有“0”这个怪物,如今谁要把它给引进来,谁就是亵渎上帝!于是,教皇就下令,把这位学者抓了起来,并对他施加了酷刑,用夹子把他的十个手指头紧紧夹注,使他两手残废,让他再也不能握笔写字。就这样,“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。
  但是,虽然“0”被禁止使用,然而罗马的数学家们还是不管禁令,在数学的研究中仍然秘密地使用“0”,仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用,而罗马数字却逐渐被淘汰了。

猜想与质疑
cocoyangyang搜索Google以后猜想:恶心的虫虫是一种小小的(芝麻大小),黑色的生物,喜欢集中在垃圾桶附近(现在是到处都有,包括卧室书房),产下的好像是蛹,孵化出来是蛆(比苍蝇的幼虫的那种蛆小,大约0.5CM长,直径0.1CM,不透明的白色/乳色/乳黄色),而且杀不干净,这次把垃圾桶里里外外刷洗了一边,2天不管后就可能布满蛹了,再过2天就有很多蛆到处爬了这是残留水果和一些食物残渣生出的小虫子,叫做果蝇! 果蝇只喜欢吃腐烂的水果.

ccpaging的质疑:我们从幼儿园开始学习数字就是从“0”开始的,在我们看来“0”很自然,没这么神奇吧?数字魔鬼甚至说“0”是在1、2、3、4、、、9以后被发现的,他会不会是在玩什么小把戏啊?

验证
cocoyangyang:(此处等待hxy007和cocoyangyang的对比试验结果)

ccpaging:(此处等待hxy007对罗马数字的研究报告)

我们可以用数学的方法和精神去研究恶心的虫虫
(未完待续、、、)

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-18 13:06 编辑 ].

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引用:
原帖由 pm_simple 于 2009-8-18 17:51 发表 \"\"
hehe 看罗马数字有些象学编译原理,嘿嘿
罗马数字符号随数量级增多而增多,对比较整气的数量来说还是比较简便的,但对妖泥角落的数就比较吃力了,好象也是缺少0的关系. 呵呵.
要是2个妖泥角落的数值相加,或者1个妖泥角落的数值乘1个数,会怎么样呢?我猜想罗马数学家会说:“你还是把我砍了吧!”

等待 hxy007 对变态罗马数字的变态研究报告、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-18 18:05 编辑 ].

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从笛卡尔到庞加莱——兼谈法国数学家的人文思想

引用:
原帖由 pm_simple 于 2009-8-18 18:09 发表 \"\"
呵呵,不过,研究一下法语,可能会对笛卡尔有更深的了解.哈哈哈哈...
哎...."变态"了伐是一眼眼啊(没有丑化人家的意思)....一个语言造就一个民族,法国人研究数学的肯定是高手,不研究数学的肯定是数盲.呵呵.
法国现在也是数学的圣殿之一,可惜我没学过法语,难以理解其中的关系。顺着 pm_simple 的指引在网络上找到如下一篇文章,特转载来共赏之:

==============================
从笛卡尔到庞加莱——兼谈法国数学家的人文思想

发布日期:2008/4/9 11:21:33 来源:[Starsky Without Moon]  作者:[蔡天新]  浏览:[1820]  评论:[0]        字体:大 中 小

一、引子

  在德国数学家高斯的一部传记中,作者引用了下面这段话:

  有一个异乡人在巴黎问当地人,“为什么贵国历史上出了那么多伟大的数学家?”

  巴黎人回答,“我们最优秀的人学习数学。”

  又去问法国数学家,“为什么贵国的数学一直享誉世界呢?”

  数学家回答,“数学是我们传统文化中最优秀的部分。”

二、笛卡尔以前的法国数学

  在中世纪以前,数学的成就主要是在一些文明古国取得的,例如埃及、美索不达米亚,中国、印度和阿拉伯,当然还有希腊。可以肯定的是,如果没有希腊人的贡献,数学就不会像现在这样丰富多彩。而在长达一千多年的中世纪里,整个欧洲似乎只有一个堪称伟大的数学家——菲波那契,以他名字命名的兔子序列至今仍在数学王国里发出光辉。欧洲之外,最有名的数学家当数巴格达的花拉子密,正是他命名了代数学,在阿拉伯语里,al-jabr 意为还原移项,译成拉丁文后就成了 algebra,这也是今天英文里的代数学。

  十四世纪是欧洲黑死病流行的时期,毁灭了将近四分之一的人口,数学上取得的成绩也非常可怜。但疾病和战争有时候会改变文明的格局,法兰西开始崭露头角,逐渐走在世界文明的前列。这个世纪最重要的数学家被认为是法国人奥雷斯姆(ORESME),他出生在诺曼底,是天主教会的主教,同时又是亚里士多德著作的法文翻译,中世纪最伟大的经济学家。他写过五部数学书,和他的译文一样文笔优美,为科学修辞和法国散文作出了贡献。奥雷斯姆第一个使用了分数指数,第一个用坐标确定了点的位置,这预示了现代坐标几何学,影响了包括笛卡尔在内的诸多数学家。

  十五世纪开始了欧洲的文艺复兴,随着拜占廷帝国的瓦解(君士坦丁堡最在1453年落入土耳其人之手),难民们带着希腊文化的财富流入意大利。奥登堡发明了活字印刷,印刷术得到了改进。在这个世纪的尾末,哥伦布到达了美洲,不久,麦哲伦完成了环球航行。可是数学进展仍然不大,十五世纪最杰出的数学家是法国人丘凯(CHUQUET),他出生在巴黎,在里昂生活和行医。丘凯率先考虑了负的整数指数,他的名著《算术三编》讨论了这样三个问题,有理数的计算、无理数的计算和方程论。他还提出了均值法则:如果A、B、C、D是正数,则(A+B)/(C+D)处于A/C 与 B/D 之间。

  十六世纪最伟大的数学家也是法国人。他的名字叫韦达(VIETE),出生在法国中部的普瓦捷(许多年以后笛卡尔也在这座城市上了大学)。韦达是个律师和议员,却像后来的费尔马一样,把绝大部分闲暇奉献给了数学。韦达的数学成就今天大多为我们所能理解,如中学数学里确立一元二次方程根和系数的关系的韦达定理(对三次方程他也有天才的贡献),三角学中的半角公式,他还是第一个提出代数系统符号化的人。韦达倡导用辅音字母表示已知数,元音字母表示未知数。后来被笛卡尔的想法所取代,后者用拉丁字母的开头几个 (a, b, c) 表示已知数,尾末几个(x, y, z) 表示未知数 。

  从以上事实我们可以看出,法国人的数学在文艺复兴之初已达到世界先进水平,虽然那时候欧洲政治、经济、艺术和科学的中心是在亚平宁半岛。正是在那个时期,(现今的)初等数学基本上羽翼丰满了。同时,这也为近代数学和科学的全面发展奠定了相对坚实的基础。

三、笛卡尔和天才的世纪

  在笛卡尔出生以前,意大利人在世界文明的进程中走在最前列,他们在数学和科学领域也处于领先地位,塔尔塔里亚(口吃者)与卡尔达诺在三次和四次方程的解法研究上取得了突破,他们两人的成就合起来不低于同时代的法国人韦达。可是,这两位同胞数学家却相互控告对方剽窃,结果弄得两败俱伤。1564年出生的伽利略一直在意大利的两所大学任数学教授,他发明的扇形圆规通用了两个世纪,同时对抛物线性质和无限集的等价概念有了正确的理解,他的数学天才和直觉帮助其建立起了自由落体的力学定律。他用自制望远镜观察宇宙,证实了哥白尼的太阳系理论,却不幸遭到罗马教会的迫害,含冤而死。

  伽利略是在比萨斜塔做实验时发现自由落体定律的,他任比萨大学数学教授时年方25岁,两年后就离开了,后来到了威尼斯附近的帕多瓦大学。他第一次听说荷兰人发明望远镜是在1607年,他已经43岁,之后才自己动手制作望远镜,观察天象,他发表支持哥白尼理论的著作是在1630年,那年他66岁。也就是说,伽利略的两大科学发现相隔了差不多有四十年。正是在这期间,法国诞生了多位数学天才,德沙格、笛卡尔、费尔马、帕斯卡尔,法国数学全面超越了意大利。英国哲学家兼数学家怀特海称十七世纪是天才的世纪,其中以法国人所做的贡献最多。德沙格建立了射影几何学,但他和他的几何学的光芒被晚三年出生的笛卡尔给掩盖了。下面我们就来谈谈笛卡尔。

  和大多数天才人物一样,笛卡尔也出生在小地方。他小时母亲病故,身体赢弱,已另娶妻的父亲把他交给外婆抚养,后来又送他进拉弗莱什的一所教会学校。幸亏校长极有人文修养,看出这个孩子心智和身体上的差异,要他先增强体质。校长告诉小笛卡尔,除非想去教室和别的同学们在一起,否则不必离开自己的房间。从那以后,笛卡尔终身保持了晚起的习惯,包括他在部队当兵时,当他需要思考问题时,就躺在床上冥思苦想。笛卡尔后来回忆,那些在冥思中度过的漫长而安静的早晨,是他的哲学和数学思想的真正来源。据说,他是在床上看见天花板上苍蝇的运动才发明坐标系的。值得一提的是,尽管笛卡尔身体虚弱并爱睡懒觉,却是个勇敢的军人,并曾被授予中将军衔,但被他拒绝。

  笛卡尔在数学上的主要成就是创立了一门数学分支——解析几何,同时他又被黑根尔赞誉为“近代哲学之父”。作为一个二元论者,笛卡尔明确地把心灵和肉体区分开来,其中心灵的作用如同其著名的哲学命题所表达的——“我思,故我在”。而在方法论上,笛卡尔则是一个彻头彻尾的怀疑主义者,对他来说,怀疑是一种必要的手段,是哲学和心理学方法中的一个工具。笛卡尔认为,我们从童年时代起就接受了许多偏见,如果得不到及时纠正,会持续到成年,进一步他指出,“怀疑是一门艺术,它使我们脱离感觉的影响获得解放。”

  事实上,笛卡尔认为,亚里士多德的三段论只是在推导已知结论时才有用,而不能用以发现或创新。可是,鉴于当时教会和政院哲学的权威,为了避免伽利略所受的那种牢狱之苦,笛卡尔的《几何学》是作为他的哲学著作《方法论》的附录三悄然出现的,当然也不在正统的教科书之列。比笛卡尔晚两辈的英国人牛顿是从社会传闻而不是从课堂上了解到了笛卡尔的新哲学和新几何,开始相信物理世界是由运动着的物质粒子所组成的,并掌握了用代数方法解决几何问题的方法。那以后不久,身为剑桥大学三一学院研究生的牛顿便在自己的农庄里(因为鼠疫放假)构想了微积分学和万有引力定理。

  在笛卡尔时代,他在数学上有好几位竞争对手。例如,毕生居住在法国南方山区小城图卢兹的法官费尔马,他有着“业余数学家之王”的美号。今天我们大家都知道“费尔马大定理”,它是毕达哥拉斯定理(即勾股定理)的推广和提升,虽然结论截然相反。直到上个世纪末,这个定理才被英国数学家怀尔斯最后证明了。据说在笛卡尔生前,他经常接到费尔马的挑战,例如宣布发现某某数学规律却不告之证明方法,这些挑战有的是以书面的形式提出,有的是通过一位叫梅森的神甫传达。说起这个梅森神甫,虽然算不上是伟大的数学家(仅以梅森素数命名),却是十七世纪法国数学不可或缺的人物。

  梅森神甫经常乘自己外出布道的机会,到各地秘密会见数学家,并传达各种最新的数学成果或发现。另一方面,他又在巴黎举办每周一次的数学沙龙,参加这个沙龙的人当中就有一对叫帕斯卡尔的父子。那时候还没有科学院之类的组织,梅森神甫的沙龙后来成为法国科学院的雏形。就像如今各国媒体每每聚焦娱乐、体育和商业明星,那个时代的智力生活才是巴黎人瞩目的中心。老帕斯卡尔是个税务局的官员,业余研究数学并发现了帕斯卡尔螺线,他的妻子去世以后,为了年幼儿子的教育,他没有再婚,并把家从外省迁移到巴黎。

  父亲的教学方法注重解决问题,而不是材料的灌输,从而提高了儿子动手实验能力。与此同时,考虑到儿子的体质,做父亲的侧重于语言教育,至于数学方面,他只讲授一些基本原理。这反而使得儿子对这门学科更为好奇和敏感,据说帕斯卡尔12岁那年,从未受过相关训练的他独自推导出了几何学中的一条定理,即三角形的三个内角和等于两个直角之和。从那以后,父亲才开始教授儿子欧几里德几何,不久父子俩一同参加了梅森神甫组织的数学沙龙。帕斯卡尔的主要数学成就包括概率论的创立(与费尔马合作)、二项式系数和射影几何学中的帕斯卡尔定理(圆锥曲线的内接六边形三组对边的交点共线)。

  除了数学上的成就以外,帕斯卡尔还发明了计算机(初衷是为了帮助父亲进行税务方面的计算)、流体压力定律(水压机便是这个定律的一个应用),计算机中的帕斯卡尔语言和天气预报中的大气压强单位帕均取自他的姓名。而在人文和哲学领域,帕斯卡尔取得了同样非凡的成就。他的散文作品《思想录》被公认为是所有法国文学中的珍品,在宗教方面,他宣扬可以通过心灵而不是通过理性来体验上帝的教义,他建立的直觉主义原理对于后来卢梭、实用主义和存在主义哲学家都有影响。

  在达到盛名之后,帕斯卡尔和笛卡尔不约而同的选择了隐居生活。笛卡尔说过,“ 我只要求安宁和平静。” 尽管他和帕斯卡尔之间也有争论,例如在真空是否真的存在这个问题上,但均是在理智和学术的范围内进行的。事实上,他们两人都不爱抛头露面。笛卡尔成年以后,大部分时光居住在荷兰,在这个多处地方低于海平面的国家,他不愿意把自己的住处告诉别人,包括一些亲近的朋友,为此还多次更换寓所。他的座右铭是:“隐居得越深,生活得越好。”而帕斯卡尔既没有进过学校,也没有谋求公职,后来干脆进了巴黎郊外的一座修道院。无论帕斯卡尔还是笛卡尔,他们的创造力一直持续到了暮年。

  相比笛卡尔和帕斯卡尔的多才多艺,费尔马把自己的聪明才智全部奉献给了数论。这当然与费尔马有着自己的职业、需要养家糊口有关,但我认为更重要的是,费尔马与高斯、欧拉这三个对数论有杰出贡献的数学家,他们已经从数论之美中获得了满足,因此不怎么需要寻求诸如艺术、哲学或宗教的滋养。从毕达哥拉斯时代人们就沉湎于发现数的神秘关系,优美、简洁、智慧是这门科学的特点。记得希尔伯特的传记作者在谈到大师放下代数不变量理论转向数论研究时写到,“数学中没有一个领域能够像数论那样,以它的美——一种不可抗拒的力量,吸引着数学家中的精华。”画家康定斯基也认为:“数是各类艺术最终的抽象表现。”

四、从费尔马到庞加莱

  自从费尔马于1665年去世后,法国数学界有半个世纪的沉寂,之后从1820年代开始,接连诞生了一批数学大师,几乎每隔七、八年就有一位,依次是克雷罗、达朗贝尔、兰伯特、拉格朗日、拉普拉斯、勒让德、蒙日、卡诺、傅立叶、泊松、柯西、蓬斯莱、伽罗瓦,可以说法兰西源源不断地滋生出大数学家。他们中的每一个都成就非凡,如果放在其他国家里,都可能成为该国历史上最伟大的数学家。而法国人也是以此为傲,仅巴黎以数学家命名的街道、广场、车站等就有百余处,巴黎二十个街区也是以阿拉伯数字命名,并以平面几何学中的双曲螺线为序排列。

  以下我们选择其中的七位数学家,他们后来走上不同的人生道路,但都能从不同的角度给我们以启示。

  达兰贝尔,偏微分方程的开拓者,最早写出了动力学原理的著作,著名的《百科全书,或科学、艺术和工艺详解词典》的副主编(主编是哲学家狄德罗)。这是世界上第一部影响巨大的百科全书,网罗了一大批启蒙思想家,并在编撰过程形成了一个被后人称之为“百科全书”的哲学流派。他们反对封建特权制度和天主教会,向往合理的社会。主张一切制度和观念要在理性的审判庭上受到批判和衡量,同时推崇机械工艺和体力劳动,从中孕育了资产阶级务实谋利的精神,并为1789年的法国大革命作了舆论准备。

  拉格朗日是拿破仑的亲密朋友,后者称他是“数学领域高耸的金字塔”,并让他做上了参议员。他在微积分学的完善、微分方程、变分法、数论和群论等方面都有许多开创性的工作,他的名字遍布数学的各个领域。可是中年以后,拉格朗日的经历与牛顿有着相似之处,即数学热情锐减,正如他写给达朗贝尔的信中所说的,“我开始感觉到我的惰性一点点地增加,我不能说从现在起还能再干十年数学。矿井已经挖得够深了,除非发现新的矿脉,否则就不得不抛弃它了。”  果然,他转向了形而上学、宗教史、思想史、语言学等的研究。拉格朗日活得还算长寿,在有生之年他看到高斯完成了一部分伟大的事业,发现他当年认为数学已进入衰败时期的预想是错误的。

  拉普拉斯也是拿破仑的亲密朋友,做为一个政治上的机会主义分子,他在法国大革命最动荡的日子里,无论哪个党派得势,他都能逢场作戏,迎合当权者。他在概率论、微分方程、测地学和天体力学领域,都做出了杰出的贡献,并享有“法兰西的牛顿”的称号。事实上,他毕生都积极投入把牛顿的万有引力定律应用于整个太阳系这项事业中。由于拉普拉斯在政治上比拉格朗日花费了更多的精力(因此树立起谄媚者的形象),他无暇顾及其他。早年的学生拿破仑把一切荣誉给了他,又任命他做了内政大臣;王朝复辟以后,他随即效忠于路易十八,又被封为候爵,并亲手签署了流放恩人的法令。   

  蒙日,画法几何的创立者(开拓了机械制图和机械工程),微分几何之父(用微积分学研究曲率,启发高斯,进而黎曼,发展出应用于相对论的黎曼几何学)。出身卑微,父亲是磨刀匠,后来成为军事学院的教官,与拿破仑结为密友。后者派蒙日为特使前往意大利接受作为“战争赔偿”的艺术品,当他发现有比布置卢浮宫多出六倍的绘画、雕塑作品被装船时,出面制止。否则的话,今天罗马梵蒂冈博物馆和佛罗伦萨乌菲茨美术馆里的许多价值连城的藏画都不会留在意大利了。蒙日后来与裁缝的儿子、数学家傅里叶一起随拿破仑远征埃及,在一次战斗中拿破仑还救了他一命。

  蓬斯莱(又译蓬赛列),数学界的马可•波罗,他早年参加拿破仑的军队,1812年,当法军从莫斯科退却时他和其他数十万士兵一起被捕。在这批法国战俘中, 惟一受益的是这位年仅24岁的数学家。当时他身边什么书也没有, 就开始在战俘营里构思巨著《论图形的射影性质》。他被释放回国后, 于1822年在巴黎出版了此书, 这部著作开创了射影几何史上的所谓“辉煌时期”。事实上,射影几何因其引人瞩目的美及其证明的优雅,成为十九世纪几何学家特别钟爱的研究课题。而对于业余爱好者或某一阶段感兴趣的专业人士,它都是一个容易学到并有所成就的学科。

  柯西,法国大革命那年出生在巴黎。极具文学天赋和诗才,也是帕斯卡尔之后所有法国数学家中最虔诚的。柯西一家避居乡下时和拉普拉斯做了邻居,后来父亲出任参议院的秘书,因此小柯西又有机会得以见到拉格朗日,他赢弱的身体和聪明使得参议员给了同僚这样的忠告,“在17岁以前,不要让这个孩子摸数学书。”“如果你不赶快给他一点可靠的文学教育,他的趣味会使他冲昏头脑。”做父亲的牢记在心,后来他的儿子获得了学校拉丁诗比赛的头名和一次全国比赛的胜利。但这不妨碍柯西成为那个时代仅次于高斯的数学家,他在数学分析、实变和复变函数论、微分方程、线形代数、概率论和数学物理方面都有杰出的贡献。

  伽罗瓦,天才的最典型的例子,他21岁那年死于情人决斗,此前还两次作为政治犯被捕入狱,却是十九世纪最伟大的数学家之一。在决斗前夜他以致友人书信的方式写下自己的数学发现,包含了所谓的伽罗华理论,这个理论奠定了群论的基础。事实上,他是严格意义上用“群”(GROUP)这个词的第一人,后来人们发现,群的概念不仅是抽象代数在二十世纪兴起的重要因素,在几何学中也起到立法分类的作用,同时它还推动了量子力学的发展。伽罗瓦之所以会卷入愚蠢的决斗,固然与父亲含冤自杀,他本人两次报考大学未果,参与政治活动被学院开除,有创见的论文被科学院忽视等事件有关,也与他自小偏科,被对数学的疯狂主宰不无关系。

  在伽罗瓦去世二十多年以后,法国才诞生了一位大数学家,他就是新近因为以其名字命名的猜想获得解决而重新引起全球公众瞩目的庞加莱,他的才华和成就横跨了科学与人文两大领域。庞加莱被认为是通晓全部数学与应用数学知识的最后一个人,他涉足的研究领域惊人地广泛,并不断使之丰富。他还是数学的天才普及者,其平装本的通俗读物被人们争相抢购,并被译成多种文字,在不同的国度和阶层广泛传播,就如同后来的英国理论物理学家、《时间简史》的作者斯蒂芬•霍金那样。

  庞加莱出生在法国东北部小城南锡,父亲是一位著名的医生。庞加莱的超常智力不仅使他接受知识极为迅速,同时拥有一副流利的口才,并从小得到才华出众的母亲的教导,却不幸在五岁时患上白喉症,从此变得体弱多病,不能顺利地用口语表达思想。但他依然喜欢各种游戏,尤其是跳舞,他读书的速度也十分惊人,且能准确持久地记住读过的内容。小庞加莱擅长的科目包括文学、历史、地理、自然史和博物学,他对数学的兴趣来得比较晚,大约开始于15岁,不过很快显露出非凡的才华。不久,他被保送到巴黎综合工科学校(就是伽罗瓦两次报考未被录取的大学),开始了他的数学生涯。

  庞加莱从未在一个领域作过久的逗留,一位同僚戏称他是“征服者,而不是殖民者”。整个数学都是庞加莱的领域,但他对拓扑学的贡献无疑最为重要。以他名字命名的猜想曾并被悬赏一百万美元。这个猜想说的是,任意三维的单连通闭流形必与三维球面同胚。有意思的是,这个猜想的推广,即四维和四维以上的情形先期被两位美国数学家证实,加上证明原猜想的俄国人佩雷尔曼,一共有三位数学家因为研究它先后获得菲尔兹奖,这在数学史上绝无仅有。在数学以外,庞加莱的贡献也难以胜数:相对论、光学、电学、电报、弹性力学、热力学、量子论、势论、毛细现象、宇宙起源,等等。

  庞加莱的哲学著作包括《科学与假设》、《科学的价值》和《科学方法论》,他是唯心主义约定论哲学的代表人物,认为公理可以在一切可能的约定中进行选择,但需以实验事实为依据,避开一切矛盾。同时,他反对无穷集合的概念,反对把自然数归结为集合论,认为数学最基本的直观是自然数,这使他成为直觉主义的先驱者之一。正是由于这些成就的取得才使他既当选为法兰西科学院的院士(后成为院长),又当选为法兰西学院的院士,他同时处身于科学和人文两座金字塔的塔尖。庞加莱相信艺术家和科学家之间创造力的共性,相信“只有通过科学与艺术,文明才体现出价值”。

五、结束语

  法国人喜欢幻想并善于幻想,除了涌现出无数杰出的诗人、画家和音乐家之外,他们在数学方面提出了许多伟大的猜想,例如费尔马定理、庞加莱猜想,均出自法国人的头脑,还有一个中国人熟知的哥德巴赫猜想。在徐迟的同名报告文学里,谈到了哥德巴赫这位18世纪的德国中学数学老师,他在给瑞士大数学家欧拉的信中提出了自己的猜想,这个猜想至今仍无人能够证明。但不久以前,有人在笛卡尔散失的遗作里发现,早在哥德巴赫之前一个世纪,这位多才多艺的法国人便发现了这一数字规律,即每个大于或等于六的偶数均可表示成为两个奇素数之和。当然,由于笛卡尔早已经鼎鼎大名了,连法国人也没有要求把这个猜想的名字更改。

  如果说工业革命的需要促使牛顿在英国发明了微积分,那么流血的法国大革命尤其是拿破仑的好战也使得法国成就了一批精通理论和应用的数学家。如上所述,那个时代的法国数学家几乎都与拿破仑交上了朋友,他们中的许多位曾在军事学院和准军事学院就读或任教。即便1789年出生的柯西,也在离拿破仑滑铁卢之战尚有五年时,到英吉利海峡的港口瑟堡担任一名军事工程师,当时他身上只带着四本书,拉普拉斯的《天体力学》、拉格朗日的《解析函数论》,一本天主教的教义和一册维吉尔的诗集。从笛卡尔、帕斯卡尔、柯西等人的成才例子和伽罗瓦的早夭也可以看出,身体和智力上的平衡、科学与人文素养的兼备是何等重要。

  或许是法兰西的面积狭小,数学家们抬头不见低头见,加上邻国之间的相互竞争,使得多数对数学感兴趣的人有着高起点,他们相互影响和勉励,形成了合理的良性循环。不仅如此,法国人研究数学的形式也别出心裁,例如著名的布尔巴基学派。1930年代,几位在大学教授微积分学的青年人觉得现行使用的教材已经过时, 尤其是对多重积分等的处理不尽人意。几番探讨之后, 他们决计要写一本尽可能现代的分析教程,结果有了一整套《数学原理》。这帮年轻人不计较个人名利,在相当长的时间里,只用布尔巴基这个笔名发表数学论文,其中的多位成员如韦伊、嘉当等后来成为大师级人物。他们引进了数学结构的概念,主要考虑一些对象的集合,而非具体的形、数、函数或运算,这一思想构成了现代数学的核心,但当被应用到中学教材改革时并不成功。

  需要指出的是,本文提到的半数法国数学家与巴黎综合工科学校(1794)结缘,而另一座同样诞生于法国大革命期间、校名也同样谦逊的巴黎高等师范学校(1808)则在上个世纪培养了八位菲尔兹奖得主。可以说,正是笛卡尔以降法国数学家拥有的人文素养,使得数学在法国长盛不衰。值得一提的是,这一良好的氛围也熏陶了滞留巴黎的德国人莱布尼茨,他从一个肩负外交使命的秘密使臣一跃成为大数学家和大哲学家,他那轰动一时的微积分学便是在巴黎期间发明的。莱布尼茨的出现标志着德意志民族在世界文明史上的真正崛起,同时也使得法国数学又多了一个强有力的竞争者。而布尔巴基学派的诞生,便是迫于德国数学后来居上的压力和形势之下。

  反观中国,虽说西汉时就有了《周髀算经》和《九章算术》,南朝时祖冲之对圆周率的估算领先世界一千多年,却限于实用性的计算而忽视公理化建设和理论推导。近代以来,由于缺乏对外交流,中国和整个东方数学未跟上时代的脚步。等到国门重开,终于意识到自己的落后,摆在我们面前的困难重重。这里面当然有机制和学风的因素,不过我相信,如果我们的数学工作者年轻时多一些人文修养,盛年之后能把一部分精力转向哲学思考或研究,及时探讨数学的未来和外延。如同本文引言所说的,把数学看成是传统文化的一部分,而不是做为敲门砖或谋取名利的手段,我们的数学事业就会兴旺发达,数学研究和人才培养就会成为一种有序的制度,中国也有望成为真正的数学大国。

2006年10月,杭州

  原文网址:http://www.cenet.org.cn/article.asp?articleid=30737

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-18 19:18 编辑 ].

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讨论题

引用:
原帖由 hxy007 于 2009-8-18 00:01 发表 \"\"
  哎呀呀,又是个变态的数学问题,我家小三生把握不住,解决不了。各位小四生、小五生还有各位BBMM,你们说说:按照我儿子的实验设计,到底有几种可能的实验结果呢?
  各位社员,如何辅导我们的孩子探讨这个问题?请大家出出主意,并且试一试。
  ccpaging别着急,我在外出差,晚上有空了我再来写《变态的罗马数字》的辅导报告。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-8-19 13:32 编辑 ].

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-8-19 13:31 发表 \"\"

  各位社员,如何辅导我们的孩子探讨这个问题?请大家出出主意,并且试一试。
  ccpaging别着急,我在外出差,晚上有空了我再来写《变态的罗马数字》的辅导报告。
我觉得这样做好像问题复杂化了。

问题:
葡萄放了一夜出现了恶心的虫虫,虫虫是哪里来的?

一些已知的现象和猜想:
1、cocoyangyang发现没柄的葡萄,虫虫特别多。
2、有人说这些虫虫是垃圾桶附近本来有的,他们以卵的形式存在。
3、ccpaging怀疑葡萄皮上可能有虫卵。
4、ccpaging怀疑葡萄芯里边可能有虫卵。
暂时就这么多吧。

为什么要做实验?
科学的精神是质疑,我们不能满足于别人告诉我们的东西。

实验设计
我认为应根据我们的猜想去设计实验。如验证ccpaging怀疑葡萄皮上可能有虫卵,可以有以下几种设想:
1、用清洁剂把葡萄皮清洗干净。
2、考虑到如果清洁剂有问题,清洗不了虫卵,可能实验的结果就不准确。也许我们可以采取剥皮再做实验的方法。

因为我们目前无法列举虫虫可能来的途径,所以可以通过一些实验来证实或者否定一些想法,通过列表分析虫虫的可能出处,在进行下一步的验证。这样就一步步把研究逐渐深化、细化,最后得到我们需要的答案。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-19 14:55 编辑 ].

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引用:
原帖由 pm_simple 于 2009-8-19 18:32 发表 \"\"
法语中的数字:
1-16还算正常.
17开始做加法10&7....
20开始正常
到60后又要变态了 70=60&10 71=60&11......
80做乘法 80=4&20....
一般读法语的开始兴趣昂然, 而一遇到数字了,基本10个有9个要"跳楼"了.

忍不 ...
这种表达方式看起来跟罗马数字差不多。原来我想,如果数字的表达方式不够好,数学发展可能也不好。
好像这种想法未必对,也许正是因为加减乘除不方便,于是大家另辟蹊径,反而搞出了许多XY来。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-10 16:52 编辑 ].

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