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[数学] 从来不相信刻苦学习(题海战术、机械训练),畅谈亲子数学,兼谈数学的乐趣

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菜刀可以是厨房工具也可以是凶器

引用:
原帖由 hxy007 于 2009-7-14 15:24 发表 \"\"
  在与小奥长期不懈的斗争中,hxy007也逐渐受到小奥的毒害,沾染了奥性。那些变态的奥数题老在脑海里打转,挥之不去。例如,记得以前议论过类似如下的正方形面积计算题:有一个正方形,它的边长增加2米之后,面积增 ...
008的作图很棒,非常规范、漂亮,望007多多鼓励之。

数形结合能产生很多奇妙的想象,亦是对付“难题”的法宝之一,更重要的是,很多关于数学知识的最初想象都来自于图形。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-14 22:42 编辑 ].

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回复 2350#ccpaging 的帖子

谢谢点拨,我再整理一下思路。.

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拒绝死记硬背乘法口诀表

引用:
原帖由 ccpaging 于 2009-7-14 22:12 发表 \"\"
我和儿子都是在加减法的基础上,学习乘法口诀的。
我小时经常早上被他爷爷的一声“3、7不管21”唤醒,他爷爷和他爸爸就这样躺在床上你一言我一语的开始背诵乘法口诀。
记忆不可靠,尤其是刚刚开始学习乘法时。中间一旦卡壳,我便装作没听清楚,再问一声:“你说的是、、、”实际上在下面根据乘法口诀的前后算式,快速地用加减法进行计算。
当儿子也开始背乘法口诀的时候,我便有意无意地鼓励儿子使用这种小聪明。儿子以为我不知道,常常自以为得计的傻笑,其实他爸爸知道,因为他爸爸也曾经这样对他爷爷这样傻笑过,哈哈。
  hxy007中小学时代最失败的求学经历之一,就是小二时老师让007背“3乘几”的口诀,可是007背不出来!
  老师的批评令我印象深刻:别的同学背不出情有可原,你怎么背不出?!
  哪里是批评哟?分明就是在赞扬007!至少是又打又摸。
  于是,007隔天就把九九乘法口诀表全背出来了,并且在之后的学习中努力表现,不让老师失望。这就是“皮格马利翁效应”——教师对学生的期望会自我实现。老师认为我学习好,我就表现出学习好!
  可是,背下来了又怎么样呢?
  第一,007还是经常会怀疑自己是否背错。3*3真是等于9吗?007有时不放心,还得验算一下:3+3+3=9,对,3*3=9。
  第二,007脑子经常短路,直至今天都是如此。有的时候硬是想不起6*9是多少。没有关系的,9个6不就是10个6减掉一个6吗?60-6=54,噢,想起来了,6*9=54.
  第三,007喜爱有趣的东西,不愿意死记硬背。因此,无趣的东西,也想方设法让它变得有趣些!5乘以几等于多少?嘿嘿,等于10乘以几的一半。例如,5*8就是80的一半,即40.你看,俺偏不用乘法口诀,你能拿我怎么样?
  有人可能会批评007变态,明明有简单的乘法口诀,还捣鼓出这么麻烦的东西。那你可想错了,数字在007的脑子并不是一群无聊的抽象符号,更不是一堆可恶的大便,而是一些可爱的精灵。别以为会背会用乘法口诀,就可以笑傲江湖。不信,咱们比比:24688642*5=?你用你的乘法口诀算,我用我的方法算。我保证算得比你快,我会脱口而出:等于123443210.

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-16 19:00 编辑 ].

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接着玩

引用:
原帖由 hxy007 于 2009-7-14 15:24 发表 \"\"
  在与小奥长期不懈的斗争中,hxy007也逐渐受到小奥的毒害,沾染了奥性。那些变态的奥数题老在脑海里打转,挥之不去。例如,记得以前议论过类似如下的正方形面积计算题:有一个正方形,它的边长增加2米之后,面积增 ...
起因
我:“Alex ,上次给你出了一道题是 11 X 11 等于多少?你还记得吗?”
Alex:“记得啊,我做得是 11 X 11 = 10 X 10 + 1 X 1,你说做错了。”
我:“确实错了。不过你还没学过 2 位数的乘法,我们把这种错误的做法当作你的猜想吧。你能想一个办法验证这个猜想吗?”
Alex:“、、、”
我:“这样吧,你先编一个故事说说 11 X 11是什么吧?”
Alex:“二年级有11个班,每个班有11个同学、、、”
我:“你们班的同学没这么少吧?”
Alex:“那我就讲做操吧,有11列,每列11个同学、、、”
我:“那我们排棋子吧。”



列式计算


多算几个吧


(a + b)^2
   (a + b)^2
= a^2 + ab + ab + b^2
= a^2 + 2ab + b^2

当 a = 5, b = 6 时
   (5 + 6) ^2
= 5^2 + 2x5x6 + 6^2
= 25 + 60 + 36
= 85 + 36
= 121

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-15 20:09 编辑 ].

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摸袜子:最倒霉原则(一)

  今天带着三个小朋友去打网球。两个小时的训练,并没能耗尽三个小魔头的精力,又让他们仨打了一小时的壁球。没有想到的是,直到吃午饭时,三人在餐馆里依然精神抖擞,在那里高谈阔论。这是个相当清幽的饭馆,他们三个人声响实在太大,hxy007甚感刺耳。为了让他们消停一会儿,007决定用一道变态的奥数题修理他们。

  (一)题目

  这本是某位家长拿到WW上和大家切磋的一道思维训练题(见http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid5083691)。原题是:
引用:
原帖由 jackhh 于 2009-5-17 08:27 发表 \"\"
一只黑布袋中有黑色、红色、白色、黄色、蓝色的袜子15只,从暗袋内至少取出多少只才能保证有三双袜子?请教如何求解?
  (二)007的解答:我运气不好摸10次摸到3双黑袜子
引用:
原帖由 hxy007 于 2009-5-18 17:53 发表 \"\"
  呵呵,要是让hxy007家的小三生来解决这个问题,很简单:摸出6只袜子就能配出3双袜子。他,他,他经常就穿不同颜色的袜子上学。 人家笑话他,他若无其事地说:这有什么奇怪的,我家还有这样一双颜色不一样的袜子。
  所以,严重怀疑LZ忘记交待了一些什么要求,例如所谓一双袜子必须至少是同色的,又如要求摸出三双不同颜色的袜子。如果LZ没有遗漏要求,又笨又运气欠佳的hxy007是这样摸袜子的:
  前5次摸到黑色、红色、白色、黄色、蓝色各1只。
  007暗想:今天踩到狗屎了,运气这么差!另一方面又充满信心:这第6次,不管我摸出什么颜色的袜子,我总能配出一双同色的袜子。果然,我摸出1只黑袜子,跟之前摸到那只黑袜子配起来。哈哈,摸了6只袜子,我总算摸出了一双同色袜子。
  我赶紧把这双黑袜子收起来,并且暗中祷告:第7次摸千万别再摸到黑袜子,别的颜色,不管摸到哪一种,我都可以立即配出另一双袜子。可是,怕什么来什么。第7回我我我摸到的还是黑袜子!
  第8回,007心里淡定得很:我现在各色袜子都有一只。哼,这一回,不管摸到什么颜色,我都会有第二双同色袜子。嗯,我又摸到一只黑的!我果真有了第二双同色袜子。
  第9回,各位猜一猜,我摸到了什么? 是啊,我摸的还是黑袜子。
  第10回,淡定一摸,还是黑的。于是,007有了第三双同色袜子。
  哎,运气不好时,喝凉水都塞牙!为了摸出3双破袜子,007整整摸了10回10只,郁闷呀!

  告诉大家一个秘密:实际上(或者不妨假定)这15只破袜子里,有11只是黑袜子,另有红色、白色、黄色、蓝色各1只。因此,等你把这4只异色袜子摸出来之后,你随便再摸6只,就会得到3双黑袜子。
  因此,本题的数学表达式是:
  (5-1)+3*2=10

  总之,要保证配对之前各色袜子各有1只(5只),接下来任摸1只,便可得1双同色袜子;在剩下的4只各色袜子基础上,补充被配对过那种颜色的袜子1只,又有了5只各色袜子,接下来任摸1只,便可得第二双同色袜子;第三双同理。这个解题思路的算术表达式便是:(5+1)+(1+1)+(1+1)=10,或者是:4+2*3=10。
  后一个算式的生活含义是:先摸4只,不幸的是它们是4种不同颜色的袜子;再摸2只,6只袜子里至少有1双同色袜子;在剩下的4只不同颜色袜子的基础上,再摸2只,又至少可以得到1双同色袜子;第三双同理。

  鉴于此题如此变态,007认为,让小三生做这种题只能当数学游戏玩,在考试中考小三生,天理难容!我诅咒这种人不得好死!!
  (三)小三生讨论之一

  007趁着候饭的当口,给三个小魔头请故事:我有一只神秘的大口袋,里边装着许多黑色、红色、白色、黄色、蓝色的袜子,每一种颜色的袜子都有上百只……
  没等007说完,S同学就接口说: 我知道了,你的问题是摸一双袜子最多要摸几次?要用“最不利原则”!
  007不悦:你别插嘴,让我把问题题说全。现在,我让你们在我的大口袋里摸袜子,一回只能摸一只。请问:你们在运气最好的情况下,要摸几回才能摸到3双袜子?
  J同学问:一双袜子是不是两只袜子啊?
  007:你们说呢?
  S同学:同样颜色的2只袜子才算是一双袜子。
  儿子问:你在大口袋里每一种颜色的袜子到底有多少?
  007:这个,你们不要弄得那么清楚。你们只要回答,运气最好时摸几回可以摸到在3双袜子?
  “摸6回!”三人异口同声。

  (四)小三生讨论之二

  007:看来,我的问题太简单了。我要问个难一点的,请你们认真听,还要认真思考。想好了要举手,但不准说出来。三个人都想好了,我们再一个个说。我的第二个问题是:你们在运气最不好的情况下,摸几回才能摸到3双袜子?
  S同学一直在学奥数,显然遇到过类似的问题,他很快就举手了。过好好一会儿,儿子也举手了。J同学放弃,他想听听别人的答案。S同学说:要摸26回。儿子说:要摸10回。007听了不由眼睛一亮,忍住内心的激动,先让S同学说说理由。
  S同学解释说:每种颜色先各摸5只,共摸了25回;再摸一回,随便摸到什么颜色的袜子,都可以凑成6只同样颜色的袜子。
  话一出口,立即遭到J同学的质疑:每种颜色有5只袜子的话,就表示每种颜色已经有2双袜子,加起来就有10双袜子了!
  S同学是受到奥数训练,会说“最不利原则”。可是,他太着急了,并没有听清题意。007并没有要求三双袜子都必须是同样颜色,而说只要两只袜子同色就算一双!
  J同学的质疑也动摇了我家小子的信心。儿子说:摸10回可以摸到3双袜子,我是猜的。所以,不对!
  007甚是失望:好吧,你们再仔细想一想,最倒霉的情况是什么样子?
  沉默许久,没有人说得出答案。007只好启发大家:在最倒霉的情况下,你们第一回摸会摸到什么颜色的袜子?
  S同学:随便什么颜色都有可能。
  007:好吧,假定第一次摸到的是一只黑袜子,那么第二次摸到是什么颜色的袜子呢?
  S同学:只要不是黑袜子就行。
  007:第二次就算摸到一只红袜子吧。第三次呢?
  儿子:白袜子、黄袜子、蓝袜子都可以,反正不是黑的,也不是红的。
  007:现在你们摸了5回了,最倒霉的情况下,你们摸到什么颜色的袜子?
  J同学:5种颜色的袜子一样摸到一只。
  007:是哦,你们真够倒霉的,摸了5回了一双同样颜色的袜子也没有摸到。现在我让你们摸第六回,会有什么结果?
  儿子眼睛一亮:老爸,你不要说下去了,让我们自己想!
  过了一会儿,儿子说:最倒霉的情况下,摸10次才能摸到3双袜子。
  J同学问:为什么?
  儿子答:5种颜色的袜子一样一只,再摸一只,这只袜子就一定会跟前面的5只袜子里的一只是同一种颜色,这样我就摸到了一双袜子。
  007:比如说,你第六次摸到的是只黄袜子,那么,你可以配出一双什么颜色的袜子呢?
  儿子:当然是一双黄色的袜子。因为我们很倒霉,所以第七次摸,又摸到了一只黄袜子。这样,我们又有了5只不同颜色的袜子……
  J同学:我知道了。是要摸10回。
  S同学却没有理解,一脸茫然。J同学解释说:第八回像第六回一样,又可以配出一双袜子。第九回像第七回一样,摸成了5种不同颜色的袜子。所以,第十回肯定又可以配出一双袜子。
  S同学终于明白了。在这个问题上,他并没有显示出奥数受训的优势。虽然奥数老师跟他讲过“最不利原则”,但他并没有真正理解。这让007更加怀疑现行小奥的机械训练效果。007甚至自豪地认为:我的“最倒霉原则”比小奥老师所谓的“最不利原则”还管用。

  未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-17 12:23 编辑 ].

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回复 2355#hxy007 的帖子

拓展
如果要拿出4双袜子,最多要摸几次?
5双呢?。。。6双呢?问题来了,有可能6双么.

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回复 2356#cocoyangyang 的帖子

*5就是除以2再乘10,一下就算出来了。
孩子精力不集中可以慢慢锻炼,逐步延长时间,小孩子能集中精力半个小时就够了。碰到复杂问题不肯思考,反而要多鼓励思考,而不应该在不肯思考的时候去责怪孩子,家长一定要心平气和,家长越是极,孩子越是脑子发懵,反而糟糕,这个问题要逐步引导思考到孩子自主思考。.

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那个袜子问题还是挺有意思的。现在最差的奥数老师就是教孩子记公式,记同类题目的解法,其实孩子思维开阔了,奥数题又算什么。况且现在奥数题里有很多垃圾题,对思维没多少好处。
不过为了孩子提高计算速度,背点东西还是应该的,但孩子背任何东西,都要知道这个东西是怎么来的,为什么是这个结果。.

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引用:
原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 06:18 发表 \"\"
13×13为啥等于179.ALEX 是不是算错啦?
哈哈,发现了啊!还有一个错误呢。.

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引用:
原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 06:24 发表 \"\"
你这个帖子也不得好死,一早上的袜子就把我搞得晕头转向。 你的教育方法是针对你家小孩来设计的,我家小孩是那种我感觉不是很爱动脑筋,但是很中规中矩的那种,那么是不是也可以用这种方法啊? 其实我儿子像他 ...
找几双袜子来做实验,也不一定限定袜子,用颜色纸替代也行的。有些事情其实就是在实验中找到感觉的,等有感觉了再回来想想,立刻就通了。.

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回复 2365#cocoyangyang 的帖子

我女儿小的时候,我教点东西,她老是不会,我就很急,弄得女儿也急得要哭,效果很不好,后来我改变策略,不再骂孩子,想不出来的问题一起讨论,由浅入深,反而效果不错,女儿渐渐越来越喜欢思考了。看着孩子做不出题,家长一定不要和孩子一起着急,一定要引导,家长越是责怪,孩子越是不喜欢思考。.

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引用:
原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 06:48 发表 \"\"

这首能不能全的贴出来啊。 让我小儿也背背。
老七,这个到底能不能背啊?
要不要贴?你得到答案再说吧。.

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摸袜子:最倒霉原则(二)

引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-7-17 07:16 发表 \"\"
拓展
如果要拿出4双袜子,最多要摸几次?
5双呢?。。。6双呢?问题来了,有可能6双么
  巧得很!家里没早点了,今天早上带儿子去新镇路、顾戴路口“大润发”旁的“四海游龙”吃锅贴,喝豆浆。等待期间,儿子又提起昨天玩过的那个恶心的“摸袜子”游戏。

  (一)温故知新

  儿子回顾说:最倒霉的情况是,前面摸了5回,结果摸出5种颜色不一样的袜子,连一双同样颜色的袜子也没有摸到。可是,我摸出第6只袜子以后,就一定可以配出一双袜子。假定我第6次摸出的是一只黄袜子,就可以和前面那只黄袜子配成一双。因为运气不好,第7次摸又摸到一只黄袜子,这样我又有了5只颜色不一样的袜子。第8次摸就会像第6次一样,又配出一双袜子。第9次像第7次一样,又有了5只颜色不一样的袜子。所以,第10次摸,肯定可以配出第三双袜子。
  hxy007开始引导孩子去思考J姐所说的“通项式”:你这种想法很严谨。我也可以换一种说法来讲你的做法,是这样:我很倒霉,摸了4回,结果颜色都不一样。可是,我连摸2回(第5、第6回),就一共摸了6只袜子。请问,我能配出一双袜子吗?
  小子:当然能够,我刚才不是说过了吗?
  老子:那好,我把配成双的袜子藏起来,又剩下4只不同颜色的袜子。我又连摸2回(第7、第8回),结果会是怎样?
  小子:你又可以配出一双袜子。
  老子:那么,我要配第三双袜子,至少还要摸几回?
  小子:运气不好的话,还要摸2回。
  老子:那么,倒霉的情况下,至少要摸几回才能摸到3双袜子?
  小子:10回。
  老子:你怎么算出来的?
  小子:4+2+2+2=10.
  老子:你这个4是从哪里来的?
  小子:袋子里的袜子不是有5种颜色吗?5-1=4
  老子:就是说,你的那个算式可以改成(5-1)+2+2+2=10啰。
  小子:是的,可以这样列。
  老子:这2+2+2很烦的,还可以怎么表示?
  小子:2*3.
  老子:对。所以你,前面列的那个算式可以改为(5-1)+2*3=10.这表示摸好4种不同颜色的袜子之后,连接两回就可以配一双袜子,再连接两回就可以配出第二双袜子,又连接两回就可以配出第三双袜子,一共摸了10回

  (二)拓展思考

  锅贴上来了,父子边吃边玩。007开始刁难儿子:现在我要改题目,请问,如果要配4双袜子,至少要摸几回?
  儿子陷入沉思。过了好一会儿才报出答案:12回。
  老子:我知道你从头想起的。其实,你是可以不从头算起的。刚才我们说过,摸3双,就是3乘2加4,那么,摸4双呢?
  小子:就是4乘2加4,等于12.
  老子:对,这样比较简便,而且不容易犯错误。我再问你,如果要配100双袜子,至少要摸几回?
  小子:4+2*100=204(回)。
  老子:配10000双呢?
  小子:哎,老爸,一个口袋装不了这么多袜子!
  老子:我不是说过吗?我这是一个神秘的魔袋,里边不知可以装多少东西呢!
  小子:这有什么难。4+2*10000=20004(回)。
  老子:运气好的时候,配10000双袜子要摸几回?
  小子:运气好就摸20000回。老爸,运气不好就摸20004回。运气好和不好都差不多耶!
  老子:你的这个发现很有意思!配得越多,运气的成分就可以基本上忽略不计了。以后你去调查什么事情的时候,一定要多调查几个人。你问的人越少,你的结论对不对越有可能靠碰运气。你问的人越多,你的结论就越有可能接近正确!

  (三)继续拓展思考

  锅贴吃完了,“四海游龙”便成了我们的学术息敏纳会场。
  007继续刁难儿子:现在我再改一下题目,我的魔袋里的袜子不是5种颜色,而是6种颜色,请问配3双袜子至少要摸几回?
  儿子立即回答:11回。
  007作惊讶状:这么快!你怎么想,怎么算的?
  儿子:我先摸出5种不同色的袜子,然后接连摸两回配一双,再接连摸两回配一双……(6-1)+2*3=11(回)。
  是这么回事呀!

  (四)小结

  此类题的“通项式”是:(m-1)+2n (其中,m为颜色数,n为袜子的双数)。
  儿子脑子里似乎有这个通项式了,尽管不可能有如此简洁和抽象。如果想节省时间,提高效率,一开始就告诉孩子这个通项式,孩子可能会依葫芦画瓢,机械做类似的题目。但是,如果孩子不知道这个通式自何而来、是何意义,做这种题目就没有任何意义。

  未完待续…….

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回复 2355#hxy007 的帖子

可能是我自己老糊涂了,睡觉去

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-7-17 12:18 编辑 ].

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引用:
原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 06:16 发表 \"\"
你的方法是怎么算的,用了多少时间啊?
  童爸说过了。
  从思考到写出来,大概不会超过1秒吧。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-17 12:38 编辑 ].

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引用:
原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 06:24 发表 \"\"
你这个帖子也不得好死,一早上的袜子就把我搞得晕头转向。 你的教育方法是针对你家小孩来设计的,我家小孩是那种我感觉不是很爱动脑筋,但是很中规中矩的那种,那么是不是也可以用这种方法啊? 其实我儿子像他 ...
  关键是这段话:先摸4只,不幸的是它们是4种不同颜色的袜子;再摸2只,6只袜子里至少有1双同色袜子;在剩下的4只不同颜色袜子的基础上,再摸2只,又至少可以得到1双同色袜子;第三双同理。
  小三生们的讨论,其实是也是在展现一个辅导方案。你孩子还小,可以不管这种变态奥数题。但作为愿意和孩子共同成长的BBMM,可以自己玩,在自己的脑子里多储备一些知识和辅导方案。
  昨晚,跟太太汇报这三个小朋友的趣事。太太一听到摸袜子这一段,连连摇手:我头晕,别跟我说数学!唉,难道女士做了妈妈都是这种德性?要孩子学数学,爱数学。自己却害怕数学,讨厌数学。
  我的感想是,爱钻研的人,才会觉得数学有趣。或者说,你耐得住性子,钻进去了,就一定会领略到数学的真善美。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-17 12:48 编辑 ].

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引用:
原帖由 Jupiter 于 2009-7-17 12:08 发表 \"\"
可能是我自己老糊涂了,睡觉去
  没有糊涂,原题是有漏洞,所以007才加以调侃。给小三生出题时,作了修正和改造。.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-7-17 12:33 发表 \"\"

  关键是这段话:先摸4只,不幸的是它们是4种不同颜色的袜子;再摸2只,6只袜子里至少有1双同色袜子;在剩下的4只不同颜色袜子的基础上,再摸2只,又至少可以得到1双同色袜子;第三双同理。
  小三生们的讨论 ...
Alex的妈妈也是这样,如果口头上讲题,稍微复杂点就晕了,如果有图、有文字的话,兴趣高点。
跟Alex妈妈谈过这是,现在根据回过头去分析,应该是高中、初中学习数学的方法不对,败了胃口。

好比我们原来在学校里边经常吃冷的油焖大虾,吃一次闹一次肚子,现在我看见油焖大虾就跑开了,甚至都不再愿意尝一尝。

不过,BBMM在亲子数学里边的角色不是老师、不是万事通,有时候,即使BBMM懂了也要装糊涂,如果我们原来的数学学的不好,倒是不用装了,索性让儿子女儿当老师,听他们讲。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-17 19:54 编辑 ].

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变态24点:对慢智型和快智型孩子的观察

引用:
原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 06:46 发表 \"\"

我们一家门的理解能力向来比人家的要慢,这样会不会产生自卑心理。
  hxy007和儿子就是反应慢的主,经常遭到太太的嘲笑和驱促。但是007并不自卑。这应该感谢当年的老师和母亲,他们只是觉得007反应比较慢,但并不认为007笨。在他们的理解、宽容和鼓励之下,007快乐而健康地成长……
  读了大学,007才知道人和人不同。除了反应快且准确的人、反应慢且不准确的人这两个极端之外,世上多数人都处于中间状态。其中,有的人反应快,但反应不甚精确;有的反应比较慢,可一旦作出反应就相当精确。前者属于“快智型”,后者属于“慢智型”。让我举个例子来说说两者区别或差异吧。

  暑假刚刚开始时,儿子邀请几个同学来我家玩,玩游戏,踢足球……吃过晚饭之后,余兴犹浓,不愿意回家。007便让他们做一道数学题。那是ccpaging设计的一道变态的“24点”见(http://ww123.net/baby/viewthread ... %3D1%26cycleid%3D52)。
引用:
原帖由 ccpaging 于 2009-6-25 20:49 发表 \"\"
3、2、6、5、3 凑 24?
  007给每个小朋友一张纸,要求小朋友自己算,不可以说,不可以交流,最后来看谁想到的算式多?
  XYH同学很快就想到一种算法,XW同学也高呼想出一种,我家小子却还在苦思冥想,一种也没有想出来。等到人家想到三四种,他才想出一种。最后,XYH同学报告说想出6种,XW同学报告说想出5种,我家小子最少,只想出4种。
  007把小黑板拉到他们面前,让他们轮流报答案。一人一次报一个,要求另外两人查看自己的答案,人家说的自己也想到了就打勾,人家说的自己没有想到的就做记录。轮到自己说时,别人说过就不准重复,只说别人没有说过的。
  几轮PK下来,结果非常有意思:XYH同学说的一个答案是错误的,另外两个答案是重复的,只能算一个,实际总共想到4种解法。XW同学也有两个重了,实际也是想出4种;我家小子4种都是对的。总之,三个小三生各自都想出4种解法,不分伯仲季。

  根据007观察,XYH同学就属于“快智型”学生,而我家小子是“慢智型”孩子。在三人各自思考探究时,XYH最为放松,不时地报道“我又算出一种”;我家小子则不时受到XYH气势上的压迫,急于想追赶上去。这个情境正是当前学校教育的缩影。现在的学校教育与考试对“快智型”学生有利,或者说,“快智型”学生更加适应现行的学校教育制度和考试制度。“慢智型”的学生在这种制度中经常会受到委曲,得到不公正的评价。例如,老师屡次对我们说,我家孩子上课非常认真,就是回答问题不大主动。007一再问儿子:这是怎么回事?是不是听不懂?儿子说:老师一提问,我就在想呀,可是我还没有想好,就有同学举手回答了。呵呵,007能够理解,007就是这样的人。
  
  其实,快智型与慢智型各有千秋,教育上要因人而异,尤其在辅导中要因材施教。对快智型的孩子,要特别注意训练他学会沉住气,逐渐提高反应的精确度;对慢智型的孩子,要特别注意鼓励他,欣赏他,让他看到自己优秀的思维品质,在此基础上训练他逐渐提高反应速度。可是,现在是一个求快求效率的浮躁时代。很少有老师能够欣赏慢智型的孩子,反而经常会把这种孩子评判为笨或不够聪明。在这种教育制度下,更需要父母对孩子的肯定、支持与鼓励。
  007夫妻对孩子的一个鼓励是:当学生最大的优势就是不用怕犯错误,上课你不必什么问题都想好有把握了才举手回答,你有想法就可以告诉老师。这样,你对了,老师会表扬你;你错了,老师才知道你错在哪里,才会专门来帮助你!
  话虽这么说,但要让孩子改过来,难!江山易改,本性难移呀!

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-17 20:20 编辑 ].

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引用:
原帖由 unununun 于 2009-7-17 11:56 发表 \"\"

要不要贴?你得到答案再说吧。
  贴,贴!欢迎贴这种好东东。
  九九乘法口诀表没有错,与之有关的儿歌、顺口溜也没有错。
  如果有什么不妥的话,可能就是让孩子太早背这种东西,尤其是在不理解的情况下死背。拉链和COCO的孩子还小,为什么着急去背乘法口诀?这可是小二数学的内容耶!
  最理想的做法是,让孩子先学会加法,玩连加,引导孩子自己“发明”乘法口诀。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-17 20:31 编辑 ].

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回复 2378#hxy007 的帖子

小拉链是个天才,开学上中班,太与众不同了,你听我详细介绍。
一上车,眼含笑意,和我们打招呼,然后坐在后排嘴巴不停地自言自语,兼手舞足蹈,中英双语轮番上阵,他们家没有英语语境,完全是看原版碟片学出来的,不仅仅说单词,还有句子。。。后来还念了几首唐诗,唱了几只英文歌。。。说实话,由于太小,有些中文英文词汇我没听清
他能和大人打交道,允许大人触摸他,但不许同龄孩子接近他,更不许同龄孩子与他争抢分享(这一点他娘头疼死了)。但他可以专心致志地使用拼音学习机,完全不受外界打扰,据说在家也是端坐电脑前的。。。后来,他在一群婆娘的饭桌边安安静静地站立许久,不吵不闹,拿一把牙签在桌布上摆汉字,自娱自乐,有人看到他摆过一个“囚”字 。。。最后,据说,在回家的路上,面对窗外的雨,感叹道:There are so many rain!。。。
所以,无论听说小拉链在学什么,都不必吃惊,这个怪物就是个学习型人才。.

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回复 2378#hxy007 的帖子

不是我让他背的呀!苍天哪!
和他散步的时候,他唱给我听的,我觉得应该是乘法口诀,来源我还在查找。.

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回复 2385#cocoyangyang 的帖子

来源好像是小姐姐的那堆书。我家有个亲戚上小四了,不要的书都堆在我这里,因为她妈爱干净。
我和他爹识字都不多.

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引用:
原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 20:23 发表 \"\"
007,或ccpaging,或童爸0928,各位数学大侠,你们能看出下面这些数字的关联吗?
a        b        c        d        e
13        7        0        7        176.34
4        14 ...
  俺看不出来 。COCO不会是用公司里的某个统计报表来考大家吧?.

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回复 2379#Jupiter 的帖子

  看来,小拉链到哪里都会令人印象深刻。
  对于天才的培养,007没有发言权。建议拉链多与grant切磋,他家也有个小天才,叫琪琪。.

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引用:
原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 22:18 发表 \"\"
就是报表数字,老大要我分析勾稽关系,然后找到一个最大影响成本的因素,请用快乐的数学方法,教教我怎么可以有乐趣。
  俺闲着没事,把你这28组数据放在excell里分析,不知所以然。hxy007以一个小学数学爱好者的眼光看,发现其中有15组数据中b=c+d,可是另外13组数据又不是这样,很困惑……abcde各代表什么?仅仅是提供一堆数据,让人讨论它们有什么关系,好像无从谈起。
  原来真是企业报表。勾稽关系?难道你做会计工作?这个太专业了,让我们这些小学数学爱好者讨论这种问题,真是为难我们。
  复杂的统计分析,还是请教专业人士吧。
  .

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活人不能被尿憋死

引用:
原帖由 hxy007 于 2009-7-14 15:24 发表 \"\"
  在与小奥长期不懈的斗争中,hxy007也逐渐受到小奥的毒害,沾染了奥性。那些变态的奥数题老在脑海里打转,挥之不去。例如,记得以前议论过类似如下的正方形面积计算题:有一个正方形,它的边长增加2米之后,面积增 ...
今天上午,Alex完成了暑期作业后闲来无事,我给Alex出了这道题,特别提示他画图解决。可是,过了很久,也没看见Alex动笔、动尺。

“怎么回事啊?”我问道。
Alex:“、、、”
我:“画图啊,你在想什么呢?要做这道题,首先要搞清楚它讲的是什么?你知道他讲的是什么吗?”
Alex把题目重新念了一遍。
我:“我说的是理解,不是让你念一遍。把你的图拿来,就着图讲讲你的想法。”
Alex说:“我画不出来啊。”
我:“正方形你很拿手的,怎么会画不出呢?”
因为是上班时间,还有其它上班的杂务使我感觉有些烦躁,无意中说话比较严厉。
Alex已经含有一点眼泪了,说道:“爸爸,我不知道正方形要画多大,没法画啊。”
我:“你知道地球多大吗?”
Alex:“不知道。”
我:“你能画地球吗?”
Alex:“不能画、、、如果就画个球,我会的”
我:“对啊,你画素描写生的时候,也不知道那房子多大,树多高,也照样能画出来。”
Alex:“哦?”
我:“就这道题而言,你在画图的时候当然不知道正方形的边长。但是你可以画示意图啊。”
Alex:“示意图?”
我:“对啊,活人总不能让尿憋死!”
Alex“哦”了一声,一溜烟朝厕所跑去,搞得办公室的人全部诧异了一秒钟,然后哄堂大笑。
Alex回到办公室后,说到:“我憋了一上午了,怪不得想不出。”看来这个尿毒还真是厉害,Alex排出以后,迅速地把这道题完成了,而后还兴致盎然地给千里之外的爷爷打电话,仔细地给爷爷讲了一遍这道题。

几何之梦
诸事已毕,吃过午饭,Alex照例找了张床睡觉。刚睡了1个小时左右,Alex突然从房间里边冲出来,把我吓了一大跳,一般情况下,Alex的午觉时间是2个半小时左右。
我问道:“什么事啊?”
Alex还有点迷迷糊糊,没回答。我有点急了,两步冲过去,再问道:“还早呢,回去继续睡吧!”
Alex:“爸爸,我做梦了,梦见测量直径的方法,我要试试。”
果然,Alex还真的在纸上只用圆规画出了直径,而且还有数种方法。
我赞道:“不错,有这么多种方法啊!看来你真的弄明白了。”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-18 00:24 编辑 ].

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一个假设

引用:
原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-17 20:23 发表 \"\"
007,或ccpaging,或童爸0928,各位数学大侠,你们能看出下面这些数字的关联吗?
a        b        c        d        e
13        7        0        7        176.34
4        14 ...
没有数据的背景,就没有定性的分析,只能就数论数了。
首先可以按 e 排序列表,分别观察abcd 对 e 的影响。
其次可以用 e 作纵轴,abcd 做横轴,画出曲线,观察 abcd 对 e 的影响、权重。
如果是线性关系,可以用矩阵求解。
如果是非线性关系的话,也有相应的手段。

但是这些内容,我已经近20年没摸过了,很难提出具体的建议,不具体的建议也可能是误导。

我现在是二升三暑期中。.

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小阿基米德

引用:
原帖由 ccpaging 于 2009-7-18 00:02 发表 \"\"
  诸事已毕,吃过午饭,Alex照例找了张床睡觉。刚睡了1个小时左右,Alex突然从房间里边冲出来,把我吓了一大跳,一般情况下,  Alex的午觉时间是2个半小时左右。
  我问道:“什么事啊?”
  Alex还有点迷迷糊糊,没回答。我有点急了,两步冲过去,再问道:“还早呢,回去继续睡吧!”
  Alex:“爸爸,我做梦了,梦见测量直径的方法,我要试试。”
  果然,Alex还真的在纸上只用圆规画出了直径,而且还有数种方法。
  我赞道:“不错,有这么多种方法啊!看来你真的弄明白了。”
欣赏!羡慕!!恳请Alex来给11讲课。

  话说当年有个皇帝,请金匠给他做一顶皇冠。皇冠做好了,他不放心,命令阿基米德想出个法子以查明金匠有没有偷工减料,贪墨金子。阿基米德苦思冥想,不得其法。皇帝出的难题搅得他寐食不安,连上厕所、洗澡都要思考这个问题。有一天,阿基米德光着PP,从澡堂冲出来,一边朝着皇宫奔跑,一边兴奋地高声喊叫:“我找到了!我找到了!”
  Alex找到测量直径的方法的兴奋举止,大有当年阿基米德找到浮力定律那样的风范!
  小小年纪钻研到朝思暮想加梦想的境界,直叫我们这些成年人羡煞!COCO要是这样去钻研那张统计表,说不定也会像阿基米德那样入迷,直至某一天兴奋地喊着“我找到了,我找到了”冲进老大的办公室…….

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2009学年三年级家长数学期末考试:小三生出的试卷

  放假以来,两个小三生经常唏唏嗦嗦,躲着大人们商量什么事。有的时候,他们用电脑,也不让别人看。最近,才知道人家正在出考题,考BBMM。他们一致认为这张考卷考不倒hxy007,我深感荣幸,并且有机会比其他BBMM更早见到这张试卷,顺利为他们提供了一些文档和图片处理的技术支持。
  仔细分析这张试卷,才发现这两个小家伙出考题(最后一题除外),跟上海市及各区教研员一样,没有创意,没有水平;而且心态恶劣,一门心思地想把考生考倒。
  儿子做过这些题目,实际就是他平时作业、考试中出现过差错,或者是他认为有点难度的题目,最后几题是他们平时与007玩变态奥数时接触过的题目。可以说,儿子出这套试题,实际上就是在复习这个学年对他来说的难点内容。
  有兴趣的家长不妨一试。注意哦,必须在80分钟之内完成。做过之后,就能多少体会到现在小三生的学习内容还真不简单。


2009学年三年级家长数学期末考试
(满分150分,书写分7)完卷时间:80分钟



名称        计算        概念        选择        应用        动脑        书写        总分

满分        40         20         9          26         48            7           150
得分

                                                        
计算(40分)


一、口算(10分)


99×99+99=

900-329+471=  

4322×888=  

345×8=        

815÷90=         

48-48÷16=      

91÷33=        
80×60=      

34×39+66×39=        

607-89-11=

   
二、竖式计算(打*号的验算)(10分


5677×8934=  

*98743÷43=         验算:


三、 递等式计算(能巧算则巧算)(16分)


900-416+284  

1001-341-159
58×99+58

(4876+532)×1089

四、图形题(4分)


                        


周长:
面积:


概念(20分)


五、填空(20分)

(1)48603×746中,4与7相乘的积是(          )。
(2)小胖家的客厅宽5m、长7m,用周长20㎝的瓷砖来铺地,至少需要(       )块。
(3)用2、0、1、6这四张卡片编两位数除一两位数的题,(       )×(        )的积最大,(       )×(        )的积最小。
(4)12分钟时12秒钟的(       )倍,156分钟是156秒钟的(      )倍。

(6)用一根3600 ㎝铁丝围成的正方形面积是(     )。
(7)一个正多边形的周长是60厘米,每条长1分米,这个图形是(        )。

选择(9分)



六、选择(9分)

(1)小丁丁的计算器数字键8坏了,在计算4756×28时,如果他像下面(         )和(         )那样计算,结果是正确的。
     A 4756×14×2       B 4756×30-2     C 4756×27+4756
(2)两个长方形的长不相等,宽不相等,那么他们的周长是(         )。
     A 不相等           B 相等           C 以上都是

应用(26分)



七、应用(26分)

(1)李奶奶家养了三头奶牛,上星期共产奶525千克。平均每头奶牛每天产奶多少克?

(2)果园里有一片长150米,宽60米的地种桃子,平均每12平方分米种一棵桃子树,每棵树有13只桃子,这片地共有几只桃子?如果每个桃子要6块钱,那可以买多少钱?

(3)张伯伯驾车以75千米/时的速度从浦东开往杭州,上午行了2小时,中途休息有了1小时下午也用同样的速度行驶了4小时,浦东到杭州的路程有多少米?

(4)有一块长方形的牧场,他较长的一条边靠墙,长20米。用篱笆将这个牧场围起来要50米长的篱笆,牧场的面积是多少?
    

(5)花店里有一些康乃馨和白菊花,卖出75支康乃馨和85支白菊花后,两种花剩下的一样多,原来康乃馨有125支,康乃馨每只3元,可以卖多少角钱?

动脑(48分)



八、动脑筋(10分)

(1)下图中有(      )个长方形。
    
(2)从1加到100等于(          )。

九、加上正确的运算符号(16分)

① 6   6   6   6 = 1      
② 6   6   6   6 = 2        
③ 6   6   6   6 = 3         
④ 6   6   6   6 = 4
⑤ 6   6   6   6 = 5
⑥ 6   6   6   6 = 6
⑦ 6   6   6   6 = 7
⑧ 6   6   6   6 = 8

十、牛顿难题(22分)

    有一片草地,牛一边吃草,草一边长。只要有草,草就能长,而且每天都长得一样多。在这块草地上,放养27头牛,6天就把草吃光了;而让23头牛来吃,能吃9天。请问:21头牛能吃多少天?


十一、算一算三角形面积,自己画,自己量,自己算(8分)。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-18 11:56 编辑 ].

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回复 2398#小猪崽妈妈 的帖子

谢谢啦!
孩子他妈正在犯愁呢,她威胁孩子说:要是敢给她打不及格,以后就不做他出的题了!.

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数长方形:两种方案的PK

  hxy007拿着儿子出的试题,兴冲冲地问儿子:第八大题数长方形那题答案是不是36?儿子说:对。可是,我们解决问题的办法并不一样。
  何以不同?话说起来就长了!

  (一)引子:数三角形

  第1页第46楼(http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&extra=&page=1)记叙了007辅导小一生学数三形形的教例。
               
引用:
原帖由 hxy007 于 2008-10-6 18:05 发表 \"\"
  ……
  这是小学一年级学三角形时,给孩子出的一道题。孩子数得头都晕了也没有数清。我启发他:三角形就是用三条直线围成的图形,对不对?
  孩子点头。
  直线AB可以和BD、AD围成一个三角形ABD,对不对?
  对。
  直线AB还可以和哪些直线围成三角形?
  孩子按照顺序一个一个数出来了:三角形ABE、ABF、ABG、ABH、ABI、ABJ、ABK、ABC,加上ABD一共9个。
  那么,用同样的方法,数一下AD可以和别的线条可以组成几个三角形?
  可以组成三角形ABD、ADE、ADF……,总共也是9个。
  ABD这个三角形前面算过,这里不能算了。那么,还有几个?
  8个。
  再用前面的方法数一下:AE可以和别的线条组成几个三角形?注意,数过的不要数了。
  孩子一数:有7个。他突然大声道:不要数了,我知道后面还有几个三角形。第一条线可以组成9个,第二条线可以组成8个,第三条线可以组成7个,后面肯定是6个、5个、4个、3个、2个、1个。
  对,你的想法是对头。那么,总共有几个?
  孩子列出一个连加的算式:9+8+7+6+5+4+3+2+1=
  孩子正要用平常的方法计算,我问:有没有更聪明的方法计算?
  孩子想了一下,说:9加1等于10,8加2等于10,7加3等于10,6加4等于10,还剩下一个5,总共是45.总共有45个三角形。
  对!这是一种聪明的算法。
  我问:数学是不是很有意思?
  儿曰:太有意思了!
  我说:再来!假定在原来的图中再加一条线AL,那么,总共有几个三角形?
  孩子快速地列出了算式:10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=
  好,我们再用前面的聪明方法,10加1,9加2……看看:有几个11?
  没有想到的是,孩子说:爸爸,你笨了!这种方法一点都不聪明。前面我刚刚算出9+8+7+6+5+4+3+2+1=45,现在加上一个10,不就是55吗?总共有55个三角形。
  是我笨,但我由衷地为孩子感到欣慰。当时,我几乎被孩子的灵活与聪明劲给雷倒。
  晚上,孩子把这个题目出给他妈妈做。孩子他妈数得七荤八素,最后也没有数出来。孩子在一旁“幸灾乐祸”,看着妈妈出尽洋相,几乎笑爆。当孩子像个老师一样教他妈妈怎样统计时,我在一旁遐想:孩子总是这样学数学,该是一件多美的事!
  ……
  可是,老师不是这样教孩子数三角形的。而是:先数小三角形有几个,再数两个小三角形拼成大一点的三角形有几个,然后数三个小三角形拼成的更大一点的三角形有几个……最后相加!

  (二)数长方形:小子的方案

  儿子数长方形的个数,也采用了老师教的方法:
  (1)小长方形(一格):9个
  (2)两格组成的长方形:12个
  (3)三格组成的长方形:6个
  (4)四格组成的长方形:4个
  (5)六格组成的长方形:4个
  (6)九格组成的长方形:1个
  相加,一共有36个长方形。

  (三)数长方形:老子的方案 
             
  我先数第一排(黄色部分),与AE组成的长方形有AEFB、AEGC、AEHD,共3个;与BF组成的长方形,除了数过的那个AEFB,还有2个;与CG组成的长方形,除了数过的,还有1个。3+2+1=6。一排有6个长方形。
  总共有几排呢?以AD为边,可以组成ADHE、ADLI、ADPM等3排;与EH为边,也可以组成3排,但必须去除前面数过的ADHE,因此有2排;以IL为边,只剩下ILPM没有数过,剩下1排。3+2+1=6,总共有6排。
  6*6=36(个)
  因此,这个图中一共有36个长方形。

  (四)两个方案的PK

  007告诉儿子:我说的这种方案比较合理,因为这样不会数晕头,而且不会漏数。
  儿子说:我的方法也很好,不会漏数的。
  007:那是因为这个图还不算特别复杂。如果格子多的话,你用你的这种方法就容易漏数。
  儿子不信。007立即在纸上画了一张5*7的格子图,让他用这两种方案数里边的长方形个数。
  先用老子方案:一排有5+4+3+2+1=15个长方形,总共有7+6+5+4+3+2+1=28排,因此,总共有15*28=420个长方形。
  上面两个等差数列之和,还有简便的计算方法可用,所以用老子方案2分钟左右就搞定了!
  接着用他自己方案,先数1个格子的长方形,再数2个格子组成的长方形,3个格子组成的长方形,还要数4个、5个、6个、7个、8个、9个、10个、12个、14个、15个、16个、18个、20个、21个、24个、25个、28个、30个、35个格子组成的长方形……
        
  儿子,你慢慢数吧。007在一旁幸灾乐祸,看儿子的笑话,一边给他拍照。
        
  20分钟过去了,儿子用他的方法还没有数完一遍。他边数边说自己漏数了。哼,哼!——这种烂方法岂能不把人整晕?儿子哪能不漏数?最后,儿子泄气了,放弃了。
  007让儿子把数出来的长方形个数加起来,结果是:一共343个。不错,用这种笨方法能够数出3百多个,已经很不容易!现在知道老爸说的那种方法的厉害了吧!

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-20 21:48 编辑 ].

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