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[数学] 从来不相信刻苦学习(题海战术、机械训练),畅谈亲子数学,兼谈数学的乐趣

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引用:
原帖由 vivian_wmy 于 2009-6-4 16:51 发表 \"\"
能否给一个您在亲子阅读园的链接,谢谢
自我多情一下,是不是这个?http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=1.

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原帖由 walkonrain 于 2009-5-29 11:43 发表 \"\"
恩,行动行动,你的六幼的帖子收藏了,2个字总结“心血”。向你这样的BB致敬。
和你比起来我懒多了,因为家里老人和LG都说孩子的未来他自己创造,靠孩子自身的本质好坏了。我有时也会想,那些表现好的孩子最主要是他/她本身优秀听话,不过看了这个亲子数学帖子和你在六幼的帖子发现,其实父母可以做的很多,最要紧的是培养孩子的兴趣。
其实自己的教育观念也不坚定,不过感谢本贴楼主和几位积极参与的BBMM。为我这样经常会迷路的BBMM指引方向。
  一起讨论才热闹!也说你的孩子吧。.

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原帖由 hxy007 于 2009-6-29 20:32 发表 \"\"

  一起讨论才热闹!也说你的孩子吧。
我家的现在2岁半,2岁的时候会目测2,前段时间偶尔发现会目测4以内了。不过我现在对他没有什么要求,他喜欢玩什么就玩什么,经常回到家一看,满满两房间地板的玩具摊着,基本是散养状态。因为跟你们的孩子年龄差距比较大,所以看这个帖子一是感受一下各位BB艺术教学的氛围,二是觉得文字写得有趣。呵呵,我的数学功底不怎么地,不能深入浅出的分析案例,只有羡慕的份啦。.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-6-25 14:02 发表 \"\"

  放假了,孩子没有人看管,只好带着孩子上班。
  这一下子就想到了学校和老师的诸多好处,深刻体会到,学校不仅是一种教育机构,也是一种照看机构。老师对我们的恩德,不仅在于让我们的孩子学到了知识、技能 ...
比萨问题可以深入思考下去,比如烤比萨的烤炉有三层,每层的尺寸是18*24(尺寸可以是其它)的长方形,每顿饭要烤12寸、9寸、6寸各50个,从节约电的角度考虑,最少需要烤几炉?
给孩子多出点问题让孩子思考,顺便让孩子学点圆和圆相切,圆和线相切,圆内切长方形等概念,学点如何整体考虑。顺便思考一下什么尺寸的烤炉最合理。(只考虑烤圆的比萨的问题,不考虑同时还烤鸡翅等).

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刚在这个帖子里
http://ww123.net/baby/viewthread ... 26amp%3Btypeid%3D62
看到一个比较简单的奥数题,老师竟然让孩子记公式,这些奥数老师不是教会孩子如何思考和解决问题,而是靠记公式做奥数题,真是感到悲哀。
不光是很多奥数老师不怎么样,很多奥数题也可以说是垃圾题。学习数学的关键还是享受思考的快乐,孩子学会如何思考问题,将来到了初中高中学习也会很轻松。现在有些垃圾奥数题对以后的数学学习一点用都没有。
我不反对孩子学习奥数,只是现在的奥数,尤其是小学奥数,看起来已经乌烟瘴气了。我不否认有些奥数老师不错,尤其是国家集训队的那些老师,确实非常敬业。
好的老师不需要让孩子做很多题,就能大幅提高水平。就像好的体育教练,运动员感觉训练比较轻松,却能提高比赛的成绩。.

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还是“急功近利”闹的

数学里边有些东西,你要真想搞清楚里边的来龙去脉,要花很多时间和精力。

如计算圆的面积公式:面积=∏R^2

可是,人们怎么想到和发现这个公式的?怎么证明的?∏是如何计算出来的?这样一路探究下去,才能真正学到数学/数学家的精髓。

如果老师只是简单地让同学们记住这个公式,实际效果就是什么也没学到。.

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原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-7 03:18 发表 \"\"
现在睡不着,没有女人的口水,让我又去仔细看了你在联盟里的链接,仔细去看了你的第五页,谢谢你的仔细,确实你了解很多人没有仔细看你的贴,比如我,很惭愧,如果你不贴我大概永远没有看到你那么精华的第五页,有些 ...
  是的,我主要是答复她,同时也是在清算J姐(乃至整个小学教育界)的遗毒。她能不能看到,看到了能不能懂,就看她和她孩子的造化了。.

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尽信书不如不读书

以下摘自《哪吒大战红孩儿》

没等这六干将回过神来,哪吒又喊了一声:“变!”哪吒六只手拿的兵器有换了一个次序,云里雾对付的砍妖刀又变成了缚妖索。六干将手忙脚乱,乱作一团。没战多一会儿,云里雾就被缚妖索捆了个结结实实。

就这样没变几次,六干将伤的伤,被捉的被捉。红孩儿见状大惊。

红孩儿问哪吒:“你那六只手拿的兵器,一共有多少种不同的拿法?”

哪吒“嘿嘿”一笑,神奇地说:“我说出来你可别害怕,一共有720种不同的拿法!”

“有这么多?”红孩儿不信。

“还不信?好吧,今天你爷爷就给你算算,也让你长长见识。”哪吒说,“2只手拿2件兵器,可以有2种不同的拿法,也就是 1X2 = 2;3只手拿3件兵器,有 1X2X3 = 6种不同的拿法;4只手拿4件兵器,有 1X2X3X4 = 24种不同的拿法;6只手拿6件兵器,有 1X2X3X4X5X6 = 720种不同的拿法。”

========================
Alex看到这,哈哈一笑,翻页了。
我心想:“儿子啊,你就这么相信书里的东西吗?难道你没想想,书上可能有错哦!这个公式对不对,如何总结出来的,你知道了吗?也许另有洞天,为什么不探探头,朝里边瞧瞧呢?”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-8 20:57 编辑 ].

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请教帖主

我儿子做数学没有思路,第一遍一定做不对,第二遍做对一半。。。。。。
一般错过的题目,一次二次三次还是错,马上要升3年级了,数学要怎么教啊?
很着急,请帖主帮忙指导一下哦!.

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回复 2281#ccpaging 的帖子

哇,又有好玩的东西了!
有没有推荐的仿军用指北针的牌子啊?谢谢~
如有网店的话麻烦发个短消息给我。

[ 本帖最后由 grant 于 2009-7-9 14:17 编辑 ].

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原帖由 hxy007 于 2009-6-29 20:27 发表 \"\"

自我多情一下,是不是这个?http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=1
自作多情两下了,哈哈~
.

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是吗?.

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一个坑.

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引用:
原帖由 摩利支天 于 2009-7-9 13:31 发表 \"\"
我儿子做数学没有思路,第一遍一定做不对,第二遍做对一半。。。。。。
一般错过的题目,一次二次三次还是错,马上要升3年级了,数学要怎么教啊?
很着急,请帖主帮忙指导一下哦!
能不能贴一些错误的事例出来?.

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数学家杨乐:数学对人的综合能力培养意义深远

数学家杨乐:数学对人的综合能力培养意义深远

作者:翟晋玉  

——访著名数学家、中国科学院院士杨乐

  近年来,我国教育界对数学的看法存在两个极端,一方面是畸形地重视,表现为“奥数”等数学竞赛在大中城市愈演愈烈;与此同时,一些人对数学不再重视,甚至认为数学可有可无,没有数学照样“走遍天下”。应该如何看待数学和数学教育?日前,本报记者采访了著名数学家、中科院院士杨乐。

  “奥数”扼杀学生的数学兴趣

  中国教师报:前不久,中国小学生的一道“奥数”题难倒了世界著名数学家安德烈·奥昆科夫,这位数学家坦言自己从未上过“奥数”,他认为那些太刁钻的题目,很可能伤害了孩子们学习数学的兴趣。国内一些学者甚至认为,“奥数”对青少年的危害甚于“黄赌毒”,呼吁取消“万恶的‘奥数’”。对此您有何看法?您认为“奥数”对培养青少年的数学能力有作用吗?

  杨乐:我国的数学竞赛始于1956年,由华罗庚、苏步青等著名数学家倡导,当时,这些竞赛在引导一部分对数学有兴趣的高中生在数学方面进行深造起到了很好的作用。当时的竞赛定位很清楚,就是让那些对数学确实感兴趣的高中生参与。

  1986年,我国首次参加了国际数学奥林匹克竞赛,从此,数学竞赛在中小学中越来越普及。这本来是一件好事,但是近年来出现了一些偏差,现在的“奥数”竞赛不仅在高中生中进行,初中生甚至小学生也开始参加;对于部分高中阶段年龄稍大的学生来说,如果对数学有兴趣,进而阅读相关书籍并参加比赛,是自然正常的。现在许多地方从小学、初中就开始办奥数班,进而上升到办校,结果使相当一部分学生感到枯燥,甚至对数学失去兴趣。因为“奥数”竞赛依然采用了应试的方式,它要求学生在短时间内通过考试对很有难度的题目做出解答。

  中小学生的负担本来就很重,再加上“奥数”的课外训练,负担更加加重。长时间、超负荷的机械训练,学生是不能承受的。当学习负担加重时,不仅不能很好地激发学生的学习兴趣和培养学生的能力,反而可能使学生产生厌学情绪。

  一些父母不切实际地望子成龙也是当代教育的一个误区,他们把在“奥数”一类的竞赛上获奖当作子女成才的标志。还有很多家长让孩子去参加“奥数”班,上“奥数”培训学校,参加“奥数”比赛,目的不是培养孩子的数学能力,而是为了升学时能够获得加分。一些教育工作者迎合了家长和学生的这种心态,把“奥数”当作一项产业来做。尽管教育部门与许多学者已经呼吁多次,但这种状况至今仍未得到根本改变。

  中国教师报:每年我国中学生在包括数学在内的各学科国际奥林匹克竞赛中都能取得不少奖牌甚至金牌。有人认为获得奥赛奖牌是为国争光。

  杨乐:现在不少人说,我们的中学生在国际数学奥林匹克竞赛上得了第一,是给中国争了光。是否得了第一就是为国争光了呢?这个问题要好好分析,我们要看到这些奖牌的背后。

  “奥数”的对象本来定位于一部分对数学有兴趣的高中学生,其主旨是在教师指导下发展他们的数学能力,他们之间也可以取长补短,互相激励。而我国参加数学奥林匹克竞赛的孩子是通过层层考试选拔出来的,然后把选拔出来的孩子集中到夏令营和冬令营中,用削减其他课程的方式进行集中训练。而且这种集中辅导并不是启发式的,而更多的是对解题技巧的训练。

  集中强化训练,它的目的不是让学生进行系统学习,认真思考,而是灌输给学生解决某些偏题的技巧。结果是学生数学能力不仅无法提高,对其他课程的学习也削弱了,这对学生的全面发展不利。不仅不能使他的数学能力和修养提高,而相反,有些学生负担太重了,到了上大学以后,他可能就产生厌倦的情绪了。

  而西方国家参加数学奥林匹克竞赛是自然选拔,参加的只是对数学感兴趣的学生,和我们花费几个月时间进行集中强化训练不同,他们在竞赛前最多集中一二十天时间适应一下。在这种情况下,不能因为我们国家得了几个奖牌,就说我们比国外的水平高。即使我们在国际竞赛拿到了好成绩,我觉得这也没有什么可骄傲的。

  现在,我们已经将“奥数”异化了,“奥数”强化班可能抹杀孩子对数学的兴趣,剥夺小学生应有的幸福愉快的童年,甚至影响了他们的睡眠,而且这对数学能力的培养没有一点好处。初中生、小学生低龄学“奥数”,全体学生的“奥数”狂热现象不正常,也不健康。

  一些认为自己学不好数学的人,可能是花的时间不够中国教师报:您刚才说到“奥数”可能抹杀孩子对数学的兴趣。很多人认为数学是一门抽象的学科,本来就枯燥无味,学生没有兴趣是正常的。您认为是这样吗?如何培养对数学的兴趣?

  杨乐:兴趣不是天生就有的,可以在后天培养出来。有的青少年学生觉得数学枯燥无味,因而对数学学习没有兴趣,甚至有点厌恶。如何培养对数学的兴趣呢?首先从多接触开始,不接触就很难有兴趣。比如,我们对某个地方的戏剧可能没有接触和了解,自然也对它没有兴趣,而当地人是从小看这种戏剧长大的,对它非常熟悉,就自然而然地对这种戏剧有兴趣。再比如,现在的年轻人对流行音乐很感兴趣,因为他们天天接触流行音乐,但对京剧感兴趣的年轻人不多。而京剧曾经也是当时的流行音乐,很多老年人在年轻时经常接触京剧,对它自然就很感兴趣。同样,要培养对数学的兴趣,就要多接触数学。

  其次,要多下功夫,这样就会对数学有感受,水平也就可以提高,这是水到渠成的事情。只要自己多下功夫,学得比较好了,慢慢兴趣也就提高了。多接触,多下功夫,学得比较轻松,成绩也比较好。如果学生负担很重,长期下来没办法培养自己的兴趣。

  对学数学的人来说数学很有意思,但不能要求所有的学生以后都成为数学家。一些学生以为自己天资不好,其实天资可能并没有想象中的那么重要。一些认为自己学不好数学的人,可能是花的时间不够。

  数学教育的关键是要让学生达到基本要求,产生兴趣中国教师报:在培养学生的数学兴趣和能力方面,教师应该注意什么?您对中小学数学教师的课堂教学有何建议?

  杨乐:搞好数学教学首先还是要认识数学的特点。数学是最为严谨的科学,一定要打好基础,循序渐进。

  课堂这个环节是很重要的,教师在教学中要贯彻少而精的原则。一般来说,中小学教师一节课要讲的内容很少,通常也就一两页的知识,学生的记忆力、理解力比较强了,往往在课堂上就完全掌握了。

  数学教育的关键是要让学生达到基本要求,产生兴趣。而长期以来我们过于强调高难度、高要求,给学生布置大量作业。一些成绩好的学生的家长可能会觉得,这样自己的孩子是不是学不到东西了,是否吃亏了?这种顾虑是多余的。因为教师讲得少而精,成绩好的学生花较少时间就可以掌握课堂教授的知识,做完习题,剩下的时间他自己可以找一些课外书看,或者找自己感兴趣的题来做。这样日积月累,可以发展学生对数学的兴趣,培养学生的数学素养。实践证明,这样做的效果很好。

  过去我们长期注重教师的教,要求学生完全按照教师的教导做,成绩好的学生就是好学生。成绩好固然重要,但更重要的是启发学生思考。这种启发教育应该从小开始,要鼓励学生多问,多思考问题,甚至提出与教师不同的想法。

  因此,要把学生从沉重的负担中解放出来,让学生轻松地学,能够达到基本要求就可以了。对成绩优秀的学生,更多的是要让他们自己找参考书,学会自学。

  数学能力的培养应该从中学开始

  中国教师报:在我国,大多数文科生进入大学后几乎不再接触数学,中学时期学习的数学知识也逐渐遗忘殆尽,一些人担心这样会影响学生今后的发展。另一部分人则认为这很正常,文科生学数学没有用。您是怎样看待这个问题的?

  杨乐:中学有很多课程是这样的命运,不是只有数学一门。不管是文科还是理科,都应该学好,这是做大学者的前提。丘成桐在年轻时看过很多杂书,眼光全面,不局限在一个领域,结果取得今天的成就。相反,一个人如果只在狭窄的领域耕耘,可能会做出一些成就,但水平不会太高。因为如果缺乏全面的眼光,就不可能形成自己的学术思想。

  数学能力的培养应该从中学开始,要培养他们远大的理想和浓厚的兴趣,培养学生初步的研究能力、敏锐的观察能力和应用能力。中国学生注重考试,分数不错,但动手能力和创新能力欠缺,这方面有必要进一步加强。

  虽然数学是中小学的必修课,但很多文科学生在上了大学后,接触数学的机会越来越少了。这样做是不科学的。其实文科生如果学一些数学的思想、概念或者方法,也还是有好处的。高层次的人才如果有了良好的数学基础,就有了空间想象能力、分析思考能力、解析问题的能力和严谨的逻辑推导与思维能力以及证明和计算的能力,这些能力是创新人才不可或缺的。因此,大学里绝大多数科系专业应该把数学作为重要的基础课程。

  现在有些人,包括有些在大学学数学的本科生甚至是研究生,有时候感觉惶惑。他们认为学数学学得很苦、很难,但是学了到底有什么用呢?其实数学的确是各门科学的基础,也是高新技术的基础,而且随着科学的不断发展,数学的作用会越来越大。数学人才在许多领域、许多行业里都是大有作为、大有用武之地的。

  数学对创新具有特殊的意义

  中国教师报:过去我们曾经非常重视“数理化”,以至有“学好数理化,走遍天下都不怕”之说。近年来随着社会的发展,很多人认为数学不像以前那么重要了,甚至变得可有可无了,不学数学照样可以“走遍天下”。对此您怎么看?

  杨乐:数学是中小学的一门重要课程,同时数学也是大学里绝大多数科系的一门非常重要和基础的课程,对人的综合能力培养意义深远。不仅是传统的理化和工科离不开数学,就是近些年来逐渐兴起的生物、经济、金融、管理等学科也都离不开数学。比如生物,以前生物学科用数学比较少,现在研究更深入更精确了,这就需要用数学,现在生物学科用数学越来越多。有一位生物学家就曾感叹地对我说,他拿到国外学者写的有些生物学论文看不懂。看不懂不是因为他的专业知识不够,而是因为里面有很多数学公式及其演算。面对当今生物科学的发展,他深感自己数学知识不够用。

  不仅生物,其他很多学科用数学也越来越多。这是科学发展的趋势,并且以后这种趋势还会继续加强。随着计算机的普及,很多情况都要用计算机把问题化成数学问题,需要建立数学模型,并且还要算出来。建立什么样的模型,选择什么样的计算方法,等等,都离不开数学。有人误以为有了计算机就可以取代数学,其实恰恰相反,有了计算机用数学更多了,更离不开数学了。

  我知道的国内外很多尖端人才,在各方面作出了重要贡献,这些人往往有一个特点,就是数学功底非常强。我们大家都知道的著名科学家钱学森,他成功的一个重要原因就是他的数学非常好;还有发明激光照排技术的王选,他是数学系毕业的。我碰到过很多中国科学院的其他学部的院士以及工程院的院士,其中不少人跟我提过,说他们在中学的时候,原来对数学很有兴趣,而且打下了很好的基础,在大学里也对数学很爱好,只是由于种种原因,最后没有进数学系,但是他们觉得在后来的学习和工作中,学习数学时所下的功夫,都起到了很好的作用。

  中国教师报:数学对培养人的能力具体有哪些帮助?

  杨乐:数学对个人能力的培养具有非常重要的作用。数学因为要研究几何图形,所以经过数学的学习以后,几何直观和空间想象的能力就能得到非常大的提高;数学是非常严谨的科学,需要非常严格的推导,所以在学习数学的过程中,能加强一个人严谨的逻辑推理能力;同时,要解决一个数学问题,需要对它进行分析,最后还要进行归纳,能提高一个人的分析和归纳能力;当然还有证明和计算能力,等等,这些能力对培养学生的创新能力非常重要。中学几何学习所受到的那种严谨训练,是别的学科所不能代替的。比如平面几何,可以培养人严谨的逻辑推导能力,一个学了平面几何的人和没有学过的人的思维是不一样的。

  数学有着极端的严谨性。用数学语言量化地描述复杂事物内在各因素的关系、作用及其变化,是任何其他语言、其他方式所不能替代的。严格的循序渐进的数学训练不仅可以锻炼人的分析与钻研能力、思维能力,而且对于锻炼人的直观能力、推理能力、计算能力都是有很大的作用的。一个人不具备这些能力,谈不上什么真正的创新。现代科学不同于百年前科学发展的初期,那时一些杰出的科学家可能不用掌握多少数学知识,就可以作出突出的贡献。科学发展到今天,即使在二级学科里要想做出一点成绩,不经过长期的努力钻研和积累,也几乎是不可能的。

  我常遇到一些其他行业的专家,他们提出这样的问题:当他那个学科越来越深入发展的时候,多因素、诸多复杂关系都要用数学公式来描述,而让人最感力不从心的往往就是数学。因此,我们进行素质教育,培养学生的数学能力是非常重要的。数学对创新具有特殊的意义。

  “勤奋是最重要的”

  中国教师报:对于一些有志于数学研究,想在数学上有所成就的人来说,您有何建议?您认为要想成为数学家什么是最重要的?

  杨乐:对真正的数学家来说,勤奋是最重要的。灵感和机遇固然重要,但如果没有扎实的基础,有机遇也做不出什么来。

  当今社会上有些人,无论是学习还是搞研究都显得有些浮躁,这很不利于成才。要想在科学上有所创新,有所发现,必须要掌握该领域已有的丰富知识,这要靠长期的积累。因此,成才是一个长期与艰苦的过程。特别是数学能力,更需要靠长时间的钻研与积累才能形成。年轻人要抓住精力旺盛与时间充裕的阶段,认真钻研一些问题。一个大学毕业生有没有发展后劲,其实主要并不在于他的专业知识的多少,而在于他的基础学科功底是否厚实。

  一个人要尝到成功的喜悦,最重要的是靠长期坚持不懈的努力。不仅仅是数学,其他学科也一样。经过多年的发展,尤其是最近几十年飞速的发展以后,每门学科都有古今中外很多学者对它作出了各种贡献,使得每门学科都形成了非常丰富的内容。如果想要在此基础上继续做出成绩的话,首先要对这个领域里前人的主要思想、理论和方法有个全盘掌握,这样才能够“站在上面”继续提高。

  这不是靠一点儿小聪明能够完成的,如果下定了决心努力,但如果你的努力只是几个星期或者几个月的话,并不会有太显著的成效。因为各门学科的内容都太丰富,尤其像数学这样的学科,它需要严格的循序渐进才能有所突破,不可能一蹴而就。成才是一个长期的过程,需要你拿出持久的精神,拿出跑“马拉松”的精神,而不是像跑百米那样去冲刺,那样不管用。(根据录音整理,未经受访者审阅 本报记者 翟晋玉)

杨乐简介

  中国科学院院士,中科院数学与系统科学研究院学术委员会主任,著名数学家。曾获国家自然科学奖、国家科技进步奖、华罗庚数学奖、陈嘉庚数理科学奖、何梁何利奖与国家图书奖等。1980年当选为中国科学院学部委员(院士),曾任中科院数学与系统科学研究院院长、中国数学会理事长等职。

摘自:
http://www.jyb.cn/Teaching/jxsd/200906/t20090617_283681.html.

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北极星的仰角 ≈ 纬度

最近,Alex 在看凡尔纳的《神秘岛》和韩国人写的《大海历险记》,两本书共同的特征都是跟航海有关。

试想一下,如果我们正在一艘船上,附近没有小岛、没有陆地作参照,只有无边无际的大海,我们最害怕什么?回答是:“我们不知道我们在哪里!”那绝对是彻底的迷失了,相比之下迷路都算不了什么。

《大海历险记》
、、、
爸爸说:“北极星位于北纬90°的位置上,应该是在89°的位置。”
海盗船长:“纬度离赤道越近时,角度就越低,所以在这儿看,当然比在韩国看时低啦。”
爸爸说:“过去的北欧海盗或者探险者在大海航行是,也都是利用这个原理来判断自己的位置!北欧海盗用两根木棒,来查看海面和北极星的角度,以判定他们所处的位置。”
、、、

准备知识
大海探险类的书籍自然会比较多的谈到航海技术,要了解这些技术首先要熟悉地球。虽然我们生活在地球上,但只是偏居一偶,也只了解这一小块地方。如果把这块地方跟地球相比,整个上海也就一个很小很小的黑点。所以,生活在地球上的人未必就算是了解地球。

1、准备地球仪
2、谁在地球仪上画了横七竖八的许多线?搞得地球仪脏兮兮的,肯定要被老师扣卷面分的!
3、地球仪上有一些一圈一圈横线,如妈妈切面包片一般,那是什么线?
4、地球仪上有一些竖线横线,如西瓜一般,那是什么线?
5、夏天睡的竹席上也有经线和纬线,这个线跟地球上的线有什么不同?
6、爸爸藏在经度15°、纬度15°的地方,你能找出来吗?
7、为什么要分东经和西经,南纬和北纬?

证明前不得不搞清楚的几个问题
地球是圆球,我们都没学过哦?其实生活中或者自然界的很多问题都相当复杂,在我们还不能研究这些问题的时候,可以把问题进行简化。纬度的测量问题可以把地球剖开,这样我们就可以在一个圆上研究问题了。
什么是地平线?地平线是指水平线,其实地球是圆的,不存在地平线的问题。只是地球太大了,就我们能看到的这一块而言,几乎看不到球面上应该有的弧度。自从有了水平仪以后,我们更多地使用水平仪作为代替地平线。而水平仪上的水平面是跟地心所在的线垂直的平面。在剖开的地球(圆)上,地平线就是圆切线。

数学证明
摘自:
http://www.ycdsm.com/dsm/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=168

北极星的高度约等于观测者的地理纬度。
作者:ycdsm    文章来源:本站    点击数:1911    更新时间:2006-10-24   

证明:依题意作图如下:


1)设A为北半球任意一点(南半球看不到北极星),N为北极点,那么OC为赤道平面。北极星在ON的延长线上,OB⊥OC,∴δ+β=90°。

(2)过A做球面切线,并与ON延长线相交于B,即AB⊥AO,β+θ=90°。因为北极星距离地球无限远,从北极星分别射向N、A的光线平行,那么γ角即是看北极星的仰角。δ为A地的地理纬度。因为γ=θ(内错角),而β+θ=90°、δ+β=90°所以,γ=δ,即某地的地理纬度等于当地观察北极星仰角的度数。

经线就灰常复杂了
参见:
http://world.huanqiu.com/overseas_story/2008-02/60903.html

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-9 20:39 编辑 ].

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2009-7-9 20:07 发表 \"\"
最近,Alex 在看凡尔纳的《神秘岛》和韩国人写的《大海历险记》,两本书共同的特征都是跟航海有关。

试想一下,如果我们正在一艘船上,附近没有小岛、没有陆地作参照,只有无边无际的大海,我们最害怕什么?回答是 ...
纬度计算这里要让孩子理解“约”等于的概念。
只要能准确计时,经度似乎要简单一些,不管到了哪里,中午12点就是太阳在正南方的点,这个点的正午时间和从格林尼治时间之间的差就能很快计算出经度。要让孩子理解不同的地方时间不一样的,不一样的时间之差就是经度之差。不过想想在很多年前,天气不好没有参照的时候,怎么测量这个经度纬度,还真是想不出办法。
这方面我也不大懂,想当然了。.

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世界是复杂的,模糊的

引用:
原帖由 童爸0928 于 2009-7-10 10:34 发表 \"\"

纬度计算这里要让孩子理解“约”等于的概念。
只要能准确计时,经度似乎要简单一些,不管到了哪里,中午12点就是太阳在正南方的点,这个点的正午时间和从格林尼治时间之间的差就能很快计算出经度。要让孩子理解不 ...
世界是复杂的,模糊的,而数学(至少小学、中学)的数学是精确的,那么数学的研究还有价值吗?这是个问题。

即使是简单地测量一段线的长度,人们就永远没法精确的测量它,总会有这样那样的误差,况且线段的长度还随温度等环境条件变化而变化。
毕竟,人的认识能力是有限的,所以我们不得不在开始的时候,把复杂的问题予以简化,或者先研究主要问题、主要因素,把简单的问题研究清楚了,再做下一步的研究。

这里我们是把2根在很远、很远地方交叉的线,近似地看成平行线。其实仔细想想,几乎任何一个数学问题应用于实践时,都存在这样那样的近似。不如此的话,我们可能第一步也没法迈出去。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-10 15:35 编辑 ].

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坐标纸打印

引用:
原帖由 grant 于 2009-5-17 21:45 发表 \"\"


  见附件。共做了四个。如有其它大小的要求随时告诉我。
我这边用的是黑白激光打印机,能否大格选粗线,小格用细线?.

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回复 2320#ccpaging 的帖子

要求收到。马上去试。
请稍候我一下下。.

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回复 2320#ccpaging 的帖子

BTW, 指北针,上午已经下单了,估计周一可以拿到。
前两天琪琪刚好哪本书上看到过指南针的,吵着要和我一起玩,下周可以大玩特玩了,期待~
谢谢你~.

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改好了。
线宽的单位是pixel,请自己试一下,找到最适合你的。

[ 本帖最后由 grant 于 2009-7-10 17:12 编辑 ].

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2009-7-10 17:12, 下载次数: 42

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回复 2307#cocoyangyang 的帖子

你明白了吗?数学是原理,不是英文单词。.

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回复 2320#ccpaging 的帖子

忘记回复你了。
看上面一帖。.

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引用:
原帖由 grant 于 2009-7-10 16:52 发表 \"\"
改好了。
线宽的单位是pixel,请自己试一下,找到最适合你的。
试过,好使。细线建议设置为1,粗线3。.

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回复 2326#ccpaging 的帖子

收到。谢谢。.

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回复 2326#ccpaging 的帖子

附件重新上传了,默认线宽3, 1。.

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提示: 该帖被自动屏蔽

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引用:
原帖由 cocoyangyang 于 2009-7-10 18:50 发表 \"\"

什么意思啊?
不能死记硬背,要吃透概念,数的概念。.

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我们怎么才能从体育公园跳到七宝?

Alex:“爸爸,你疯啦,这是绝对不可能的。”
我:“你也觉得不可能啊,它们之间有差不多5站路啦。可是,我看到你在对着哪吒的6只手和6件武器动脑筋哦。”
Alex:“我一直算了好多纸,还是算不出来哪吒能变出多少花样?”
我:“你的目标在七宝,现在蹲在体育公园,想一下子就跳到七宝,当然不可能了。”
Alex:“那、、、让我再想想吧”.

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我又来凑热闹。小孩不到五岁,热衷于玩一个青蛙四条腿,两个青蛙八条腿之类的,看他喜欢,很起劲地加,我鲜格格地说:“那个呢,有简单的数学语言可以表述,比如,五个青蛙二十条腿,就可以说5*4=20”,话音刚落,眼光扫到一个乐高盒子,咦,盒子上贴的instructions是酱紫的,比如画了一个红色的正方体*8,表示有8个;正在糊涂,又看见另外一个乐高盒子,上面是8*红色正方体。彻底晕菜,严密地说,到底哪个表述是正确的?五个青蛙二十条腿,究竟是5*4还是4*5?*到底读乘还是乘以?

请教过高人,指点我来问数学系专家。请勿见笑,问题很小儿科。.

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回复 2333#不不园 的帖子

“乘以”在英文里边是这样表达的:
5 times 4 is 20

直译:
5倍的4是20

个人理解:
“乘”和“乘以”也许在语义上少许差别,但在数学上它们是等价的,
由于乘法有交换律,即5x4 = 4x5 = 20,所以“5乘以4”和“4乘以5”也是等价的。

对数学而言,对定义、概念的“感觉”比语义的分析更加重要。很多时候,我们可以记不起来具体的定义是如何表达的,但是我们知道,速度是指“我跑的快还是你跑的快”,正加速度是越来越快,负加速度是越来越慢、、、有这些感觉比具体而微地分析语义更重要。有感觉才能理解语义,而只是分析语义却未必能得到感觉。

乘法交换律是观察问题的角度不同:
当老师站在同学们前面时,她看到的是,20个同学们排成5行,每行4个人。
当老师站在旁边时,她看到的是,20个同学们排成4行,每行5个人。
同学还是那些同学,老师的位置变了。

如此说来,乘法交换律只是一个“屁股定律”,它说的不过是我们“坐”在哪里数数而已。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-11 14:34 编辑 ].

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乘法和除法是一种观察世界的方法

二年级的时候学习了乘法和除法,我们知道乘法是加法的简化运算,除法是减法的简化运算。乘法和除法真的就只有这一种用途吗?

其实乘法和除法如加法和减法一般,无处不在,而且在很多场合不被加法和减法替代。

人们要建造一栋房子,就需要有图纸,但是我们不会画跟楼一样大小的图纸吧?
地球很大,我们家里却有一个缩小的地球仪,上面照样可以画上四大洲五大洋。
老爷爷发现报纸上的字太小,他会用放大镜。
细菌很小,我们肉眼无法看见它,于是显微镜被发明出来了。

原来乘法和除法不仅仅是加法和减法的简化运算。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-11 14:29 编辑 ].

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就与乘除相关的基本概念问题致数学老师的一信:一个家长兼数学迷的困惑

  不不园的困惑,也是hxy007的困惑。007本来是没有这方面困惑的,可是自从小子学了乘除,老子的脑子开始充满浆糊。
  当年的数学老师教007,“5个4”就是“4的5倍”,都要写成4×5. 总之,虽然它们都是因数,虽然4×5和5×4的纯数学意义和结果都是一样的,但是它们的实际意义不一样。两数相乘,前一个因数是每份数,后一个因数是份数或倍数。
  等到007贩卖西瓜赚学费时,就更加能够理解老师的教导了。我的西瓜每斤4角钱,卖出5斤西瓜,收人家多少钱呢?007是这样列式计算和记帐的:4×5=20角=2元。前面写单价,后面写斤数,刷刷清!
  老师的这种教导,也让007非常准确地理解了九九乘法口诀:每一组口诀,都是“份数不变、倍数(每份数)递增”的乘法口诀。

  可是,我家儿子在现在的老师教导下,成了这样做题:如果你问“5个4是多少”,他就列成5×4;如果你问“4的5倍是多少”,人家便写成4×5. 问他每一组乘法口诀是什么意思,人家解释说:是“1~9相同倍数”的乘法口诀!(是我总结的,他说不到这么简明,但意思就是这样)
  也许,现在的小学数学不想把事情弄复杂,不想把孩子的脑子弄乱掉。这个我能理解。然而,实践的结果是:孩子的脑子虽然一时似乎没有乱,但因为没有扎实的基础知识,没有形成对乘除的基本概念,越学到后面脑子就越乱(三年级开始就很明显了)。

  下面是007在2007年12月18日(当时儿子是小二上学期,正在接受乘除启蒙)写给他数学老师的一封信,虽说是求教,实际也是在质疑现行小学数学中存在的这个大漏洞。信中所提的附件找不到了,否则,拿出来全面讨论一下,会很有意思的。


X老师:

  您好!我们有些关于孩子数学辅导的问题想请教于您。
  我们把孩子平时作业和测验中没有做对的题目集中在一块分析,发现他对乘法和除法的基本意义、概念的理解不清楚。把做错的题目打出来,让他重做,依然发生错误,而且出错率不低(见附件一、二、三)。
  分析下来,我们觉得可能有两方面的原因:一方面,我家孩子在幼儿园阶段没有受过正式的数学启蒙教育,现在我们也没有让他上什么数学辅导班,而班上其他小朋友多数都有相当的基础,因此老师上课的进度比较快,我家孩子勉强跟上了进度,但没有消化,或者说学得不扎实;另一方面,在家里辅导孩子时,我们教的和老师教的不一样,导致了孩子思维上的混乱。因为我们在教时,孩子经常会争辩说老师不是这样说的。反思下来,后一方面可能是主要原因。因此,我们必须与老师保持一致,也就有两个方面的问题希望老师您能够给予指教。

  (一)关于乘法作业的家庭辅导问题

  第○1题(见附件一),3个6的乘法算式怎么列?儿子列的算式是:3×6=18
  第○16题(见附件三),他也以类似的思路列乘法算式,把“5个3”列为“5×3=15”.
  我们认为不对,两个因数的位置弄反了。跟他说:“3个6”就是“6的3倍”,因此乘法算式应该是6×3=18。在乘法算式中,要把“每份数”放在前,“份数”放在后。
  但是儿子坚持把“份数”放在前,“每份数”放在后。
  我们试图用乘法口诀表,倒过来说服他。跟他请:

  6的乘法口诀        我们的解释                   儿子的解释
  6×1=6          1个6,表示6的1倍                  6个1,1的6倍
  6×2=12        2个6(即比前面多了1个6),表示6的2倍        6个2,2的6倍
  6×3=18        3个6(即比前面多了1个6),表示6的3倍        6个3,3的6倍
  6×4=24        4个6(即比前面多了1个6),表示6的4倍        6个4,4的6倍
  6×5=30        5个6(即比前面多了1个6),表示6的5倍        6个5,5的6倍
  6×6=36        6个6(即比前面多了1个6),表示6的6倍        6个6,6的6倍
  6×7=42        7个6(即比前面多了1个6),表示6的7倍        6个7,7的6倍
  6×8=48        8个6(即比前面多了1个6),表示6的8倍        6个8,8的6倍
  6×9=54        9个6(即比前面多了1个6),表示6的9倍        6个9,9的6倍

  我们的解释可以合理地说明同一系列的乘法口诀中倍数的递增关系,儿子的解释不能说明这种关系。相反,在儿子的小脑袋里,6的乘法口诀中倍数(即份数)是不变的(都是6倍),有递增趋势的是每份数。我们觉得,这显然没有把握住乘法的数学精神。但又不能对他说得这么深。所以,无法说服他。他依然坚持自己的理解。
  我们原先觉得照他那样理解也行。我们也试着按照他的理解,去辅导他的作业。可是,请您看一看他做的第○2题(附件一)、第○14题(附件三),就会发现他也没有始终如一地坚持一种理解。
  在第○2题中,对于“3的4倍”如何列式,儿子首先想到的是3×4=12.
  在第○14题中,对于“9的6倍”如何列式,儿子的答案是9×6=54.
  也就是说,他在解这两道题时,把“每份数”放在前,“份数”放在后了。这与第○1、○16题的思路不一致。表面上看,无论题目是问“9的6倍”如何列式,还是问“6个9”如何列式,我家孩子都会把题目中最先出现的数字放在乘法算式中第一项:对于第一种问法,他会列成“9×6=54”;对于第二种问法,他会列成“6×9=54”。显然,“9的6倍”和“6个9”是同一个意思,他却列出了不一样的算式。这说明他的对于乘法概念和意义的理解是混乱的。他的这种混乱,跟我们没有与老师的指导保持一致有关。
  现在,我们困惑的是:我们想法是不是正确的?抑或,我们的想法虽然正确,但乘法启蒙教学有特殊要求,不能一开始就使用这种思路?如果确实如此的话,可以从什么时候开始引导孩子使用更加合乎数学逻辑的思路?我们今后应该采取哪种思路指导孩子的乘法作业?

  (二)关于除法作业的家庭辅导问题

  我家孩子在做除法作业时也会出现类似的概念混乱。
  在用文字表述或主要用文字表述的题目中,由于题意被明确限定,儿子通常能够正确列式和计算。例如:
  第○4题(附件一):16是4的几倍?儿子的解答是:16÷4=4
  第○15题(附件三):18里有几个6?儿子的解答是:18÷6=3
  第○16题(附件三):把15平均分成5份,每份是3。黄子凡据此列出算式:15÷5=3
  但是,儿子不能理解除数、商的概念在应用题中的实际意义。仍以上面三题为例。在第○4、○15题中,除数是“每份数”,商是“份数”或“倍数”;在第○16题中,情况恰好相反,除数是“份数”或“倍数”,商是“每份数”。换句话说,除数到底是代表“每份数”,还是代表“份数”(或“倍数”),要根据题意,看具体情况。我家孩子却坚持认为除数永远代表“每份数”,凡是“每份数”都要放在除数的位置。
  这种机械的思维,导致儿子在做用图画示意的除法作业题时经常出现差错,或者出现思维混乱。例如:
  第○6题(附件二),他把“15里有5个3”列式为“15÷3=5”
  第○7题(附件二),他把“14里有7个2”列式为“14÷2=7”
  这两题的解答,与他坚持“除数永远代表每份数,凡是每份数都要放在除数的位置”的思路,是一致的。可是在第○5题中,他又没有始终一贯地坚持这种思路。
  第一步,他把图片的内容理解为“10个红心平均分,每份2个,一共5份”,减法算式是“10-2-2-2-2-2=0”;
  第二步,他把除法算式列为“10÷5=2”,其意思是说“把10分成5份,求得的商是每份数”,这跟第○6、○7题的想法(即“每份数放在除数的位置”)不一样了;
  第三步,他根据自己对除法的理解(即“除数代表每份数,商代表份数”),解释第二步得出的除法算式:“10里面有2个5”。
  我们跟他指出:你第三步这样写,就表示2是份数,5是每份数;可是,你在第一步不是认为2才是每份数吗?
  儿子立即意识到了自己的前后矛盾,把第三步的解释改为“10里面有5个2”,进而把第二步的算式改为“10÷2=5”。这样,他做是做对了。可是,他并没有因此而灵活、全面地理解除法算式中除数和商的概念。下面的表现可以说明这一点。
  我们跟他讲:这个题目你不一定要改第二、三步的答案,你可以只改第一步的答案。就是说,如果你不从列上看每份数,而是从行上看每份数,那么这个题目中每份数是5,份数是2。因此,第一步的答案可以改为“10-5-5=0”。这样,你就不用改第二、三步的答案了。儿子对此感到费解,不能接受这种想法。他大概已经习惯了从列上看每份数,不愿意接受“也可以从行上看每份数”的建议。这太机械了!
  为了改变孩子这种机械的思维和解题习惯,我们继续以他做对了第○7、○8、○9、○10题为例(见附件二),启发他进行思维上的拓展。
  第○7题,儿子把图意理解为“14里有7个2”,列式为“14÷2=7”。我们说:你也可以从行上看每份数。这样的话,每份数就是7,份数就是2。因此这个题目的另外一种答案就是:“14÷7=2,表示14里面有2个7”。第○10题也可以这样想。
  第○8题,儿子的答案是“12÷4=3,表示12里面有3个4”。我们说:因为图片里的虚线已经表示了份数的划分方法,你这是唯一正确的答案。而第○7、○10题没有规定怎么分,所以可以有多种答案。
  第○9题,儿子把图意理解为“12平均分,每份是6,求份数”,列式为“12÷6=2”。我们跟他说:也可以把图意理解为“12平均分为2份,求每份数”,列式为“12÷2=6”。因此,“12÷6=2”和“12÷2=6”这两种答案都可以算对。
  第○10题,儿子把图意理解为“16平均分,每份是2,求份数”,列式为“16÷2=8”。我们跟他说:也可以把图意理解为“12平均分为8份,求每份数”,列式为“16÷8=2”。因此,“16÷2=8”和“16÷8=2”这两种答案都可以算对。
  经过启发和引导,儿子能够理解和接受我们对第○7、○8题进行的拓展性讲解,但不理解、不接受我们对第○9、○10题作所的拓展性讲解。原因还是前面说的,儿子固执地认为“除数永远代表每份数,商永远代表份数”,尽管在做第○16题(附件三)时,他将“把15平均分成5份,每份是3”列式为“15÷5=3”。当我们指出这种前后矛盾时,儿子一脸茫然,还抗议说“你把我的脑子都弄乱了”。
  也许,真是我们急于求成了,不应该让这么小的孩子接触和从事这么复杂的数学思维,不应该用这么难的内容搞乱了孩子的脑子,不应该用这么多的练习把孩子的脑子练僵了,练傻了,把孩子的对数学的良好感觉和浓厚兴趣练没了。所以,我们没有深究下去,硬要孩子跟我们想得一样深,一样全面。但是,孩子对于除数和商的理解过于机械这个问题,应该是属于基础知识、基本概念问题,我们又怎能不重视呢?我们吃不准:我们对于除法的理解是不是正确的?我们给孩子的除法作业辅导是不是与现在的课程内容一致?如果我们错了,我们应该怎样去指导孩子呢?

  总之,我们在数学辅导上有许多困惑,希望陈老师能够拨冗予以指点。很抱歉我们给您添加了这么多麻烦!
  顺颂 教安!

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-12 09:55 编辑 ].

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给现实主义者联盟的一点建议

引用:
原帖由 unununun 于 2009-7-10 20:00 发表 \"\"
不能死记硬背,要吃透概念,数的概念。
  拉链及COCO两位MM,还记得hxy007在你们联盟里讲的一个故事吧?就是下面这个:
引用:
原帖由 hxy007 于 2009-6-25 14:02 发表 \"\"
  放假了,孩子没有人看管,只好带着孩子上班。
  这一下子就想到了学校和老师的诸多好处,深刻体会到,学校不仅是一种教育机构,也是一种照看机构。老师对我们的恩德,不仅在于让我们的孩子学到了知识、技能和做人的道理,还在于他们日复一日替我们照看孩子,让我们安心工作赚钱养家糊口。
  
  吃好午饭,hxy007和儿子有一搭没一搭地聊上了,不知不觉说到数学上来了。
  父:提问,快速回答。10是1的几倍?
  子:10倍。
  父:100是10的几倍?
  子:10倍。
  父:1米是1分米的几倍?
  子:10倍。
  父:1小时是1分钟的几倍?
  子:60倍。
  父:哈哈,你没有上当。再来,12分钟是12秒的几倍?
  子:让我想想。
  父:需要想吗?
  子:怎么不要想?有点难的。让我想一想……60倍。
  父:对是对。你是怎么想的?
  子:1分钟有5个12秒,所以12分钟就12*5=60个12秒
  父:这么复杂!那我再问,150分钟是150秒的几倍。
  子:我算不出。
  到了办公室,007找来纸张让孩子笔算。儿子如法炮制,甚至还要复杂,先算出300秒是5分钟,再算出150分钟是5分钟(即300秒)的30倍,最后推断150分钟是150秒的60倍。
  007看得浑身冒汗,头脑发晕。心想,既然你这么折腾,我就不客气了:255分钟是255秒钟的几倍呢?
  还好,儿子没有继续傻下去。他说:肯定也是60倍。
  父:你猜的蒙的吧。
  子:我不是猜的。你看,12分钟是12秒的60倍,150分钟是150秒的60倍,所以255分钟也应该是255秒钟的60倍。
  父:可是为什么会是这样呢?
  子:因为1分钟是1秒的60倍,所以2分钟就是2秒的60倍,12分钟是12秒的60倍,150分钟是150秒的60倍,255分钟是255秒钟的60倍……
  父:你讲得对。可我还是不明白,为什么会几分钟就一定是几秒钟的60倍?
  小三生答不出来,小四生答得出来吗?
  我家小三生如此兜圈子,引来联盟各位夫人太太女士的一阵接一阵的嘲笑。必须承认,我家小子不但还没有形成等比概念,也没有小威廉所具备的“倍数概念” 。但是,请注意蓝字记叙的部分,我家儿子在没有上述的概念的情况下,利用了自己的时间概念和乘除概念,通过自己的探究,找到了问题的答案。并且通过若干个例,开始调整自己的思维,提出数学假设(红字部分),甚至试图证明这种假设(粗体字部分)。我非常欣慰,孩子会用学到的东西解决新问题,并且从复杂的探究中逐渐找到简明的方法。
  LM中的孩子都是些人精,可惜他们的父母并不欣赏甚至根本就看不出上述探究中可贵的数学思维。你们不欣赏我的孩子这种自己找解决问题的办法的努力,一点都没有关系,只要007夫妻以及孩子的数学老师会欣赏就行。但是,我建议,当你们的孩子也出现类似的探究时,千万不要嘲笑,千万不要训斥,千万不要!

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-12 22:11 编辑 ].

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敬爱的老师啊
因为我家孩子还小,我还没有关注过学习板块,第一次注意到您的观点就是关于取消中考、高考的,这在当下是对我这种贫寒家庭的严重打击,当然很想将您活埋
数学对于我是相当艰难的。
我近期才知道乘法口诀不是全世界孩子都要背的......
我个人对您的感谢和对木星一样,我的育儿观还未成型,所以代表不了别人。
您让我想起我放弃的过往,木星催我牢记我失败的曾经。.

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敬爱的老师啊,也请你把小D的名字去掉吧
你说的这一切,对他来说都已经是过往了,他已经遗忘,木星也遗忘了,我们要向前看.

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回复 2338#unununun 的帖子

乘法口诀不是全世界孩子都要背的......。。。。。。NO
只不过有些人不是用中文背的,但他们也有自己的记忆方式,就像咱们掰手指数数都是大拇指代表一,依次下去的,人家确是从小拇指代表一开始的。。。.

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可以引入笛卡尔坐标

引用:
原帖由 hxy007 于 2009-7-12 09:41 发表 \"\"
  不不园的困惑,也是hxy007的困惑。007本来是没有这方面困惑的,可是自从小子学了乘除,老子的脑子开始充满浆糊。
  当年的数学老师教007,“5个4”就是“4的5倍”,都要写成4×5. 总之,虽然它们都是因数,虽 ...
乘法的写法不同,似乎跟某个乘法式的具体意义有关。

如果是排队的话,可能5x4和4x5只是代表了数数的方式不同,或着说观察问题的方式不同。
如果是跟速率、单位量有关的话,通常会把倍数写前面,单位数写后面。
如果学了XY方式方程式,我们可能会把未知数写在后面,如 4 x X,即使这个X是个倍数。

但是,在这里边要注意思考的一致性问题。在需要列表研究的问题中,前后表达的一致性可以被挖掘出来。从列表进入到笛卡尔坐标时,这几乎就是强制性的了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-12 15:50 编辑 ].

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回复 2341#ccpaging 的帖子

还有面积的计算,长乘宽,固定的.

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外角 - 计算多边形内角和的另类眼光

我们很容易可以知道,正方形和长方形的内角和为360°,因为四个角都是直角,那么,任意的四边形的内角和都是360°吗?

三角形的内角和是180°,我们可以非正规的用拼凑的办法来证明,可是数学显然并不把拼凑和猜测作为解决问题的终极目标。

任意多边形的内角和又是多少呢?隐隐约约记得是有一个公式的,每增加一个边,内角和增加180°,似乎是在三角形内角和的公式上推导出来的。

这几天无意中翻到一本书,数学家在这个书上提到了一个新的证明方法。见下图:


当题目给出一个多边形时,我们就只是在这个多边形里边打圈圈,而数学家之古怪由此可见一斑:“你要把我圈在多边形里边,我偏要跳出去。”

设想我们从任何一个点,每达到一个顶点时转向,当到达目的地时,我们总是转了360°,即:
α1 + α2 + α3 + α4 + α5 = 360°
而:
α1  + β1 + α2 + β2 + α3+ β3  + α4+ β4  + α5+ β5  = 180°X 5
故:
β1 + β2 + β3  + β4  + β5  = 180°X 5 - 360°

n边形的内角和 = 180°X n - 360°= 180°X (n -2)

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-12 16:56 编辑 ].

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正方形面积的探索

  在与小奥长期不懈的斗争中,hxy007也逐渐受到小奥的毒害,沾染了奥性。那些变态的奥数题老在脑海里打转,挥之不去。例如,记得以前议论过类似如下的正方形面积计算题:有一个正方形,它的边长增加2米之后,面积增加了156平方米,问正方形原来的面积有多大?007总想找个机会让孩子试试水。

  (一)作图理解题意

  今天午饭之后闲着没有事,便与儿子讨论这道题。谁知儿子一听题,就沉不住气。一边画图,一边问一些非常弱智的问题。
  子:它是一条边长增加了2米,还是两条边增加了2米?
  父:它的边长增加2米变成了一个更大的正方形,你说它是几条边增加了长度?
  子:面积156平方米的正方形,我算不出它的边长是多少。
  父:谁说过有一个156平方米的正方形,请你仔细听我讲题目!
  为了方便孩子理解,007对题目作了适当改进,并且写出来了,好让孩子慢慢体会。

  有一个正方形,它的每条边长都增加2米之后,面积就增加了156平方米,问正方形原来的面积有多大?
  
  007建议孩子:
  第一,把原来的正方形画出来;
  第二,在原正方形基础上画出一个边长扩大2米的大正方形;
  第三,用铅笔涂黑新增加的部分。
              
  父:原来的正方形是哪个?
  子:小的(指白色部分)。
  父:那么,边长多2米的正方形就是这个大正方形了?
  子:是的。
  父:大正方形比小正方形多出的部分是哪些?
  子:涂色的部分。
  父:这部分面积有多少?
  子:156平方米。
  看,不画就不懂,一画便全懂了。

  (二)解决问题思路的探索

  理解了题意也无济于事,因为人家立即说:这道题没有解!
  父:为什么没有解?
  子:因为要知道小正方形的面积,就要知道大正方形的面积。用大正方形的面积减去156平方米,就是小正方形的面积。可是题目没有说大不正方形的面积是多少。
  父:很好,你想到了一种求小正方形面积的办法。这个办法好像行不通。还有别的办法吗?
  子:没有了。
  父:不要那么肯定嘛!我问你,要知道一个正方形的面积,必须知道它的什么?
  子:必须知道它的边长。
  父:对呀!你能利用已知条件算出这个小正方形的边长吗?
  子:我不能,题目只说了多出来的面积……
  父:你仔细看看你画的图,这条边只是小正方形的边长吗?
  子:嗯……它也是这个多出来的长方形的一条边。
  父:对。现在我要问你,它是这个长方形的长还是宽?
  子:是这个长方形的长,它的宽是2米。
  父:那么,你能想办法求出这个长方形的长吗?
  儿子恍然大悟:老爸,你不要说了,我知道怎么算了。我只要算出它的面积是多少,就可以用面积除以宽,得到长。
  儿子用多出的面积(156平方米)减去那个蓝色小小正方形的面积(2×2平方米),剩下的就是两个一样大的长方形(黄色和绿色部分)的面积。
  问儿子:你凭什么说这两个长方形一样大?
  答曰:因为它们的长和宽都一样,所以面积也一样。
  追问:宽都是2米,这个我也知道。为什么长也是一样呢?
  答曰:因为它们的长就是原来这个正方形的边长。
  有道理!

  (三)面积的计算

  思路有了,接下来就势如破竹!——
  两个长方形的面积:156-2×2=152(平方米)
  一个长方形的面积:152÷2=76(平方米)
  长方形的长:76÷2=38(米),这也是原正方形的边长
  原正方形的面积:38×38=1444(平方米)
  父:了不起,这么变态的题目都被你破掉了!现在,老爸加问一个问题,大正方形的面积有多大?
  子:1444+156=1600(平方米).
  父:对,这是一种算法。还有别的算法吗?
  子:对,还可以(38+2)×(38+2)=40×40=1600(平方米).
  父:很好,看来解决同一个问题的方法不只一种!

  (四)思路的拓展

  007让儿子回想一下,并且把老爸当作同学,对解题思路作了系统讲解。
  事情还没有完!接下来,007启发儿子:想象一下,如果把这个竖着的长方形(绿色部分)弄成平躺的样子,和上面的长方形(黄色和蓝色部分)拼在一起,会拼成一个什么样的图形?
  子:一个很长的长方形!
  
  父:你能利用这个这么长的长方形算出小长方形(黄色部分)的长吗?
  子:可以。
  大长方形的长:156÷2=78(米)
  小长方形的长:(78-2)÷2=38(米)

  (五)思路的继续拓展

  父:这个竖着的长方形除了和上边的长方形可以拼成一个更长的长方形之外,还可以怎么拼?
  子:拼在左边。
  父:这是一回事。还有别的拼法吗?
  子:还可以放在这个(黄色的)长方形的上面。
  父:对呀!你拼成了一个什么图形?
  子:拼成一个更宽的长方形。
           
  父:这个更宽的长方形面积是多少?
  子:156-2×2=152(平方米)
  父:宽呢?
  子:2+2=4(米),我知道了——它的长是152÷4=38(米).
  父:哈哈,好像有许多方法耶!
  
  (六)小结

  最后,父子回顾了一下整个探究过程,并有如下总结:
  第一,有些题目看起来很难,其实你理解了,动了脑子去思考,是可以解决的。做出来之后,儿子除了非常有成就感之外,同时觉得这种题目并不像没有做的时候那么难。
             
  第二,理解题意很重要,一些难题用画图的方式可以把已知条件和问题都表示出来,这样理解起来就方便多了!
  第三,不要急着去列式计算,先要从问题的分析开始,逐渐分析到已知条件,形成了思路再去列式计算。
  第四,解决问题的方法不一定只有一种。找到的方法越多,孩子对问题的理解越深刻,对数学问题越有兴趣,思维越灵活开放。
  最后,儿子说要出张考题考MM。希望MM装傻,让孩子当一回老师,得到教学相长的好处。

未完待续……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-7-14 20:53 编辑 ].

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庆祝一下

   俗一把,本帖的浏览人次已过10万,庆祝一下!
  感谢“我不知道”亲子数学社各位社员的热情参与!
  感谢各位BBMM的捧场和鼓励!
  我们一起努力,造高楼。.

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回复 2345#hxy007 的帖子

虽然没啥可说的,还是来添一块砖吧.

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我学习ing。
另外请教:儿子学了儿歌一首,算毒草吗?
          一九得九,医生不喝酒
          二九十八,舅舅吹喇叭
          .................

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“不管三七二十一”:回复 2347#unununun 的帖子

  不是说小拉链还小吗?咋就开始学乘法口诀了呢
  不过,人和人不一样。我不了解你孩子的情况,便没有资格评析。何况,自从grant老爹加入本帖本社以来,hxy007就变得越来越泄气了,不得不承认世上确有天才,他们可以超前学习。人家孩子(琪琪)还没有上小学,就玩起了极坐标,学个乘法口诀又算得了什么呢?
  只能说个原则意见:学习以理解为基础,数学尤其如此。孩子能够理解,就可以试着学下去。如果不理解,学了也白学,还不如不学。
  说个笑话——
  话说,某生考试结束以后和同学交流。试卷中有道题:3*7=?这个学生说:我背不出口诀,不管三七二十一就写了个“20”上去!.

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回复 2348#hxy007 的帖子

谢谢指点,我明白了。.

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加减法之傻笑

引用:
原帖由 unununun 于 2009-7-14 21:40 发表 \"\"
谢谢指点,我明白了。
我和儿子都是在加减法的基础上,学习乘法口诀的。
我小时经常早上被他爷爷的一声“3、7不管21”唤醒,他爷爷和他爸爸就这样躺在床上你一言我一语的开始背诵乘法口诀。
记忆不可靠,尤其是刚刚开始学习乘法时。中间一旦卡壳,我便装作没听清楚,再问一声:“你说的是、、、”实际上在下面根据乘法口诀的前后算式,快速地用加减法进行计算。
当儿子也开始背乘法口诀的时候,我便有意无意地鼓励儿子使用这种小聪明。儿子以为我不知道,常常自以为得计的傻笑,其实他爸爸知道,因为他爸爸也曾经这样对他爷爷这样傻笑过,哈哈。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-7-14 22:24 编辑 ].

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