新加坡政府在1997年提出了“思考的学校,学习的国家”的教育总目标。为响应这一宏观的理念,1998年新加坡教育部推出了试行的小学及中学数学教学大纲.
在数学课程的框架上,2000年大纲与1990年大纲大致相同,数学课程的基本目标仍是培养学生的数学问题解决能力。大纲明确指出,所谓的数学问题解决是指在实际任务、现实生活问题和纯数学问题中使用和应用数学。在这里,“问题”一词包含了广泛的情况,从常规数学问题到需要用到有关数学及思考过程的情景不熟悉的问题和开放性探究问题。如图二所显示,围绕着数学问题解决有五大紧密相关的要素:概念、技能、过程、态度和元认知。对这五大要素的具体内容,大纲作了以下说明:
1、概念:指解决数学问题所要用到的基本的数学知识,包括数的概念、几何概念、代数概念和统计概念;
2、技能:指要求学生在进行解决问题时运用与内容有关的运作技能,包括估计与近似、心算、交流、使用数学工具、算术运算、代数运算和数据处理;
3、过程:指数学问题解决中所涉及的思考和解题策略(Heuristics)。(对于具体的思维及解题策略内容,大纲对小学和中学阶段的数学教学作了不同的说明,见表一);
4、态度:指数学学习的情感方面,如喜欢做数学、欣赏数学的美和力量、具有运用数学的自信心、以及有解决问题的毅力;
5、元认知:指监控自身在问题解决中的思考过程的能力,包括持续而有意识地监控执行任务中所用到的策略和思考过程、灵活运用不同的方法,以及检验答案的正确性和合理性。
表一、新加坡中小学数学大纲所列的思考技能及问题解决策略
新加坡中学(低年级)和小学的数学大纲是分开出版的,这样在一定意义上有利于教师使用,但联系十分紧密。这不仅体现在前面提到过的宏观的数学教育的目的和课程框架相同,而且更多反映在中小学具体教学目标及内容的联系和衔接上。大纲试图按学生认知发展的不同水平安排中小学的教学内容和要求。例如,小学的数学课程要求学生能够认识两维和三维系统中的空间关系,而中学的数学课程则进一步要求学生能够运用这些关系。对于数学中的模式和关系,小学阶段的数学只作认识的要求,而到了中学阶段,学生就不仅要能够识别这些模式和关系而且要能够运用它们。在对数学语言、符号和图式的使用上,小学阶段要求学生能够运用它们表达和交流数学思想,而对中学生来说,不仅要能够运用还要能够理解。同样地,对于所学的数学概念,小学阶段的要求是让学生能够使用这些概念进行问题求解,而对中学生来说,则要求他们能对在熟悉和不熟悉的情况中,包括日常生活,所遇到的数学概念进行解释。在问题解决的学习上,小学数学课程要求学生能够运用恰当的策略进行解题,而中学的数学课程则要求学生能分析问题、将问题数学化并使用恰当的策略进行解题、验证和解释所得到的解,并能清晰地有条理地解说他们的结论和解法。此外,中学阶段的数学课程还要求学生能够学会使用计算器、收集和分析数据、认识大纲中涉及的不同数学内容间的关系、以及认识到数学在其他学科中的运用,这些都是小学数学课程所不曾提及的。表二简略地列出了大纲所规定的各年级数学教学内容的范围。
表二、新加坡中小学各年级数学教学内容表
注:1、小四分流后的小学课程共分三种课程:EM1、EM2、EM3;
2、中学阶段的分流课程共有四种:特别课程、快捷课程、普通(学术)课程和普通(工艺)课程。
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