发新话题
打印【有29个人次参与评价】

[数学] 2009.9三年级数学

本主题被作者加入到个人文集中
引用:
原帖由 junhuayang2005 于 2009-9-23 21:17 发表 \"\"
姐姐给妹妹8支铅笔后,姐姐还比妹妹多2支铅笔。原来姐姐比妹妹多几支?
逆推法

假设妹妹原来有 0 支铅笔,现在有 8 支,姐姐有 10 支。
姐姐给出 8 支铅笔以后,还有10支铅笔,所以姐姐原来有 18 支铅笔。

姐姐比妹妹多 18 支 铅笔。.

TOP

24 x 4 = (20 + 4) x 4 = 20 x 4 + 16 = (80 + 10) + 6 = 96

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-25 11:01 编辑 ].

TOP

引用:
原帖由 junhuayang2005 于 2009-9-25 11:07 发表 \"\"
呵呵,没错,我是非常清楚的。
其实这也就是以前把表外乘法变化为表内乘法的延伸。
以前是十几,现在变成二十几、三十几等,最后要变成几百几十,然后继续等等。
一位数乘两位数、乘多位数
是可以理解为一位数乘 ...
可以从数数、一位数加法、两位数加法、竖式加法、、、排队数数、一位数乘法、二位数乘法,这样重新梳理一遍。

原来我们每个阶段只是费力的实现当前的目标,比较盲目,现在三年级达到了数学上的一个小山包了,BBMM不妨跟孩子一起回头望一望,如此孩子能更清晰地掌握整个学习的脉络。

具体的做法,可参加考我的另一数学贴:
http://ww123.net/baby/thread-4678872-1-1.html.

TOP

这些题目大部分来自《九章算术》,一千年多年前已不是什么令人心向往之的知识,遑论现在。

1、没人会对这些题目感兴趣,因为题目做出来也罢,做不出来也罢,做对也罢,做错也罢,除了对考试有所影响,其它还有何用?
2、人生的目的是做题吗?学数学的目的是做题吗?
3、由题目总结出的公式有何用哉?不懂的人望而生畏,懂的人不屑一顾。
4、这些题目不过是无质之表,因其无质,至元明清,数学竟沦为六治之末,呜呼哀哉。
5、数学第一次革命性的飞跃是由《几何原本》发起的,其不同于《九章》之处便在于《几何原本》催生了数学思想。

推荐楼主阅读:
http://202.38.126.65/mathdoc/%b9%c5%b5%e4%ca%fd%d1%a7/

之《世界数学简史》

http://202.38.126.65/mathdoc/%b9 ... %b7%bc%f2%b1%e0.pdf

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-12-1 14:13 编辑 ].

TOP

《九章算术》中的甘蔗渣儿

〔一七〕今有五羊、四犬、三鸡、二兔,直钱一千四百九十六;四羊、二犬、六鸡、三兔 直钱一千一百七十五;三羊、一犬、七鸡、五兔,直钱九百五十八;二羊、三犬、五鸡、一兔 ,直钱八百六十一。问羊、犬、鸡、兔价各几何?

       荅曰:

       羊价一百七十七,

       犬价一百二十一,

       鸡价二十三,

       兔价二十九。

     术曰:如方程,以正负术入之。

〔一0〕今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十。问甲 、乙持钱各几何?

       荅曰:

       甲持三十七钱半,

       乙持二十五钱。

     术曰:如方程,损益之。
〔一六〕又有二分之一,三分之二,四分之三。问减多益少,各几何而平?

       荅曰:减三分之二者一,四分之三者四,并以益二分之一,而各平于三十 六分之二十三。

      平分术曰:母互乘子,副并为平实,母相乘为法。以列数乘未并者各自为列 实。亦以列数乘法,以平实减列实,余,约之为所减。并所减以益于少,以法命平实,各得其 平。.

TOP

请教楼主,三年级后面的数字广场有一篇《数苹果》,您是怎么理解的?

我昨天跟儿子整了好几个小时,一直不是太明白,这篇课文有什么意义?
.

TOP

引用:
原帖由 junhuayang2005 于 2010-1-6 14:43 发表 \"\"
抽屉原理,把N+1个苹果放到几个抽屉里,其中一定有一个抽屉里至少有2个或者2个以上的苹果。
将3个苹果放入2个抽屉里,你会发现什么?
将3个苹果放入2个抽屉里,有四种情况,就是将3拆分成2个加数之和的各种情况。
...
原来学过,一直没用,猛然见到,才发现全部都忘记了。

以下摘自:
http://baike.baidu.com/view/8899.htm

抽屉原理

   桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放
一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。
  抽屉原理的一般含义为:“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。”
  抽屉原理有时也被称为鸽巢原理(“如果有五个鸽子笼,养鸽人养了6只鸽子,那么当鸽子飞回笼中后,至少有一个笼子中装有2只鸽子”)。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题,因此,也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。
  一. 抽屉原理最常见的形式
  原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
  [证明](反证法):如果每个抽屉至多只能放进一个物体,那么物体的总数至多是n,而不是题设的n+k(k≥1),这不可能.
  原理2 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。
  [证明](反证法):若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符,故不可能.
  原理1 2都是第一抽屉原理的表述
  第二抽屉原理:
  把(mn-1)个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体。
  [证明](反证法):若每个抽屉都有不少于m个物体,则总共至少有mn个物体,与题设矛盾,故不可能
  二.应用抽屉原理解题
  抽屉原理的内容简明朴素,易于接受,它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。
  例1:400人中至少有两个人的生日相同.
  解:将一年中的366天视为366个抽屉,400个人看作400个物体,由抽屉原理1可以得知:至少有两人的生日相同.
  又如:我们从街上随便找来13人,就可断定他们中至少有两个人属相相同.
  “从任意5双手套中任取6只,其中至少有2只恰为一双手套。”
  “从数1,2,...,10中任取6个数,其中至少有2个数为奇偶性不同。”
  例2: 幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具,每个小朋友任意选择两件,那么不管怎样挑选,在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同,试说明道理.
  解 :从三种玩具中挑选两件,搭配方式只能是下面六种:(兔、兔),(兔、熊猫),(兔、长颈鹿),(熊猫、熊猫),(熊猫、长颈鹿),(长颈鹿、长颈鹿)。把每种搭配方式看作一个抽屉,把7个小朋友看作物体,那么根据原理1,至少有两个物体要放进同一个抽屉里,也就是说,至少两人挑选玩具采用同一搭配方式,选的玩具相同.
  上面数例论证的似乎都是“存在”、“总有”、“至少有”的问题,不错,这正是抽屉原则的主要作用.(需要说明的是,运用抽屉原则只是肯定了“存在”、“总有”、“至少有”,却不能确切地指出哪个抽屉里存在多少.)
  抽屉原理虽然简单,但应用却很广泛,它可以解答很多有趣的问题,其中有些问题还具有相当的难度。下面我们来研究有关的一些问题。
  (一) 整除问题
  把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类,叫做m的剩余类或同余类,用[0],[1],[2],…,[m-1]表示.每一个类含有无穷多个数,例如[1]中含有1,m+1,2m+1,3m+1,….在研究与整除有关的问题时,常用剩余类作为抽屉.根据抽屉原理,可以证明:任意n+1个自然数中,总有两个自然数的差是n的倍数。
  例1 证明:任取8个自然数,必有两个数的差是7的倍数。
  分析与解答 在与整除有关的问题中有这样的性质,如果两个整数a、b,它们除以自然数m的余数相同,那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质,本题只需证明这8个自然数中有2个自然数,它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然数,根据抽屉原理,必有两个数在同一个抽屉中,也就是它们除以7的余数相同,因此这两个数的差一定是7的倍数。
  例2:对于任意的五个自然数,证明其中必有3个数的和能被3整除.
  证明∵任何数除以3所得余数只能是0,1,2,不妨分别构造为3个抽屉:
  [0],[1],[2]
  ①若这五个自然数除以3后所得余数分别分布在这3个抽屉中(即抽屉中分别为含有余数为0,1,2的数),我们从这三个抽屉中各取1个(如1~5中取3,4,5),其和(3+4+5=12)必能被3整除.
  ②若这5个余数分布在其中的两个抽屉中,则其中必有一个抽屉,包含有3个余数(抽屉原理),而这三个余数之和或为0,或为3,或为6,故所对应的3个自然数之和是3的倍数.
  ③若这5个余数分布在其中的一个抽屉中,很显然,必有3个自然数之和能被3整除.
  例2′:对于任意的11个整数,证明其中一定有6个数,它们的和能被6整除.
  证明:设这11个整数为:a1,a2,a3……a11 又6=2×3
  ①先考虑被3整除的情形
  由例2知,在11个任意整数中,必存在:
  3|a1+a2+a3,不妨设a1+a2+a3=b1;
  同理,剩下的8个任意整数中,由例2,必存在:3 | a4+a5+a6.设a4+a5+a6=b2;
  同理,其余的5个任意整数中,有:3|a7+a8+a9,设:a7+a8+a9=b3
  ②再考虑b1、b2、b3被2整除.
  依据抽屉原理,b1、b2、b3这三个整数中,至少有两个是同奇或同偶,这两个同奇(或同偶)的整数之和必为偶数.不妨设2|b1+b2
  则:6|b1+b2,即:6|a1+a2+a3+a4+a5+a6
  ∴任意11个整数,其中必有6个数的和是6的倍数.
  例3: 任意给定7个不同的自然数,求证其中必有两个整数,其和或差是10的倍数.
  分析:注意到这些数队以10的余数即个位数字,以0,1,…,9为标准制造10个抽屉,标以[0],[1],…,[9].若有两数落入同一抽屉,其差是10的倍数,只是仅有7个自然数,似不便运用抽屉原则,再作调整:[6],[7],[8],[9]四个抽屉分别与[4],[3],[2],[1]合并,则可保证至少有一个抽屉里有两个数,它们的和或差是10的倍数.
  (二)面积问题
  例:九条直线中的每一条直线都将正方形分成面积比为2:3的梯形,证明:这九条直线中至少有三条经过同一点.
  证明:如图,设直线EF将正方形分成两个梯形,作中位线MN。由于这两个梯形的高相等, 故它们的面积之比等于中位线长的比,即|MH|:|NH| 。于是点H有确定的位置(它在正方形一对对边中点的连线上,且|MH|:|NH|=2:3). 由几何上的对称性,这种点共有四个(即图中的H、J、I、K).已知的九条适合条件的分割直线中的每一条必须经过H、J、I、K这四点中的一点.把H、J、I、K看成四个抽屉,九条直线当成9个物体,即可得出必定有3条分割线经过同一点.
  (三)染色问题
  例1正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆(每面只涂一种色),证明正方体一定有三个面颜色相同.
  证明:把两种颜色当作两个抽屉,把正方体六个面当作物体,那么6=2×2+2,根据原理二,至少有三个面涂上相同的颜色.
  例2 有5个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
  分析与解答 首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况,可以有:3黑,2黑1白,1黑2白,3白共4种配组情况,看作4个抽屉.根据抽屉原理,至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色在同一个抽屉里,也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
  例3:假设在一个平面上有任意六个点,无三点共线,每两点用红色或蓝色的线段连起来,都连好后,问你能不能找到一个由这些线构成的三角形,使三角形的三边同色?
  解:首先可以从这六个点中任意选择一点,然后把这一点到其他五点间连五条线段,如图,在这五条线段中,至少有三条线段是同一种颜色,假定是红色,现在我们再单独来研究这三条红色的线。这三条线段的另一端或许是不同颜色,假设这三条线段(虚线)中其中一条是红色的,那么这条红色的线段和其他两条红色的线段便组成了我们所需要的同色三角形,如果这三条线段都是蓝色的,那么这三条线段也组成我们所需要的同色三角形。因而无论怎样着色,在这六点之间的所有线段中至少能找到一个同色三角形。
  例3′(六人集会问题)证明在任意6个人的集会上,或者有3个人以前彼此相识,或者有三个人以前彼此不相识。”
  例3”:17个科学家中每个人与其余16个人通信,他们通信所讨论的仅有三个问题,而任两个科学家之间通信讨论的是同一个问题。证明:至少有三个科学家通信时讨论的是同一个问题。
  解:不妨设A是某科学家,他与其余16位讨论仅三个问题,由鸽笼原理知,他至少与其中的6位讨论同一问题。设这6位科学家为B,C,D,E,F,G,讨论的是甲问题。
  若这6位中有两位之间也讨论甲问题,则结论成立。否则他们6位只讨论乙、丙两问题。这样又由鸽笼原理知B至少与另三位讨论同一问题,不妨设这三位是C,D,E,且讨论的是乙问题。
  若C,D,E中有两人也讨论乙问题,则结论也就成立了。否则,他们间只讨论丙问题,这样结论也成立。
  三.制造抽屉是运用原则的一大关键
  例1 从2、4、6、…、30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34。
  分析与解答 我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉:
  凡是抽屉中有两个数的,都具有一个共同的特点:这两个数的和是34。现从题目中的15个偶数中任取9个数,由抽屉原理(因为抽屉只有8个),必有两个数在同一个抽屉中.由制造的抽屉的特点,这两个数的和是34。
  例2:从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中,至少任选几个数,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是12。
  分析与解答在这20个自然数中,差是12的有以下8对:{20,8},{19,7},{18,6},{17,5},{16,4},{15,3},{14,2},{13,1}。
  另外还有4个不能配对的数{9},{10},{11},{12},共制成12个抽屉(每个括号看成一个抽屉).只要有两个数取自同一个抽屉,那么它们的差就等于12,根据抽屉原理至少任选13个数,即可办到(取12个数:从12个抽屉中各取一个数(例如取1,2,3,…,12),那么这12个数中任意两个数的差必不等于12)。
  例3: 从1到20这20个数中,任取11个数,必有两个数,其中一个数是另一个数的倍数。
  分析与解答 根据题目所要求证的问题,应考虑按照同一抽屉中,任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉.把这20个数按奇数及其倍数分成以下十组,看成10个抽屉(显然,它们具有上述性质):
  {1,2,4,8,16},{3,6,12},{5,10,20},{7,14},{9,18},{11},{13},{15},{17},{19}。
  从这10个数组的20个数中任取11个数,根据抽屉原理,至少有两个数取自同一个抽屉.由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系,所以这两个数中,其中一个数一定是另一个数的倍数。
  例4:某校校庆,来了n位校友,彼此认识的握手问候.请你证明无论什么情况,在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多。
  分析与解答 共有n位校友,每个人握手的次数最少是0次,即这个人与其他校友都没有握过手;最多有n-1次,即这个人与每位到会校友都握了手.然而,如果有一个校友握手的次数是0次,那么握手次数最多的不能多于n-2次;如果有一个校友握手的次数是n-1次,那么握手次数最少的不能少于1次.不管是前一种状态0、1、2、…、n-2,还是后一种状态1、2、3、…、n-1,握手次数都只有n-1种情况.把这n-1种情况看成n-1个抽屉,到会的n个校友每人按照其握手的次数归入相应的“抽屉”,根据抽屉原理,至少有两个人属于同一抽屉,则这两个人握手的次数一样多。
  在有些问题中,“抽屉”和“物体”不是很明显的,需要精心制造“抽屉”和“物体”.如何制造“抽屉”和“物体”可能是很困难的,一方面需要认真地分析题目中的条件和问题,另一方面需要多做一些题积累经验。
  抽屉原理
  把八个苹果任意地放进七个抽屉里,不论怎样放,至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。抽屉原则有时也被称为鸽巢原理,它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题,因此,也称为狄利克雷原则。它是组合数学中一个重要的原理。把它推广到一般情形有以下几种表现形式。
  形式一:证明:设把n+1个元素分为n个集合A1,A2,…,An,用a1,a2,…,an表示这n个集合里相应的元素个数,需要证明至少存在某个ai大于或等于2(用反证法)假设结论不成立,即对每一个ai都有ai<2,则因为ai是整数,应有ai≤1,于是有:
  a1+a2+…+an≤1+1+…+1=n<n+1这与题设矛盾。所以,至少有一个ai≥2,即必有一个集合中含有两个或两个以上的元素。
  形式二:设把n•m+1个元素分为n个集合A1,A2,…,An,用a1,a2,…,an表示这n个集合里相应的元素个数,需要证明至少存在某个ai大于或等于m+1。用反证法)假设结论不成立,即对每一个ai都有ai<m+1,则因为ai是整数,应有ai≤m,于是有:
  a1+a2+…+an≤m+m+…+m=n•m<n•m+1
  n个m 这与题设相矛盾。所以,至少有存在一个ai≥m+1
  高斯函数:对任意的实数x,[x]表示“不大于x的最大整数”.
  例如:[3.5]=3,[2.9]=2,[-2.5]=-3,[7]=7,……一般地,我们有:[x]≤x<[x]+1
  形式三:证明:设把n个元素分为k个集合A1,A2,…,Ak,用a1,a2,…,ak表示这k个集合里相应的元素个数,需要证明至少存在某个ai大于或等于[n/k]。(用反证法)假设结论不成立,即对每一个ai都有ai<[n/k],于是有:
  a1+a2+…+ak<[n/k]+[n/k]+…+[n/k] =k•[n/k]≤k•(n/k)=n
  k个[n/k] ∴ a1+a2+…+ak<n 这与题设相矛盾。所以,必有一个集合中元素个数大于或等于[n/k]
  形式四:证明:设把q1+q2+…+qn-n+1个元素分为n个集合A1,A2,…,An,用a1,a2,…,an表示这n个集合里相应的元素个数,需要证明至少存在某个i,使得ai大于或等于qi。(用反证法)假设结论不成立,即对每一个ai都有ai<qi,因为ai为整数,应有ai≤qi-1,于是有:a1+a2+…+an≤q1+q2+…+qn-n <q1+q2+…+qn-n+1这与题设矛盾。
  所以,假设不成立,故必有一个i,在第i个集合中元素个数ai≥qi
  形式五:证明:(用反证法)将无穷多个元素分为有限个集合,假设这有限个集合中的元素的个数都是有限个,则有限个有限数相加,所得的数必是有限数,这就与题设产生矛盾,所以,假设不成立,故必有一个集合含有无穷多个元素。
  例题1:400人中至少有两个人的生日相同.分析:生日从1月1日排到12月31日,共有366个不相同的生日,我们把366个不同的生日看作366个抽屉,400人视为400个苹果,由表现形式1可知,至少有两人在同一个抽屉里,所以这400人中有两人的生日相同.
  解:将一年中的366天视为366个抽屉,400个人看作400个苹果,由抽屉原理的表现形式1可以得知:至少有两人的生日相同.
  例题2:任取5个整数,必然能够从中选出三个,使它们的和能够被3整除.
  证明:任意给一个整数,它被3除,余数可能为0,1,2,我们把被3除余数为0,1,2的整数各归入类r0,r1,r2.至少有一类包含所给5个数中的至少两个.因此可能出现两种情况:1°.某一类至少包含三个数;2°.某两类各含两个数,第三类包含一个数.
  若是第一种情况,就在至少包含三个数的那一类中任取三数,其和一定能被3整除;若是第二种情况,在三类中各取一个数,其和也能被3整除..综上所述,原命题正确.
  例题3:某校派出学生204人上山植树15301株,其中最少一人植树50株,最多一人植树100株,则至少有5人植树的株数相同.
  证明:按植树的多少,从50到100株可以构造51个抽屉,则个问题就转化为至少有5人植树的株数在同一个抽屉里.
  (用反证法)假设无5人或5人以上植树的株数在同一个抽屉里,那只有5人以下植树的株数在同一个抽屉里,而参加植树的人数为204人,所以,每个抽屉最多有4人,故植树的总株数最多有:
  4(50+51+…+100)=4× =15300<15301得出矛盾.因此,至少有5人植树的株数相同.
  练习:1.边长为1的等边三角形内有5个点,那么这5个点中一定有距离小于0.5的两点.
  2.边长为1的等边三角形内,若有n2+1个点,则至少存在2点距离小于 .
  3.求证:任意四个整数中,至少有两个整数的差能够被3整除.
  4.某校高一某班有50名新生,试说明其中一定有二人的熟人一样多.
  5.某个年级有202人参加考试,满分为100分,且得分都为整数,总得分为10101分,则至少有3人得分相同.
  “任意367个人中,必有生日相同的人。”
  “从任意5双手套中任取6只,其中至少有2只恰为一双手套。”
  “从数1,2,...,10中任取6个数,其中至少有2个数为奇偶性不同。”
  ... ...
  大家都会认为上面所述结论是正确的。这些结论是依据什么原理得出的呢?这个原理叫做抽屉原理。它的内容可以用形象的语言表述为:
  “把m个东西任意分放进n个空抽屉里(m>n),那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西。”
  在上面的第一个结论中,由于一年最多有366天,因此在367人中至少有2人出生在同月同日。这相当于把367个东西放入 366个抽屉,至少有2个东西在同一抽屉里。在第二个结论中,不妨想象将5双手套分别编号,即号码为1,2,...,5的手套各有两只,同号的两只是一双。任取6只手套,它们的编号至多有5种,因此其中至少有两只的号码相同。这相当于把6个东西放入5个抽屉,至少有2个东西在同一抽屉里。
  抽屉原理的一种更一般的表述为:
  “把多于kn+1个东西任意分放进n个空抽屉(k是正整数),那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西。”
  利用上述原理容易证明:“任意7个整数中,至少有3个数的两两之差是3的倍数。”因为任一整数除以3时余数只有0、1、2三种可能,所以7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同,即它们两两之差是3的倍数。
  如果问题所讨论的对象有无限多个,抽屉原理还有另一种表述:
  “把无限多个东西任意分放进n个空抽屉(n是自然数),那么一定有一个抽屉中放进了无限多个东西。”
  抽屉原理的内容简明朴素,易于接受,它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。
  1958年6/7月号的《美国数学月刊》上有这样一道题目:
  “证明在任意6个人的集会上,或者有3个人以前彼此相识,或者有三个人以前彼此不相识。”
  这个问题可以用如下方法简单明了地证出:
  在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集会的任意6个人。如果两人以前彼此认识,那么就在代表他们的两点间连成一条红线;否则连一条蓝线。考虑A点与其余各点间的5条连线AB,AC,...,AF,它们的颜色不超过2种。根据抽屉原理可知其中至少有3条连线同色,不妨设AB,AC,AD同为红色。如果BC,BD ,CD 3条连线中有一条(不妨设为BC)也为红色,那么三角形ABC即一个红色三角形,A、B、C代表的3个人以前彼此相识:如果BC、BD、CD 3条连线全为蓝色,那么三角形BCD即一个蓝色三角形,B、C、D代表的3个人以前彼此不相识。不论哪种情形发生,都符合问题的结论。
  六人集会问题是组合数学中著名的拉姆塞定理的一个最简单的特例,这个简单问题的证明思想可用来得出另外一些深入的结论。这些结论构成了组合数学中的重要内容-----腊姆塞理论。从六人集会问题的证明中,我们又一次看到了抽屉原理的应用。.

TOP

今日反思

昨天的练习题是这样的:
将4个巧克力放入(  )个盒子里,可以保证每一种情况中至少有一个抽屉中有2个或2个以上的巧克力。

我们俩一直纠缠于“每一种情况中至少有一个盒子中有2个或2个以上的巧克力”不是什么,即在什么情况下不符合这个条件。对照今天在网络上翻到的资料,应该属于反证法的范畴。经过长时间的奋战,终于在儿子口中听到“当所有盒子里边的数量都小于2时”不符合题目的条件,最后找到第一个不符合条件的盒子数量,即将4个巧克力放入4个盒子里时,会出现每个盒子里边只有一个巧克力的情况,由此得出结论:
将4个巧克力放入(1 - 3 )个盒子里,可以保证每一种情况中至少有一个抽屉中有2个或2个以上的巧克力。

现在的教科书企图让低年级同学接触到更多的数学门类,为将来的发展打下一个广阔的基础,其本意应该说是好的,也符合学习知识的规律。鉴于小学生的接受能力,不可能把每一个研究的十分深入,只能是浅尝即止。这种善意的出发点遭遇到考试立刻就变质了,考试的目的是把同学们分成三六九等,是一种甄别,以烤糊同学为原则,完全不可能顾及学生的接受能力、学习的兴趣、循序渐进的学习规律,教科书开一道缝,立刻就拥进来一大堆深浅不一的习题,足以把学生埋没。

如果要应付考试,又不想囫囵吞枣,就很容易犯揠苗助长的错误,一边是BBMM在咆哮,一边是同学在难过,给大家都造成伤害,却一无所获,戒之戒之。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-6 23:45 编辑 ].

TOP

不好意思,我觉得这两道题对小三来说太难了。

三年级上的教科书只是在抽屉原理开了一条缝,同学们知道有这么件事就行了。

要深入的学习,需要灵活掌握建模,反证等,我担心超过了小三所能承担的范围,怕教过头了,弄得BBMM咆哮,孩子也委屈,所谓“欲速则不达”是也。.

TOP

引用:
原帖由 sheila妈妈 于 2010-1-6 20:06 发表 \"\"
唉,作业啊
1、幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具,每个小朋友任意选择两件,但是不能同样的,则至少多少个小朋友拿,才能保证两人所拿玩具相同?
我按照你257楼的方法试做了下,请看看对吗,闺女在弹琴,她弹 ...
是的,我认为你做的是对的。
小朋友挨个来拿,前6个小朋友拿到的都不相同,到第7个小朋友时,他发现无论怎么拿,都会跟前面的某一个小朋友拿的一样。

所以,正确的答案是7个。

第二道题,同理:
2、黑、黄、白三种颜色筷子各很多根,在黑暗处至少拿出多少根筷子就能保证有一双是同样颜色的?
“至少”是指运气最差的情况。
先拿出一根,假定是黑的。
再拿出一根,运气不好,是黄的。
再拿出一根,运气不好,是白的。
现在手里三种颜色筷子都有了,再拿出一根,最最运气不好,也可以配对了。
正确答案是4根。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-6 21:04 编辑 ].

TOP

抽屉原理中的最差运气

袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球,从袋中任意取出若干个球。问:至少要取出多少个球,才能保证有3个球是同一颜色的?

我昨天也跟儿子讨论了,我们发现对于抽屉原理要从正方向(正命题)和反方向(反命题)两个方向考虑。

就这道题目而言,正命题是“至少要取出多少个球,才能保证有3个球是同一颜色的”,也就是应用抽屉原理,从这个方向证明,要列出所有的可能性,然后逐个核对,在取出多少个球时,可以保证必有一种情况是3个球。

反方向考虑就是应用“最不利”原则,这是指我们从最不利于正命题的情况开始考虑。我们的目标是想要保证有3个球是同一颜色,可是我们运气不好:
第一遍抽了四个球,颜色各不相同;
再抽了一遍,共四个球,颜色还是各不相同,这时每种颜色都有2个球了;
到这就差不多了,就是运气再差的人,再抽一个球,无论如何都可以保证有3个球是同一颜色的;
所以正确答案是:
4 + 4 + 1 = 9.

TOP

植树问题 VS 须须头

引用:
原帖由 junhuayang2005 于 2010-1-7 08:54 发表 \"\"
7、有52辆彩车,每辆彩车长4米,每两辆之间间隔5米,请问彩车队伍多长?
(52-1)*5+52*4
=52*5+52*4-5
=52*9-5
=463

说明:类似于两端都种的植树问题,女儿看不出巧算,也随她去了。(52*5+52*4=52*9) ...
我讨厌记公式,我要发明公式
这道题的巧算是可以借由画图来发现的,只要我们把彩车和间隔看成一个整体的步长,就可以得出正确结果。

间隔和棵数的关系:
⑴两端都种:间隔数比棵数少一个(间隔数=棵数-1;棵数=间隔数+1)
⑵只种一端:间隔数与棵数相等(间隔数=棵数)
⑶两端都不种:间隔数比棵数多一个(间隔数=棵数+1,棵数=间隔数-1)

我们的数学老师也是要求记忆这些公式,做应用题时要求同学们写出公式再计算。我认为这种从公式到应用的方式不是最好。

可以试试倒一倒,先让同学们画图思考,做题,验证,再倒过来针对这道应用题自己写公式。例如:

问题:有52辆彩车,每辆彩车长4米,每两辆之间间隔5米,请问彩车队伍多长?

先画图:
****-----****-----****-----****-----****-----****

列算式计算:
1、分别数彩车的长度和间隔
(52-1)*5+52*4
2、把彩车的长度和间隔看成一个单位长度
52 * 9 - 5
或者
(52 - 1) * 9 + 4

验证:
由于有52辆彩车,我们无法全部画出,对算式是否正确心里没底,这时,可以通过减少彩车的数量来验证算式。
例如我们假设只有2辆彩车,车队的长度应该是:
4 + 5 + 4 = 13
按上面的算式1,应该是:
(2-1)*5 + 2* 4 = 13   《----- 聪明的同学可以看出算式1和我们常规的计算方式的区别了吧!

归纳公式(在时间许可的前提下,可以试试,这比背公式、套公式有趣多了,对将来的数学学习也有很大益处):
(52-1)*5+52*4
(车数 - 1)* 车长 + 车数 * 间隔

52 * 9 - 5
车数 * (车长 + 间隔) - 间隔

(52 - 1) * 9 + 4
(车数 - 1)* (车长 + 间隔) + 车长

这里列出三种算式只是做后备需要,并非要求同学也一定要列出三个算式。
如果同学学有余力,想追求高一点的目标,保证应用题得100分,那么至少要用2种算法计算出同一个答案。

须须头
楼主忘了把计算星期几的问题归纳到植树问题里边,在我心里,把这些问题都称之为“须须头”问题。
本来我们小三已经熟练掌握乘法了,如果我们碰到的问题都被划分的整整齐齐,直接用一个乘法就可以解决,那多简单啊。
可是偏偏不能如意,生活中的实际问题总有些“须须头”,不是头上多出一点,就是尾巴上多出一点。还有更加变态的,例如计算我们班数学考试的总分,虽然大家的成绩都在90分左右,但总有人多点“须须头”,有人少点“须须头”,不能用乘法一下子把总分算出来,只能一个个加。

其实,通过植树问题我们可以发现,生活中“须须头”问题同样可以用乘法,只要我们把多出来的“须须头”放一边,把少的“须须头”添上,这样算式整齐了,可以方便计算。不过,做到最后不要忘了这些“须须头”哦。
例如:
1252 - 149 + 57
= 1250 + 2 - 150 + 1 + 50 + 7
= 1100 + 50 + 10
= 1160

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-7 10:54 编辑 ].

TOP

引用:
原帖由 guyuesusan 于 2010-1-7 09:50 发表 \"\"
我以为学到最后一章,没什么新内容了,近期没看女儿的数学书和作业,这么多!晚上好好看看。
我跟你想得一样,上个暑期我看了教科书的,当时也没想到临到期末还有这么多扩展,差点酿成大意失荆州的惨祸。.

TOP

引用:
原帖由 junhuayang2005 于 2010-1-7 10:00 发表 \"\"
我不会要求女儿记的,昨天我告诉她自己画画图,不过因为时间紧,所以她没有来得及自己思考。

我女儿似乎从小就不喜欢死记硬背一些东西,语文、外语以及课外书她喜欢看的,大概一遍就能讲的不错的,还能用到自己的 ...
你能理解聪明女儿的想法,就是个好妈妈。学习数学确实不能背公式,要想学得好,很多人的经验是反过来,忘记公式。.

TOP

引用:
原帖由 junhuayang2005 于 2010-1-7 10:20 发表 \"\"
你以前仔细看过教材吗?或者看过的遍数太少了?  ...
这个要求太高了吧。我是把看电视的时间省下来,断断续续看了一个星期,不能算是仔细研究过了。
您的结论倒是提醒了我,原来教材的规律是最后做总结和提高,那么,以后我倒是要重点看看后面的部分了。.

TOP

引用:
原帖由 junhuayang2005 于 2010-1-7 10:43 发表 \"\"
现在发现,我好为人师,大学毕业的时候,没有选择做老师是个错误的决定。 ...
提醒以下教委,可以从那些有培育小学生(自己的儿子或者女儿)经验的老大学生中去遴选教师预备人员,送他们到师范大学学习教育类专业知识后,再把他们补充到小学校去。

我也有点后悔没选择当老师,现在的状况与其说是教儿子,不如说是在自我救赎,我们那几届里边最好的大学生没有去教书,最后损害到了我们自己和自己的儿子女儿。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-7 12:39 编辑 ].

TOP

引用:
原帖由 21togo的贝贝 于 2010-1-8 10:09 发表 \"\"
看得头晕~~
想一想,像上面几位家长写得密密麻麻的这些解题思路与方法,是老师上几节35分钟的课程即能让学生理解吃透的么?我不相信这是教材编写组的初衷。

家长习惯从复杂想起,但或许孩子们简单的思维方向也能 ...
LS误会了。

上面密密麻麻的东西是背景材料。如你所说,单个孩子来看起来通常比较简单,可要把30-50个孩子的思想都总结到一块,按三个臭皮匠凑一个诸葛亮来算,一个老师等于在跟10-17个诸葛亮对话。如果老师的背景资料准备不足,这场对话就无法进行下去,那说不好就只能灌输,教一个解题思路了,这样的课堂效果等价于一个诸葛亮跟一群哑巴对话。

即便是作为BBMM,面对自己的一个孩子,有时候了解多一点点背景资料,也可以提高双方的讨论质量。对于看背景材料,我自己也是从兴趣出发的,有兴趣看点,没兴趣不看,看得懂就看,看不懂就把笛卡尔牌位祭起来--不接受。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-8 10:48 编辑 ].

TOP

引用:
原帖由 junhuayang2005 于 2010-1-14 08:45 发表 \"\"
你说得很好,让我们一起为数学努力。不过,我家的今天给讲懂了,隔几天可能又不会了,或者稍微改变一下,又不会了。不会举一反三,真的很伤脑筋。知识学得太死了。




-----我也一直有这样的感觉,我是指数学。 ...
有不同意见,我以为数学不是被“讲懂的”,也不是被“听懂的”。
你若不信,可以做个试验,去给正在学步的孩子讲一讲“如何走路”,看看这个孩子通过你的一番苦口婆心的教导,是否就能灵活地走路了。
如果你做不到这一点,那就说明被“讲懂的”和被“听懂的”,此路不通。

何不试试看,像学走路那样,把孩子引进数学的大门,让他们撒丫子痛痛快快地在里边玩耍。.

TOP

三下的概念里边,好像速度是难点。

从课堂学习的效果来看,同学们没有能把生活中对速度的体验与数学中的速度/路程/时间公式有机的联系在一起,这可能是课外需要BBMM们关注的一件事情。.

TOP

知其所以然

九九表的特点
  1、九九表一般只用一到九这9个数字。
==》为什么?
  2、九九表包含乘法的可交换性,因此只需要八九七十二,不需要“九八七十二”,9乘9有81组积,九九表只需要1+2+3+4+5+6+7+8+9 =45项积。明代珠算也有采用81组积的九九表。45项的九九表称为小九九,81项的九九表称为大九九。
==》学习99表,一定要学大九九,切不可贪小,背小九九,否则事半而功倍。
  3、古代世界最短的乘法表。玛雅乘法表须190项,巴比伦乘法表须1770项,埃及、希腊、罗马、印度等国的乘法表须无穷多项;九九表只需45/81项。
==》为什么埃及、希腊、罗马的乘法表有无穷多项?这是值得小学生深思的一件事情,可惜老师没想,同学们更想不起了。印度的乘法表有19x19项,是另有一功的。例如:
13   X  12 = ?
(被乘数)           (乘数)

印度人是这样算的。
********************************************************************************************************************
第一步:
先把被乘数(13)跟乘数的个位数(2)加起来
13 + 2 = 15
第二步:
再把被乘数的个位数(3)乘以乘数的个位数(2)
2 X 3 = 6
第三步:
然后把第一步的答案乘以10(→也就是说后面加个0 )之后再加上第二步的答案就行了
15 X 10 + 6 = 156
*******************************************************************************************************************
就这样,用心算就可以很快地算出11X11到19X19了喔。

可是,为什么现在小学生学的算术不再研究10-19的乘法表了呢?

  4、朗读时有节奏,便于记忆全表。
==》这个简直是胡说八道,误导同学们。大家要是想明白上面两个为什么,就一定不会这么认为了。

  5、九九表存在了至少三千多年。从春秋战国时代就用在筹算中运算,到明代则改良并用在算盘上。现在,九九表也是小学算术的基本功。
==》元曲里边已有算盘的名称。有关算盘系统的理论书籍出现在明朝,主要是《算法统宗》。
在《元曲选》无名氏《庞居士误放来生债》里也提到算盘。剧中有这样一句话:“闲着手,去那算盘里拨了我的岁数。”
明 陶宗仪 《辍耕录·井珠》:“凡纳婢僕,初来时,曰擂盘珠,言不拨自动。稍久,曰算盘珠,言拨之则动。既久,曰佛顶珠,言终日凝然,虽拨亦不动。此虽俗谚,实切事情。”


[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-25 13:05 编辑 ].

TOP

印度的九九乘法表 从1背到19X19

印度的九九乘法表 从1背到19X19(转贴)
摘自:
http://218.22.88.92:8008/showtopic-5706.aspx

印度的九九乘法表
从1背到19X19



    這一兩天收到了一封標題為「印度的九九乘法可以教孩子或孫子」電子郵件轉寄信,覺得還蠻有趣的,所以也就點入查看。
    內容提到,在印度記憶九九乘法表是從1背到19,也就是從1X1一直到19X19都需要記憶,但對於一般人來說記憶1到10的乘法還算是沒有什麼困難,可是11x11一直到19X19,因為其結果都在三位數以上,所以就有難度了!
    信中介紹了加減乘除的各種快速計算方法,也有介紹到印度人記憶11到19這段乘法表的方法,舉信中的例子來說,如果我們要計算13(被乘數) X 12(乘數) =多少的結果,我們很正常的會去使用像以下的計算模型。
  13
X12  
  26
13   
156         
得到結果為156的這個答案,而在信中提到的方法是:

(1) 先把被乘數的數字13與乘數個位數2作相加
13 + 2 = 15
(2) 接著把被乘數與乘數的個位數相乘
3 X 2 = 6
(3) 最後把第一步的結果乘上10後(加上一個0),再加上第二步的結果即為答案
15 X 10 + 6 = 156
就是用這樣的方法,很快的就可以知道答案了!
再舉的例子來說,假設是16 X 14那又要怎麼計算呢?
(1) 16 + 4 = 20
(2) 6 X 4 = 24
(3) 20 X 10 + 24 = 224
        很快的就可以得到答案,而且讓整個運算變得相當的簡單,但,這又是因為什麼原理呢?

    回到對於我們最直覺的計算方法,同樣的以最初的例子13X12來說,從圖中可以看到計算式裡面可以分為:(一)10X13
                                                                            (二)2X13  的兩個步驟,
    而2X13又可以分解為:(二-1) 2X3
                                                  (二-2) 2X10,
最後把(一)及(二-2)的算式合併,也就變成了10X(13+2),
也就是方法中提到的第一步及第三步的前半段合併,再加上(二-1)的結果,也就是方法中的第二步及第三步後段的合併,這不就是這方法的原理了嗎!
  13
X12
  26    (一)
13  
156

  13                              13
X 12                          X 12      
      6  (二-1)                6    (二-2)
    20                              20
  130                            130      
  156                            156
                  
  總結,其實這就是利用11到19的計算中,一定會有兩次X10計算再加上一次個位數相乘,而一般人對於X10的計算相當的直覺,所以兩次X10計算合併為一次,再加上原本的個位數相乘,就演變為11到19的快速計算方法了。

  所以雖然印度人算到19x19 ,但是我們卻可以算到99x99(雖然是盜版的)
@3    X @2 = ?
(被乘數) (乘數)
第一步:
先把被乘數(@3)跟乘數的個位數(2)加起來
@3 + 2 = @5
第二步:
再把被乘數的個位數(3)乘以乘數的個位數(2)
3 X 2=6
第三步:
然後把第一步的答案乘以@0(→也就是說後面加個0 )之後再加上第二步的答案就行了




13x12= 15 X 10 + 6= 156
23x22= 25 X 20 + 6= 506
33x32= 35 X 30 + 6= 1056
43x42= 45 X 40 + 6= 1806
53x52= 55 X 50 + 6= 2756
.
.
.
93x92= 95 X 90 + 6= 8556



    最後,我想要說的是不只是這個好用的計算方法,而是「九九乘法可以教孩子或孫子」這件事情,這樣的方法當然可以教,而且可以幫助快速計算,但我覺得,除了要教方法,還要讓其之所以然,而不是單純的只是會用這個方法去計算,卻不知道為什麼這方法可行,這其實是相當危險的。
        現在有許多的教學都很填鴨,這可能導致學生很單純的只會記憶,但往往在經過一小段時間後,該記憶就會模糊,甚至遺忘,而在人體記憶相關的書籍又提到,如果一件事情可以透過理解以及圖形的搭配下,可以加強並且輔助記憶,雖說如此記憶的方法可能會花比較久一點的時間,但卻可以讓這個回憶保存的久一些,那為什麼還要取填鴨而不採理解記憶呢?.

TOP

引用:
原帖由 junhuayang2005 于 2010-4-27 10:08 发表 \"\"
小学数学教学中几种主要思维能力及其关系
提示: 小学数学教学的重要培养任务之一是练习思维,只有有目的地挖掘教材中的思维因素,引导学生积极地开展思维活动,才能提高学生学习数小学数学教学的重要培养任务之一是 ...
楼主,您对这篇文章怎么看呢?.

TOP

引用:
原帖由 junhuayang2005 于 2010-4-27 10:29 发表 \"\"

呵呵,是不是觉得太空泛了?
有些观点还是可以看看,再加上自己的思索和理解吧。
大学的时候看见过类似的论述,当时就觉得很困惑。后来对照脑神经的理论以及计算机理论等相关科学,我认为,自然界的事物,如牛顿所说,是有一条或者几条简单地规则建立起来的,本没那么复杂。
在跟Alex一起学数学的过程中,我发现,很多原来被称为聪明题的东西,内部是包含了一些简单的致命清晰的数学原理和规则的,甚至有哲学原理,只是我们原来在小学中学没有体会到罢了。
我自己比较倾向于那些确定的、可操作的东西,如重视具象在数学学习中的作用,数形结合,重视实际测量在数学中的作用,重视物理化学生物等知识的启蒙,建立广泛的知识基础等。明确地说,思维是不可训练的,我们可以提供若干自然现象和事例,可以就这些提问,思考、讨论和结论则是由同学们自己来完成的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-27 11:28 编辑 ].

TOP

引用:
原帖由 junhuayang2005 于 2010-4-29 20:36 发表 \"\"
“不好除了,就应该加括号吗?”


  师:出示问题:四年级一班有男生23人。女生25人,每4人一组参加劳动,一共要分多少组?

  生1:23+25+4。

  生2:不对,应该在23+25两边加上括号,再除以4。
...
单纯把括号作为符号去理解,恐怕很难使学生掌握其中的意义吧。
对于这个问题,“四年级一班有男生23人。女生25人,每4人一组参加劳动,一共要分多少组? ”能不能弄23个黑子代表男生,25个白子代表女生,使同学们使用不同的分组方法,然后列出相应的算式,以此区别错误和正确的算式表达。这样的话,可以清楚地使同学们理解,括号仅仅是一种运算符号,这种符号区别了具体的不同的计算内容。
不知道是否可行?准备给Alex试试。
楼主,这是三年级的内容吗?我只想超过他们课程一点点,这样老师跟着讲,Alex的印象会更加深刻。如果超前太多,意思就不是太大了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-29 23:28 编辑 ].

TOP

引用:
原帖由 junhuayang2005 于 2010-4-30 08:53 发表 \"\"
我女儿有的时候会做对,有的时候,会做不对的,我的理解就是基本概念不清楚。当年自己学习的时候,老师也只是让记住这些规则,所以也不出问题的,也没有过多理解蕴含其中的道理的,现在的孩子要求理解,反而会在计算中出现问题。 ...
千万别走回头路哦。我们那时候没计算器,日常生活中用得更多的是分步计算,计算结果很重要,计算的道理是无所谓的。况且,那时候大部分同学的要求也低,能计算就可以了。
现在计算器普及了,同学所面临的环境就发生了根本的改变。从一到三年级的教科书看下来,我的感觉是特别强调算理、验证,这些计算中更加根本的东西。
四则运算的括号部分只是人们共同认可的一种书写规则,每个人有自己想法,如果各按各的规则写,别人就看不懂,所以括号的规则是用来交流的。理解括号,先尝试不加括号行不行,或者这么加行不行,那么加行不行,一个人加括号,另一个人去计算,发现另一个人计算的不同,便是理解了加括号以及制定规则的原因。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-30 10:16 编辑 ].

TOP

引用:
原帖由 junhuayang2005 于 2010-4-30 09:29 发表 \"\"
统计图
注意点:1、直条之间的间隔要一样
        2、统计表中最大数和纵轴决定直条之间的间隔数


女儿这方面有点问题,当时我也没有能够给她说清楚。
给她一些实际的数字,例如从网络上找到一堆CPI指数,GDP,猪肉价格等,让她完全自己去设计一个表格。这样,她自然要遇到问题,等她问你,你就跟她一起讨论,问题就没了。
51里边我准备给Alex试试。

谢谢楼主,有你这篇帖子,我都不用看小三的教科书了。讲什么,重点是什么,一目了然。偷了一记懒。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-30 10:15 编辑 ].

TOP

引用:
原帖由 junhuayang2005 于 2010-4-30 10:24 发表 \"\"



其实一定要巧算,挺没有意义的,不按巧算就算错,其实是不合理的。条条大道通罗马,所以在数学方面,不能只一种方法的,笨与巧的方法,都是相对而言的。我个人偏向于基础方法的。

当时的我们也没有去那么深 ...
巧算用于考试是件很无聊的事情,谁都有巧与不巧,这样更巧还是那样跟巧的理由,在考试中,只要结果对是不应该算错的。但是,平时不管是不是要求巧算,都应试图去寻找巧算的方法。巧算更多的是希望同学们能够反思自己的计算,从而体会到将来要学的交换律、分配律、结合律等。
我原来是深刻理解的,因为我老爸要求我在假期自己一个人看下学期的数学书。我认为,自己寻找巧算、总结规律是一件特别有趣的事情,更像是自己在搞发明创造。如果是老师把交换律、分配律、结合律讲给我听,让我去对照着做题,我会觉得特别的枯燥和无聊。
先讲还是后讲,对于同学的计算能力大概是无所谓的,但是乐趣上差别很大哦。.

TOP

传统数学教学与新课标

借楼主宝地,转一篇文章。个人以为,这篇文章里边几乎没有形式主义的套话,确实对新课标的理解十分深刻,供大家参考。
http://www.sip2ps.com/xbb/ReadNews.asp?NewsID=255

人人学有价值的数学
  发表日期:2004年12月7日          【编辑录入:徐斌】

让我们的学生学什么样的数学?《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)在“基本理念”中明确指出:“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性,使数学教育面向全体学生,实现人人学有价值的数学。”数学价值的实质就体现在数学与自然与人类社会的密切联系,数学学习内容的“有价值”,不仅包括对培养基本知识和基本技能有价值,还应包括对形成初步的创新意识和实践能力有价值,对孩子未来的生活和做事做人有价值。

与《义务教育阶段数学教学大纲(试用修订版)》相比,《标准》所提供的“有价值”的数学内容首先体现在对课程结构的调整上,《标准》通盘设计义务教育阶段的数学课程,把九年划分为三个学段,将“统计与概率”“实践与综合应用”作为与“数与代数”“空间与图形”并列的两大学习领域。其次体现在课程内容的大幅度变动,具体表现为:

“数与代数”比传统内容更注重使学生经历从实际背景中抽象出数学模型、探索数量关系和变化规律的过程,注重学生理解数的意义,发展学生的数感和符号感,体会数字对表示交流和传递信息的作用,重视口算,加强估算,鼓励算法多样化,选择适当的运算策略和计算工具,在保证必要运算技能的基础上提倡借助计算器进行较复杂运算和探索规律。

“空间与图形”的内容变化较大,其内容结构不仅包括了图形的认识、测量、计算,还包括图形的位置、变换以及图形的坐标和证明;其呈现方式上注重展示过程,重视与现实生活的联系,加强实际操作,使学生学会运用测量、计算、图形变换、代数化以及简单推理等手段,解释和处理一些简单的几何问题,并在此过程中,发展学生的空间观念、几何直觉和图形设计与推理等能力,注重引导学生体会证明的必要性、理解证明的基本过程,掌握演绎推理的基本格式,初步感受公理化思想。应该说,不是削弱或取消了几何知识,而是大大地加强和改善了几何教学。

“统计与概率”的内容传统教材要到中、高年级才学,《标准》则从一年级起在三个学段都进行了安排。我们知道,虽然随机数学的思想形成较晚,但在客观世界中,随机现象比比皆是,同时,概率统计以随机现象为研究对象,是从随机中去寻找规律,不但它的研究对象、方法具有一定的随机性,甚至所获得的结论都具有一定的不确定性,这对学生来说是一种全新的观念。如果缺乏对随机现象的丰富体验,学生往往较难建立这一观念。因此,《标准》把随机的思想渗透到所有的数学中去,这不仅给以后的数学学习带来方便,而且能使学生所学的数学更加接近现实。这一领域与传统内容相比变化很大,主要表现在:强调产生和发展概率统计思想的过程,突出概率统计的基本思想和方法;突出概率统计的实际意义和应用;强调新技术(如计算器、计算机等)的作用;强调概率与统计的联系等。《标准》对义务教育阶段的概率与统计内容,更重视的不是具体的知识、规律、法则,而是过程和观念的学习,目的是让学生经历简单数据统计的全过程,体会概率统计的基本思想,重视问题的背景及概率统计在社会生活和科学领域中的应用,避免单纯的统计量的计算。

“实践与综合应用”是《标准》中新设的内容,在第一学段设立“实践活动”,第二学段设立“综合应用”,第三学段设立“课题学习”。这部分内容不以知识为核心,而是帮助不同学段的学生综合运用已有的知识、方法和生活经验,以自主探索和合作交流的方式理解数学,解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题,以发展他们解决问题的能力,加深对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解,体会各部分内容之间的联系,同时获得积极的数学学习情感,树立应用数学解决问题的信心。

此外,《标准》对数学内容的呈现形式也作了要求:“内容的呈现应采用不同的表达方式,以满足多样化的学习要求。”强调“从学生已有的生活经验和知识背景出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。比如传统教材中的“应用题”,《标准》中没有单独设置一个学习单元,也取消了对应用题的人为分类,,而是在进行其他领域的内容学习时,一般都在应用性的情景中展开,并且不再是清一色的文字叙述,而是通过图形、游戏、卡通、表格、对话、漫画、文字等多种形式展示在学生面前,直观形象、图文并茂、风格活泼,贴近学生的生活实际,符合学生的年龄及心理特征,从而真正使数学成为生活中的数学,成为活动中的数学,成为学生喜欢的有价值的数学。

总之,与传统的数学学习内容相比,《标准》中删除了那些与社会需要相脱节、与数学发展相背离、与现实有效的智力活动相冲突的而且又恰恰是导致出现大批数学差生的内容。《标准》所选取的学习内容是“现实的、有意义的、富有挑战性的”,这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,有利于学生在获得必要的科学的数学知识与技能的同时,了解数学知识的发展及其对社会的价值,掌握数学知识解决身边事物的基本方法和途径,提高参与社会生活和进行决策的基本能力,从而真正达到“人人学习有价值的数学”。.

TOP

发新话题