1、会做，不知道对错。
2、会做，知道对错。
3、会做，知道对错，会说。
4、会做，知道对错，会说，别人能听明白。

初中始，要注意第3点，也就是说，要注意用语言来描述。日常学习中注意了，几何的学习就有了根基。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2011-8-16 14:53 编辑 ].

找规律，在一些课外书里被分类到几何图形、排列组合。例如：

请大家数一数，下面的图形中有多少个三角形？

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2011-8-16 20:53

受过课外培训的同学，多半已经把上述的公式记熟了吧？这太简单了：
1+2+3+4+5+6 = 21
没做过的同学，会自己数数试试，以小五生的素质，也不难得出同样的结果。

既然，太简单的题目，大家都没兴趣想，那么，我们出一道更难的题：

请大家数一数，下面的图形中有多少个三角形？

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2011-8-16 20:55

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2011-8-16 20:55 编辑 ].

Alex 列出了算式：
(1+2+3+4+5)x2 + 5 = 35

父：对吗？
子：吃不准。你觉得对吗？
父：那说说看，这个算式是怎么列出来的？
子：我是分开来算的

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2011-8-17 17:04

这部分，原来算过的
1+2+3+4+5

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2011-8-17 17:11

这部分，也是一样
1+2+3+4+5
然后算大的三角形，一共5个。
父：那为什么吃不准呢？
子：我怕还有漏掉的。
父：嗯，这种担心是有道理的。
（其实，儿子算的没错。但是，这里存在一个逻辑推理，即所有的三角形可以分成三个部分来分别计算。这是一个逻辑推理，也可以是经验累积出的判断。显然小四生还没有建立起系统的逻辑推理，这个要通过学习几何才能实现。经验累积自然也不够。所以，担心“漏掉”是好的态度。）
父：那么，你觉得怎么才能判断对错呢？
子：我们原来研究过，如果从最简单的形状开始数，找到其中的规律，就可以知道对错了。
父：有时，这也还不够。但我建议你试试这种方法，不管怎么说，多一种方法验证，把握大一些。
（另外，我还发现一个问题。Alex 在讲题时，主要是比划，没有语言的描述。正好，这天时日尚早，可以好好折腾一番。）

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2011-8-17 17:13 编辑 ].

莫不是抢跑？.

我们夸美人的身材好，都说一分不多，一分不少。数学之美也是如此，多一分嫌胖，少一分嫌瘦。
简单而且致命，这是数学所追求的。.

也许，试算表格可以用坐标代替了，先示范，让同学们慢慢体会。可以算是解析几何的启蒙吧。.

昨天活动中，对分数加法的研究，也很不错，值得总结。有意思的是，当活动小组增加一个小四女生，带来了新的变化。作为一个小组，各种特性的成员在一起，会产生奇妙的综合作用。.

父：今天我们讲一个分桃子的故事   
子：哦（一脸不屑，桃子谁不会分啊）   
父：有一天，妈妈给了Alex一个桃子，Alex说：“妈妈，我今天只吃半个桃子， 剩下半个我明天吃，好吗？”，于是，妈妈用刀切了半个桃子给Alex，Alex很开心地吃完了那半个桃子。   
子：还剩下半个，妈妈放在冰箱里边了   
父：是的。到了第二天，Alex放学回家了，妈妈从冰箱里边拿出了半个桃子给Alex。   
子：爸爸，我想你肯定不会说：“Alex把桃子都吃了吧？那样的话，就太没劲了”   
父：Alex对妈妈说：“妈妈，你把这半个桃子再分一半吧，我吃一半，剩下的放回冰箱”   
子：第三天呢？   
父：Alex只吃了一半剩下的桃子。你想想，这种吃法，Alex能吃几天才能把桃子吃完啊？   
子：（嘻嘻），那不是每天都可以吃桃子了吗？   
父：是啊，永远也吃不完   
子：爸爸，有个问题，剩下的桃子越来越少，用什么刀子切啊？   
父：这确实是个问题，也许到后来，桃子只剩下一DD，我们只能在脑子里边把它分成2半了。
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这是在很久以前，小学二三年级的时候，给 Alex 讲过的一个故事，那时 Alex 还没学过分数呢。

现在，楼主 hxy007 已经荣升初中了，应该学过分数了吧？那么，小五生在这里请教下，上面这个分桃子的过程，预初生可以用数学算式来表示吗？.

对预初生来说，介太简单了，简单都都不用写下来、、、那么，我来记录吧。

起点：    1
第一次：1-1/2 = 1/2
第二次：1-1/2-1/4 = 1/4
第三次：1-1/2-1/4-1/8=1/8
第四次：、、、

子：咦，好像有规律的。哦
父：神马规律，我怎么没看见？
子：我猜第四次剩下 1/16。
父：1/8 桃切开，就是2个1/16，吃掉一个1/16，剩下的可不就是1/16吗？
子：我说的是算式。
父：哦，那我倒是要算一算。
1-1/2-1/4-1/8-1/16
=（16 - 8 - 4 - 2 - 1）/16
=1/16
哈哈，我又算对了。
子：这有什么稀奇，你只会通分，我给出个难一点的，你试试看呢？
1 - 1/2 - 1/4 - 1/8 - 1/16 - 1/32 - 1/64 - 1/128 - 1/256 - 1/512 - 1/1024 = ?
父：果然很变态哦。答案我能猜出来的。
子：我也知道的。
父：多少？
子：1/1024。我早跟你说了，有规律的。
父：其实，我知道。但是，要证明它，我只会通分的办法。
子：没必要证明了吧。
父：那不行，必须证明了。未经证实的猜想是毫无意义。

各位预初生，除了通分之外，还有什么简便的方法可以求出下式的结果呢？
1 - 1/2 - 1/4 - 1/8 - 1/16 - 1/32 - 1/64 - 1/128 - 1/256 - 1/512 - 1/1024.

继续跟着007，共同学习，共同进步。.

亲子数学进入了初中，跟小学还是有些差别的。毕竟孩子长大了，有些比爸妈都长得高了吧？总感觉，不太可能再像小学那样事无巨细地手把手地教，是不是应该尽量给孩子机会独立思考呢？

刚才在七宝二中的帖子说到，怎么做拓展题，顺便转载过来。

其实，这没有什么弄巧的招数，无非是多想多试。数学的本意就是让人思考的。今天想不出，明天想。明天想不出，后天想。每天思考的时间以不耽误基本的作业为限。

1、不要到网络上找解答。即使找到解答，看懂了，也不行。因为是拓展的内容，比较难。这是一个挑战，也是数学能力的养成。而且，对初中生来说，认知自己也是一个重要的内容。总之，要避免自己、家长和老师对数学能力做出错误的评价。

2、同学之间交流是可以的，但仅限于共同攻关。如果别的同学会做了，要给你讲一遍，请认真地回答：“对不起，我要自己想。”.

这几天碰到一道难题，Alex 总是半途而废，东试试西试试，无结果。等解出来（我引导了，干预了 ）才发现，其实并不如原来想象的难。但为什么平时就没有想到呢？从我观察的现象看：
1、主次不分，专注度不够。主课的学习始终是初中生最重要的事情。老师布置的题目没完成，那么，就要优先安排闲暇时间做这个事儿。而不是一有空就看课外书和玩手工。
2、专注的时间不够长，专注力不够。

柏拉图认为关于理性的知识唯有凭借反思、沉思才能真正融会贯通，达到举一反三。Alex 还是浮躁了些。.

周六我不在家，任儿子自己安排。等我周日醒来，发现 Alex 自己对某道难题的探究结果写了一份简短的报告，有模有样。

看来，初中生需要多一些的时间，去做一些他们想做的事情。家长们才会有惊喜。

仔细想了想，教育就是浪费时间，如时间都浪费不起了，还谈神马教育啊。果断停了时间段不匹配的新概念英语课程，要不在家自学英语，要不看场原版电影。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-9-10 12:44 编辑 ].

《雨林中的欧几里德》

　　一部故事化的数学简史，古根海姆奖得主，最受欢迎的科普读物，连续六十周荣登《纽约时报》科普畅销书榜。
　　充满洞见、极富启发、富于思辩且饱含幽默，这绝然是一部睿智的作品。——哈佛大学科学史教授，比特·加里森
　　《雨林中的欧几里德》巧妙而富于创见地揭示了数学的实质与数学精神。——日本广岛市市长，秋叶忠利
　　约瑟夫开创了一种极具吸引力的写作方式，他在每日的现实生活与奥妙的数学世界之间架起了一座奇妙的桥梁。——哈佛大学数学系主任，约瑟夫·哈里斯
　　扬弃了复杂的证明和枯燥的专业语言，取而代之的是有趣的故事和丰富的经验，其结果便是智慧、奇妙和令人振奋。——《书业评论》

　　公元前300年，欧几里德在十三卷羊皮纸上写下了《几何原本》，那时逻辑推理已经相当成熟，然而类似如下的论辩又使得常规的数理逻辑陷入了自相矛盾之中。让一个物体移动任意一段距离，它必须首先到达一半距离处，然后是剩余距离的一半处，如此连续地重复着，物体则永远不得不到达某个剩余距离的一半处，所以，它永远也不可能移动全部的距离……
　　怪异的无穷以及诸如此类的有关推理与逻辑的疑问，向数学提出了艰巨的挑战。乍眼看来这些疑问常常令人敬畏，然而在本书中，我们将透过数学证明和数理逻辑的表面形式，来洞见数学之本源——数学思想和逻辑思维的基本模式，并以此来对上述疑问作以解析。正如书中所言：数学好似一座繁茂的雨林，漫步其中我们所感受到的不仅是智慧的伟大，由深邃思想和严密论证而带来的数学之美以及涉步于数学旅程之中所伴随的愉悦更加令人流连。

http://ishare.iask.sina.com.cn/f/24153752.html
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这本书所讲的故事正好符合了初中生的思想成长的需要。.