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我教“长绳测井深” (2009-11-13 19:33:13)转载 标签： 杂谈        
老教授教小孩 本文发表于《小学数学教师》2009年第4期35-44页

    “长绳测井深”是一道好题。近20年来它经常出现在各种小学数学竞赛试卷及数学思维训练的辅导书中，过去它还曾入选国家教育部审定的初中一年级的代数教科书。张奠宙教授在其所著的《数学教育学》中谈到：数学抽象性的第一个特点在于它研究思想材料，“长绳测井深”就可认为是古代数学中留存下来的宝贵的思想材料。

    其实，早在四百多年前，“长绳测井深’就被我国明朝数学家程大位写进了他的著作《算法统宗》中：

    假如井不知深，先将绳三折入井，绳长四尺，后将绳四折入井，亦长一尺，问井深及绳长各若干。答曰：井深八尺，绳长三丈六尺。

    下面介绍我给低年级小学生讲这道我国古算趣题的情况。不惮孤陋，抛砖引玉，以期共勉。.

你、、、中毒不浅啊。.

你真棒，有自己的独立思维。数学学到只知盈亏公式的地步，也就学到头了。.

按照“长绳测井深”的传统，应该是4倍。4次方在理解上也说得过去，但感觉上有点变态。
更正：
按照“长绳测井深”的传统，应该是4分。4次方在理解上也说得过去，但感觉上有点变态。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-10-25 14:12 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-10-25 13:30 发表

那么，再请问：我要是把“折4折”理解为对折4下成原来的1/16，我就错了吗？为什么一定要理解成“折成4段”？既然是折成4段，为什么不明说，反而说“折4折”呢？这不是欺负我语文不好么？

非也，欺负你不上奥数课。没有“行话”，就不能成“行”。岂能让尔等欲靠偷窥学艺之人得逞。

小转一段，解释下“行话”的由来：

土匪：蘑菇，你哪路？什么价？（什么人？到哪里去？）
杨子荣：哈！想啥来啥，想吃奶来了妈妈，想娘家的人，孩子他舅舅来了。（找同行）
杨子荣：拜见三爷！
土匪：天王盖地虎！（你好大的胆！敢来气你的祖宗？）
杨子荣：宝塔镇河妖！（要是那样，叫我从山上摔死，掉河里淹死。）
土匪：野鸡闷头钻，哪能上天王山！（你不是正牌的。）
杨子荣：地上有的是米，喂呀，有根底！（老子是正牌的，老牌的。）
土匪：拜见过阿妈啦？（你从小拜谁为师？）
杨子荣：他房上没瓦，非否非，否非否！（不到正堂不能说。）
土匪：嘛哈嘛哈？（以前独干吗？）
杨子荣：正晌午说话，谁还没有家？（许大马棒山上。）
土匪：好叭哒！（内行，是把老手）
杨子荣：天下大耷拉！（不吹牛，闯过大队头。）
座山雕：脸红什么？
杨子荣：精神焕发！
座山雕：怎么又黄了？
杨子荣：防冷，涂的蜡！
座山雕：晒哒晒哒。（谁指点你来的？）
杨子荣：一座玲珑塔，面向青寨背靠沙！（是个道人。）.

问007，杨子荣要是没上过培训班，能入威虎山吗？.

前几天，我下班回家，Alex 开门就问我：“爸爸，今天班上同学问了我一个数学符号，我怎么也看不懂？你知道吗？”
我：“嗯，什么符号？我猜猜，是不是圆圈中间有一点？”（⊙）
Alex：“不是。”
我：“是不是叉叉边上四个点？”（※）
Alex：“是啊，爸爸，你怎么知道的？”
我：“那是别人跟你对暗号呢。”
Alex：“什么暗号？”
我：“那个同学是不是问你上过奥数没？”
Alex：“是啊。我没上过。”
我：“你不知道叉叉边上四个点是什么符号，那个同学就知道你没上过奥数课。”

回头看看上边各位的回帖，一看就知道哪些上过奥数课，哪些没上过。格记“暗号”灵哇？包括某位上过课，但不认真上的，也能看出来。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-10-25 14:09 编辑 ].

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2010-10-25 14:24

原来是行 内人啊。.

奥的日子也不一定好过。

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2010-10-25 14:42

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2010-10-25 14:50

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-10-25 14:50 编辑 ].

验算下呢？

用一根绳子测井深，把绳子折成4段后去量，绳子不到井口1米；把绳子折成3段去量，绳子超出井口一米。则绳子长（）米，井深（）米。

假设井深7米绳长24米。绳子折成4段后＝6米，绳子不到井口1米，OK。绳子折成3段＝8米，绳子超出井口1米，OK。

假设井深8米绳长36米。绳子折成4段后＝9米，绳子反超出井口1米，不OK。绳子折成3段＝12米，绳子超出井口4米，不OK。
父：问题出在哪里呢？
子：搞不清楚哦。
父：那就不搞了。好歹有个结果，做了老半天，也不能浪费了。
子：可、、、这是错误的结果啊。
父：但是，我们把它校正对，不就对了吗？
子：怎么校正啊？
父：那你说说看，这个结果里边，什么最不靠谱？最可疑？
子：绳子好像长了、、、
父：那你剪掉一些，例如，剪掉1米？
子：36－1 ＝35，那不行，除4有余数，除3也有余数，都除不干净，没法折啊。
父：怎么这么烦啊？这也不行，那也不行，剪点绳子还那么麻烦，我不弄了。要不，你来？
子：你怎么这么笨啊？让我想想，34、33、、、24，对了，24就可以试试。
父：剪得还剩下这么点啊？绳子24米，那么井呢？
子：绳子折成4段后，是6米，绳子不到井口1米，井是7米。
父：对不对哦，好像你随便说说的。
子：肯定对的。
父：切，你说了又不算，我凭什么信你啊？
子：那、、、试试另一个条件就知道对不对了，绳子折成3段是8米，井深7米，正好绳子超出井口1米，全部OK。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-10-25 15:25 编辑 ].

不会的。首先，教材上的数学绝对不会有问题的，只要是按部就班的学。如果对数学有额外的兴趣呢，看看数学方面的课外书，或者像 4# 楼这样玩玩，或者自己买下一年的教科书自学，都可以的。.

解这道题一定要有图，大人的图可能在脑子里，讲给孩子听，就一定要把图画出来。

在4#的博客链接里边有的。.

本来就是游戏课，说“像”已经是着了痕迹。

文字不如画图，画图不如实物演示，实物演示不如亲自玩。

给孩子一根绳子，一个玻璃杯，他不就可以玩“长绳测井深”了吗？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-10-26 10:55 编辑 ].

在很远很远的过去，人们还处于原始社会，那时候是没有老师，更谈不上有数学家。
从哪里产生最原始的数学，只能是工作和生活中的体验。由体验产生顿悟，由顿悟产生猜测，由猜测归纳出方法，由方法升华到理论、、、
我们的思想必须如阿喀琉斯之踵那样，稳稳地站在体验的土壤里边，才能源源不断的营养供给，得到滋养，获得无穷的动力。

从4# 贴里边介绍的博客里边，大家都领略数学老教授刘治平的讲课风采。但是，大家想过没有，你可以学哇？我可以学哇？学不了的啊，戴维斯何人，波利亚何人，咱都不认识的啊。

但有一件事我们不仅可以学，而且可以做得比刘教授更好－－干吗要自己玩长绳和杯子呢，把东西给孩子，让他们自己去体验。不仅让他们体验，BBMM们还可以也拿着长绳和杯子，一起来体验，把考试拿奖的功利愿望放一边，把方程式解法放在另一边，忘掉戴维斯和波利亚（这个好像不需要，大家反正也不认识），丢掉所有的束缚，自由自在地体验、、、这才是数学探究的高境界。

做到这一切，我们只需要一根绳子，一个杯子，一段可资浪费的时间，一颗跟孩子相通的心，这些条件不算苛刻吧？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-10-26 14:21 编辑 ].

那就不同的理解都试试，太难而做不了的就先放弃掉。咱又不是真的去测井深，答案并不重要，要得是探究的过程以及其中的味道，您说是吧？.

奥数毒药－－定义新运算，毒性－－超强，毒性等级－－待分析。.

小学奥数的两大毒药－－定义新运算和同余定理（新增44# 不过是体育竞赛的翻版）
http://ww123.net/baby/thread-4761663-1-1.html.

唉，没办法，都上赶着上来试试。
老师都自以为是如来佛祖，可以瞬间点化顽石。家长们都认为自己孩子是孙悟空，可以腾云驾雾。
明明有《九阴真经》，偏急不可耐地去练白骨抓。
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引用:

原帖由 NICK妈妈020905 于 2010-10-27 09:54 发表
想想数学，生活中用到了多少，除非专业人员，普通老百姓只是加减乘除用在菜市场。。。

你这个“数学”指的只是“数学”中的术，也就是技能。传统的数学教学也就只是教了一些技能。倒也不怪大家对数学的这种只重“术”的认识，毕竟在中国的文明史上，数学基本就是“术”，居九艺之末。
在西方文明史中，数学的地位一直很崇高，数学被看成是解决事物发展变化规律的基本学科，这是基于思想层次的。
现代的数学教学，应该更多地让同学体验和觉悟数学的思想，在小学阶段的目的也是这个。只是小学生很不那么深刻，能力相对有限，所以，要尽量从简单的数学问题开始，研究的还是简单的数学问题，多体验，多觉悟，求思维之深、广而非繁杂。繁杂的问题把小学生搞得手忙脚乱的，根本就无暇思考。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-10-27 10:25 编辑 ].