楼主说的情况很正常啊，我们从一年级回炉到三年级了。我觉得回炉没什么不好，以几十年的生活经验重新看小一的数学，还真能看出不少新意。有的妈妈在回炉中回出了对数学的兴趣，有的领悟了原来学习方法不对的地方，有的装糊涂或者真糊涂，让孩子当小老师、、、这都没什么不好吧！

有些错误是书写格式上的，每个老师对书写格式要求的程度不一样，要以老师课堂上讲的为准。当然，书写格式不一定必须是这样，但这是不是也说明孩子上课可能没认真听讲，或者说没听进去呢？如果真是这种情况，倒是要小心的。也许前期教育做得比较到位，一年级看不出差别，长久下去还是要吃亏的。

上星期我儿子带妈妈去学SBS，妈妈很高兴，一份钱学两个人，这便宜赚得不要太开心哦。儿子也很兴奋，有妈妈作同学，这是值得在同学面前夸耀的事情。上课的时候，看见别的几个妈妈在打瞌睡、织毛衣，儿子回来对我说：“妈妈的表现还不错，至少是在听课。”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-25 17:37 编辑 ].

引用:

原帖由 Jeney 于 2010-3-25 19:55 发表
“32里有3个十和2个一”这里的3个十，好像是因为十是计数单位，所以要写语文字

我的理解跟这位妈妈是一样的。按照教科书理解，在这里“十”不是我们常说1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，注意哦，这里没有0，0是最后一个被发明出来的数字。
以现在BBMM的眼光去看，“十”没什么了不起的，因为BBMM已经建立起了完整的数字概念。从历史上说，“十”是很了不起的。让我们想象一下：
在原始部落里边，妈妈们采摘果实，一天下来，最多也就3－5框，男人们出去打猎，那时的男人们可没妈妈们厉害，出去一天，能抓几条鱼，1-2只羊也就相当不错了，更多的时候可能是一无所获。黄昏时，大人们都回来了，大家开始分享一天的劳作成果。东西很少，用两只手，1-10就可以数过来了，这时的10还不是我们现在学到的“十”。
直到有一天，部落里边的人越来越多，女人们找到的果实，男人们打到的猎物，经常超过了两只手可以数数的范围，这时，问题出现了，怎么计算和分享这些东西呢？有聪明的部落成员用“绳结”或者“石头”来代表一个两只手的数10（考古发现，原始部落里边有用小绳结代表十，大绳结代表百，“石头”也有大有小之分）。这时的“绳结”或“石头”，也就是教科书里边的“十”，才真正出现了。

在教科书里边，32代表3“石”加2。这个区分事实上是希望老师讲清楚“十”的由来。可是，大家别忘了，孩子们现在的老师跟他们的BBMM接受的是差不多的教育，老师可能也不了解教科书这样做的真正含义，正如BBMM会对教材觉得困惑一样，只是照本宣科，照标准答案改题。肯定也有老师确实按照教科书的思路去教的，那么就存在另一种可能，孩子受到不恰当的学前教育，自以为懂了而不认真听。

如果同学们对“十”的理解真正达到教科书这个要求，那么将来他不会对“8”为“十”感到不可思议，因为这个部落是用“脚丫”计数的；他不会对“14”为“十”感到不可思议，因为这个部落是用指节计数的；他也不会对“2”为“十”感到不可思议，因为在计算机的部落里，他们只用膝盖计数。

楼上妈妈提到“3x2”和“2x3”也是这种情况，当BBMM已经对乘法交换律难熟于心的时候，会理所当然地认为这两者是等价，但是在建立最初步的乘法概念时，要让对乘法还不胜了然同学们理解乘法交换律，应该说还是有困难的。不过，这个阶段很快就过去了，它只是在某个短暂学习阶梯上的一种特殊要求，确实有个别老师过分强调这种特殊要求，把它放大成一个知识点的情况，这也是不恰当的处理方式。BBMM知道了原委，提醒同学们注意也就是了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-26 00:43 编辑 ].

引用:

原帖由 SHINE-ON 于 2010-3-26 08:56 发表
这个解释非常好,我估计这是从国外的教学法中学来的,因为我女儿小时候学数字时,是用工具的,ONE是一颗珠子,TEN是10颗株子串起来的一线段,HUNDRED是100颗珠子摆成的正方形,THOUSAND是用1000颗珠子搭起来的正方体,孩子就 ...

这些工具灵的，能不能发点照片上来？这个对一二年级的同学应该是很有用。其实，条条大路通罗马，在地球上只有一个数学，不用太拘泥于现在国内的教学，如果孩子已经习惯这套教具，一样可以用来做国内的这些练习的。而且，告诉孩子，别那么实诚，别以为“口算”就只能口算，一二三年级的所谓口算，很多都是要笔算的。

我跟儿子一年级的时候是用围棋子做实验的，黑子代表十，白子代表一，可以作二位数的加减乘除。
我不太清楚我们的教材是不是从国外学的，不过现在以我们的工作经验而言，只讲原来的十进制计算确实不够用，计算机里边就要用二进制、八进制、十六进制。
我在hxy007的置顶贴里边有一篇《脚丫王国》的故事是讲八进制的，再次转录与BBMM们共享。

脚丫王国

儿子生病了，扁桃体化脓，又是一个漫长的挂盐水的过程。

父：今天我们讲一个脚丫王国的故事。有一天、、、

子：老花头，什么故事都是从有一天开始，又是拿我讲故事吧？

父：嗯，（继续讲故事）Alex来到了脚丫王国，在这个王国里边有个很奇怪的现象，脚丫王国的人不像我们用手指头计数，而是用脚丫。所以，他们数数的时候，是这样的，（数儿子的脚丫），1、2、3、4、5、6、7、10。

子：爸爸，脚丫王国的人都不穿皮鞋的吧？

父：嗯，是这样，那里很热。

子：（重数了一遍）爸爸，他们有0，有10吗？

父：是的，有10，就是没有8和9、、、

(于是我们开始了脚丫王国的游戏。先是Alex买东西，然后是Alex卖东西。经过不断的数数，换算，再数数，儿子突然发现，所有的换算都是8的乘法和除法，很高兴。)

子：爸爸，是不是我们去脚丫王国卖东西，很赚钱。脚丫王国的人买10个苹果，我们只要给他8个就可以啦。

父：也许吧，这个问题咱们只能放这了，下次还有脚丫王国2，那时候我们再研究这个问题。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-26 10:59 编辑 ].

引用:

原帖由 dorothy 于 2010-3-26 09:52 发表
刚开始我也莫名其妙，啥“兄弟姐妹”？后来看了孩子的数学书，再经过孩子的解释，才知道就是用这三个数字列出4个式子，以后开家长会，数学老师就明确告知家长，不要随意辅导孩子，现在的教材不一样，就让孩子自己思考 ...

还可以再积极一点，让孩子思考，然后教BBMM。你就可以问“我搞不清楚为什么是这三个数字？为什么他们就是兄弟姐妹？”.

引用:

原帖由 dorothy 于 2010-3-26 16:52 发表
孩子后来是明白的，倒是我家长有点糊涂，觉得列出这么多式子实在麻烦。

您发现了吗？“孩子心里明白”跟“他讲出来让BBMM明白”，后者好像还要高些。.

引用:

原帖由 dorothy 于 2010-3-26 17:12 发表
“怎么你们大人都不会做？”

就爱听这句话，也特别享受前面被儿子/女儿教授的过程，这也算是天伦之乐中的一种吧，好像不算是太BT的要求。.

引用:

原帖由 alphax16 于 2010-3-26 23:14 发表
即使想让孩子们理解一下 进制 这个东西，出的题目就不能明白一点么？  
首先题目不要有歧义，这个最基本的东西应该遵守。 目前把大家都搞糊涂了，出题的人本身得好好想想了。
出题的人可以有其他的出法，同时不要和 ...

我不是老师，所以我也不太明白为什么不把进制的问题说的更明白一点。
我是这么猜的：
1、进制还不能说是一个知识点，更多的是希望同学们能追根溯源，从数字形成的历史中去把握数字。
2、有些教材内容，设计教材的出发点是好的，碰上现在的考试制度以后，这些好的出发点经常被扭曲了。就像进制这个问题，真要明明白白说了，难保小一小二的试卷上不出现各种有关进制的考题，反而给十进制的学习造成负担。
3、十进制以外的东西也不是什么非学不可的。即使要学，再晚点到了初中、高中、大学可能学起来要容易得多。现在朦朦胧胧地在脑子留下少许映像，也许是更好的一种选择。.

国内采用考试的方法去遴选学生，人为地学生分为三六九等，本来就不符合人才的选拔规律，现在连牛马都不是这么选的，何况人乎？
加之现代教育实行的九年制义务教育，接受教育是每个适龄学生的义务和权利，而且是公平的权利。这种把学生分等以后，给所谓的好学生好的教育，不好的学生一般的教育，就是在学生中搞歧视。咱们爸爸妈妈辛苦工作获得的报酬、买房花的钱，其中的一部分都交给了国家用于我们孩子的教育，凭什么我们的孩子要受到区别对待。
否则的话，啥时候出个新规定，我儿子要是考试不及格被区别对待了，我就可以少交点税、买房少花点钱？
请大家再想想，要是考试科举那一套能把真正的人才选出来、把中国的基础教育搞上去，那中国怎么可能受一百年屈辱。

国内的数学基础教学不是很强，而是很弱。中国的学生还停留在我知道你不知道这种狭隘、僵化的学习方式下，考试好根本就是假象。同一张考卷，一个同学见过做过，能在10秒钟内做出来，另一个学生没见过没做过，能在10分钟内做出来，你说，谁的数学能力强？

今天下午还跟一位妈妈说起一个故事：
中国老师教孩子过马路：“红灯停，绿灯行”，然后出一考试题，在“停”和“行”上画以横线填空。中国学生放学上街了，走到路口傻了，因为他碰到一个大十字路口，一共6个灯，这老师没教过，怎么办啊？
美国老师从原始社会开始讲起，问：“原来主要是行人使用马路的时候有红灯绿灯吗？为什么那时候没有啊？后来什么时候要用红灯绿灯？为什么要用红绿灯？如果没有红灯绿灯会怎么样？只用一个红灯行不行？”

两种学习方式那个好那个不好，大家自己分析吧。

请各位妈妈瞪大眼睛，别再自欺欺人了。连一个诺贝尔奖都拿不到，这么多人赶不上小小日本，怎么还好意思说基础教育好？脸红的当然不应该是妈妈们，但是千万低调一些，别再宣扬基础教育好了，误己误人。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-27 23:06 编辑 ].

引用:

原帖由 SHINE-ON 于 2010-3-27 21:24 发表
美国最近出现"远离中国妈妈"的状况.有些学校因为中国人太多,当地孩子逃离. ...

不是怕中国孩子聪明，是中国人带进去错误的价值观和教育观。美国人才不傻呢！美国人的孩子也是美国人的宝贝！.

首先，谢谢SHINE-ON提供的2张图。
SHINE-ON的实践说明了这2张图可以轻松地使四岁的孩子掌握有关“进制”、“单位”的基本概念，所以说它简单，它对孩子来说是简单。
说它不简单是因为我们到了三年级上学除法的时候，还可以用这张图，详见：
http://ww123.net/baby/thread-4684070-1-1.html
美国的普通教材的教授方式也是这样的，在hxy007的置顶数学贴里边也有别的妈妈上传的美国教材，大家可以去看看。
要是国内的教材达到这个水平，这个帖子根本就不会出现了。.

引用:

原帖由 alphax16 于 2010-3-27 23:10 发表
当然，训练的过程中也出现了非常多优秀的孩子，只是创新的胆量上还可以做得更好一点。 ...

训练出来的孩子是没有创新性的。训练的过程是什么，老师讲，孩子听，做习题，考试。请教一下，哪一个环节可以出现创新？创新可不是胆子大不大的问题，被训练的孩子遇到新问题时，唯一的反应是这个问题老师没讲过，我不会，如果一定要他解决这个新问题，等于要了他的卿命，因为他从来没玩过“创新”这个东西，他连门都找不着。
有个小四听完了牛顿的故事跟我感叹，为什么牛顿不是中国人呢？我的回答是中国孩子在忙着考试，忙着证明自己是优秀人才。待到本科、研究生、博士毕业了，试基本考完了，也证明了自己的智力高人一等，但是人生最黄金、最可能创新的年华已经逝去了。
有某些BT的中国孩子具备一定的创新能力，那是因为他们逆反现在的教育体系，而他们本身的能力使他们能逆反、又能得到考试的认可，两者缺一不可。但这是不是太难了？.

引用:

原帖由 alphax16 于 2010-3-27 23:19 发表
上面的图对于理解目前的数（十进制的数）非常有用，不过小一的孩子要是去理解　“进制”，或者８进制等，　可能不是一件容易的事情。
这个图只表示，我们目前的数中十位的１表示的含义，百位的１的含义，千位１的含 ...

你把图中的十个一组，换成八个一组，所有的加减乘除照样做，但那就是八进制。所以正确的教育方法可以使小学生理解八进制与理解十进制一样容易。
而不正确的教育方法使学生在学习计算机时要重新理解八进制，好像八进制还是大学本科非计算机专业的难点。

说它不简单就在于此。.

１）　中国还是有很多孩子，在数学的学习训练中，对很多基本知识掌握还是比较深入的，反应还是不错的，脑子可能也挺好用，有了这个基础，加上好的导师不就可以出成绩了么？
　　有些孩子在一些竞赛中，能够推导出一些重要的定理，还是有一定能力的．
＝＝》数学上的成就跟反应不错，脑子好使没什么关系。这个话不是我说的，前有爱因斯坦、近有陶哲轩都说过这话。不过，我可以就这个问题存疑。
在创新上，导师帮不上忙，因为导师的思想是陈旧的，导师能做到的最好的帮助，就是避免他的陈旧思想成为创新者的束缚。好的大学导师恰恰是那种不管“学术”的导师。当然，利用学生打工赚钱的不能计算在内。
你这里只是说，有些孩子能推到出“一些”重要定理。那如果从学习数学开始就一直在推导定理的孩子，你认为如何呢？而国外教材，从学习数学开始，就在干这件事。大家可能都不相信，一个老师不教定理，难道孩子自己能推导出来？难道普通孩子就能推导出来？看看教材就知道了，这就是差距。所以，我才说，我们的基础教育是很差，差就差在我们只有少数学生能推导出一些定理，而别人是大多数孩子大多数时间都在推导定理。

２）　创新本身其实也是可以　＂训练＂的（或者说培训可能更加恰当一点）．这个也很简单，对目前的＂创新＂（如专利）　进行分析，提出创新的共同点，将这些共同点告诉孩子们，他们就可以去创新了啊．当然，很多孩子还要学其他的东西，没有时间．．俄罗斯就做了这个项目，似乎有个培养如何创新的体系．
＝＝》我同意创新是可以“训练”的，但不是您所说的那种“创新”，恕我冒昧，你所说的听起来怎么像是“抄袭”。至少我知道，牛顿不是这么干的，爱因斯坦也不是这么干的，近代有名的数学家也不是这么创新的。

３）　关于＂胆子＂，我觉得有必要说一下．个人认为创新和胆子有很大的关系．正是因为我们做惯了有答案的题目，一旦出现一个没有见过的＂题型＂就傻眼了，心里就开始发虚了，而不是想着，我会通过各种途经，去解决，没有标准答案，没有最优答案，就是提供次优解决方案也是很好的答案．　心态上完全不一样．个人认为，这个心态很重要．
＝＝》“创新”有“型”还叫创新吗？训练无“型”还叫训练吗？
说到“创新”的胆子，谁都知道，创新意味着在学术地位上一步登天，在经营上意味着一夜暴富，为了这些目标，说实际点，杀人的胆子都有，何况研究。只可惜，“创新”无门啊。
事实上，无论一个士兵的队列走的多好，不管他胆子多大，他永远无法借队列训练成为一个真正的“舞者”，因为队列训练不需要想象力，不需要创造。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-28 00:20 编辑 ].

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2010-3-29 20:12 发表
小学数学三年级教案——和谐，给课堂更深远的意境——“24时计时法”的教学重构

　　教，为了什么?

　　很多时候，一个学科教师无须对上述的命题作出应答。不应答，并不是这样的问题毫无价值，而是似乎我们觉察 ...

在课堂上能做到这样算不错了。不过，跟我和Alex玩影子的效果比，这种方式还差了那么一DD。
找一个晴天，在小区的草地上找一根棍子（实在没有就自己插一根1米左右的棍子），要求棍子垂直与地面（这个可以争论，BBMM可以故意插歪了，看看孩子会不会校正）。
每一个整点去记下影子的位置。我们当时准备不充分，用捡来的烟头做标记的。突然发现小区草地上的烟头还真多，难道我们小区的BB都只能在草地上吸烟？
让孩子丈量影子的长度。我们家没皮尺，Alex用脚（准确的说是鞋子）量。
别忘了量角度，至于方法吗，去做实验的时候就知道了。
回来以后，用1厘米代表1脚，画在白纸上。

这就是最原始的计时工具。忘了说了，如果你第二天准备用这张白纸计时的话，还要测量棍子的高度。

很费时间是吧？其实一点不浪费，就这一天的体验，高中都够用了。过1－2个月再玩一次，大学都够用了。
不信就试试吧。多几个同学一起玩更加好。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-29 22:56 编辑 ].

这个这个问题、、、咱们可以用科学发展观来阐述嘛，现在教育的问题主要还是因为缺乏科学发展观引起的。

日晷在科学发展中占有重要的地位。为什么日晷很重要？我原来也不明白，在我们的教科书上很少讲到日晷。
后来跟儿子玩过影子（应该是太阳下物体的影子）以后，我开始慢慢认识到这一点了。

建议重视实践的BBMM，从三年级开始，一定要做影子的实验，只是想想可不行。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-30 14:36 编辑 ].

引用:

原帖由 shining妈妈 于 2010-3-30 13:03 发表
接下来自然也是家长的任务了........理论+实践，呵呵 ...

我以为不妥。应该是“实践＋理论”。否则无法回答“数学是从哪里来的？”，也无法解决好“如何把数学学好？”这个重要问题。

例如在计时问题上，你们老师也回答不出：
为什么人们在12计时中把12点和0点放在一起？
为什么人们不把太阳升起的时间，即日出之时作为0点？
为什么尺子是直的而钟表是圆的？

我比较推崇上面老师的课案，只是因为这个老师还算是比较用心的，至少他思考过。
但是课案里边，老师的回答大部分是错误的，一来这个老师没有关于“影子”的实践，二来他跟我们BBMM一样就是这么学的。

顺便说一句：
“日晷上小下大，椭圆的晷盘象征地球，晷针穿过的中点代表中国。据天文学家测定，晷针指向正北方，具有计时功能。”

这句话也全是错的，与古人对日晷的想法完全不对路。写这句话的人，就是上面备课的老师的同类教的，也跟现在的BBMM是一样，包括我自己。

我和Alex现在可以反驳这些观点，说出它错在什么地方。但是我更愿意求求智慧的BBMM、忙碌的BBMM们，能否忙里偷闲，选一个晴空万里的好日子，拨出那值千金的时间，跟自己的孩子去草地上竖一根棍子，玩上一天。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-30 14:35 编辑 ].

引用:

原帖由 shining妈妈 于 2010-3-30 15:02 发表

从这个教案看学生，哪里是一年级的思维啊，分明是四五年级的思维，至少让我家女儿回答，答案肯定不会和上面一样，呵呵

是三年级的。教科书上讲的很简单，就是12小时制和24小时制，还有闰日。这个老师算是不错的，虽然有错误，总还是追根溯源的讲了一些，本意是好的。

这个老师没亲自研究过影子，出现错误就再所难免。
同学们也没研究过影子，老师再怎么讲也明白不了。
学校也不可能组织同学们研究一天影子。
教科书上本来也没要求。
BBMM忙、没时间。

总而言之，都没错，大家构成一个完整的系统。谁来打破它？或者大家就都在这个系统里边混着，倒也相安无事。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-30 15:48 编辑 ].

子曰：“予欲无言。”
子贡曰：“子如不言，则小子何述焉？”
子曰：“天何言哉？四时行焉，百物生焉，天何言哉？”

孔子说：“我不想说话了。”
子贡说：“老师，你不说话，学生我就什么都不知道，那我们也教不了学生什么了？”
孔子说：“天说什么啦？四季依然交替，百物自然生长，天说什么啦？”

后人说，孔子哪里是不想说？孔子是知道的，只不过知者不言罢了，所谓“不愤不启，不悱不发”。哪怕是孔子不得不说的时候也通常是吞吞吐吐，所谓“举一隅不以三隅反，亦不复也”。像子贡这样的学生，老等着孔子把他所知道的都写出来编成教科书，最后只落得个“夫子之文章，可得而闻也；夫子之言性与天道，不可得而闻也。”

而“愤”从何来，“悱”从何来，这样的高级问题，子贡连想也没想过，他已经掉进了“老师的老师是谁？”“老师的老师的老师是谁？”这样的思维陷阱。不过根据孔子“举一隅不以三隅反”的慵懒教学态度，后人推断“天何言哉？四时行焉，百物生焉，天何言哉？”似乎正是孔子暗示子贡要从“四时行焉，百物生焉”这些自然现象中去寻找问题之源。

换句话说，从学习数学的角度去理解，孔子要我们去实事求是，从四季交替、百物生长中去寻找数学之源。听懂了孔子的话，我们就不会找不到研究过“影子”的“老师”了。太阳、月亮、大地，草、树，鱼虫花鸟，它们就是什么也不说的老师。我们是师从自然的弟子，与那些只可闻夫子之文章、不可闻天之性与道的子贡们相比，与那些只知课堂听讲、课后受训练、已失去“置疑”这一基本科学精神的学生相比，那是何等不凡的境界！

参考资料：
http://blog.edu11.net/space.php?uid=375&do=blog&id=200156
http://blog.edu11.net/space.php?uid=375&do=blog&id=198444
http://www.jqrc.net/Article_Show.asp?ArticleID=2398

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-31 03:32 编辑 ].

我认识一个妈妈，她的丈夫接受的是法式教育。
她的丈夫对她说：“你只可教儿子问的问题，儿子不问，你是不能教的。”
这位妈妈听到丈夫的话很疑惑：“如果孩子什么都不问，我便什么也不能教他了！”
丈夫笑而不答。
后来，妈妈想明白了：“我可以带他到室外去，到大自然中去，在那里他就会有问题问了。”

听到她的言说，令我十分诧异，这不正是孔子所提倡的“善待问者如撞钟，叩之以小者则小鸣，叩之以大者则大鸣；待其从容，然后尽其声。”难道秦始皇焚书坑儒，独独留下了一个孔子门徒，跑到法国搞启蒙教育去了？

现在，我终于明白了。为什么法国的教材会如此糟糕，让我们这些曾经受过专业训练的优秀人才不知所云，原来他们的学生读的是另一本“天书”，他们手里拿的反而是一本不敷训练之用、应付差事的“庸书”。敢情这世界一流数学家云集的法国是通过这种方式保留着他们的独传之谜。可恨的法国佬，偷了中国人的宝贝－－孔子的教育思想，却又反过来欺骗中国人。

其实聪明的中国人是知道这个秘密的，只是我们觉得背诵更有韵律、练习之苦可以作舟（虽然我们不知道这舟开向哪里，法国人不也是乱开的吗？只是他们运气比我们好一点而已），不屑于去读那本“天”之书。我们有五千年古代文明，有一千多年的考试制度，现在还有傲立于数学之外的“小奥”，这些法国人有吗？他们可能有吗？差点忘了，还有运行了一千多年的基础教育，咱们读“四书五经”的时候，欧洲人还在菇毛饮血呢。别老看着咱们受的那100多年委屈，要是能把历史的车轮向后转十分之一圈，他们高卢人、盎格鲁撒克逊人、条顿人、罗马人还不是对泱泱中国心向往之吗！？他们牛什么啊！

只要我们能坚持刻苦训练我们的韵律之操，再从先贤圣人留下来的故纸堆中随便翻出一些货色，等到历史的车轮微微倒转，那时的世界就是我们的了。让我们唱起“我们的基础教育就是好啊就是好”的嘹亮歌声，把这歌声传遍五湖四海，与世界人民手挽手、肩并肩（不带他们法国人玩）、刻苦地等待那一刻吧，胜利是属于我们的，胜利一定是我们的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-31 17:00 编辑 ].

引用:

原帖由 semain 于 2010-3-31 07:24 发表
忍不住又来看看了。
我也很欣赏自然教育的，不过我觉得做到自然教育本身父母要有很深的功底的，否则就会变成放任自流了。。。
就象在玩中教育，玩中学一样，这个玩是很有讲究的，不是随便的玩。。。

自然教育是说我们要把孩子放回到大自然接受教育吗？看起来是不是跟我们原来在弄堂、场坝、田野上玩有点类似，那就不像您说的那么高深艰难啊？
我不是教育方面的专家。在我理解，BBMM做老师都是赶鸭子上架－－不得已而为之。
像我这样平时说说、侃侃大山，批评这个、抱怨那个，不过是图个口舌痛快。这个时候我感觉自己很强大，教育很简单。
我以为看几篇老师的心得便可以做老师，我以为我学过数学分析就可以教小学数学，真到了教孩子的时候，其实我心里是虚的。这个时候我感觉自己很渺小，教育很难。

教育真得那么简单吗？教育真得那么难吗？

诚意请教了，到底自然教育是什么？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-31 11:49 编辑 ].

话说回来,我看了看现在小一的数学书，书面上的东西实在太简单，但是很搞脑子。一道两位数+一位数的计算题，居然让孩子们用2种方法来计算。例如：
46+8=  
第1种方法：6+8=14，14+40=54
第2种方法：46+4=50    50+4=54  （将8拆成2个4）
对于这种计算题，就是应该让孩子自己寻找自己认为简单好记的方法。
答：这两种算法是有合理性的，但这种合理性没办法教。就像孩子学步，没人能跟孩子讲“走路”的合理性。小学数学的合理性要从实践中去体会。

我们现在每天要花很多时间来应付学校布置的书面任务，太累了。关在屋子里只能学到一成不变的东西，应付考不完的试。大自然的现象和规律只有靠BBMM找有时间来观察了。
答：实践要在理论前面，不是有空时顺便做做，也不是老师教了以后再来补上实践课。
如果你在老师讲加法之前，跟孩子一起玩过围棋子的加减法。老师讲课的时候，给孩子一点就明白了。如果你的孩子没有实践（其实总是有实践的，只是多少和关注度大小的问题，为了说明问题，我以“没有实践来说明”），那么老师只能让孩子“记住”这些计算方法，这样的话，以数学的眼光看，这个孩子就完全没有学到真正的数学。
也就是说：
课堂上要讲加减乘除了，我们就要先用围棋子数数，先一个个数，后来发现这个办法太笨了，咱们十个十个数、百个百个数（这就是加法和进制了），再后来我们把棋子分成队列（这就是乘除法了）。
要讲时间了，我们先要观察钟表、读时间。我跟儿子比较BT，我们把钟给拆了，然后装回去，当然儿子的功夫不到，现在这钟不走了，等暑期到了，我们准备再拆再装。
要讲12小时制和24小时制了，我们先要观察“影子”、研究“日晷”。（教科书把闰年放在三年级上讲，有点超前了）
要讲速度了，我们先要体验和观察与速度有关的东西，跑步、走路、汽车、飞机。
总之，实践于课堂之前，让老师的教学基于孩子实践的基础上，老师只做总结、归纳、提高，老师轻松多了，孩子也轻松多了。


另外，BBMM只和自己的孩子实践还不是最好的，最好的是有一两个BB或者MM，带三四个孩子一起实践，随时坐下来拿上纸和笔，大家一起平等地讨论。这就是“我不知道”数学社每周活动的内容。至于效果嘛，谁用谁知道。

现在我们的成员有1个小三2个小四带2个BB或者MM（这个数量和搭配效果不错，不多不少），每次活动以后，把同学们的草稿纸整理出来，那就是一篇质量相当高的数学小论文。上次活动，我们先去体育公园测量了滑板和灯杆的影子，回来以后，同学们发现了平行线角相等，灯杆、灯杆的影子与滑板、滑板的影子，它们的比例相等，同学们利用这些他们发现的特性，最后计算出来了灯杆的高度。整个活动过程中，我削削铅笔、帮忙画图、递递尺子，提醒他们把活动的结果用他们的语言描述出来、记录下来，提醒他们对不同的做法进行比较。

自然科学的目的是要“闻天之性与道”，这个“天”就是大自然，是人之天性。怎么才能“闻天之性与道”呢？首先要接触大自然，要顺乎人之天性。不到大自然中去实践，把书上的东西当成金科玉律背下来记下来，那就等于啥也没学到。


[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-1 14:34 编辑 ].

关于“早教”
我的理解，幼儿期的学习不应该属于“早教”，即不是教孩子什么，更多时候只是BBMM感兴趣的话题或者活动对孩子潜移默化的影响。看见一朵花，学理科的BB可能会跟孩子讲花瓣、花蕊这类生物学的知识，学文科的BB则可能吟诗一首，孩子听见了不同的话题会受到影响，问相关的问题，一问一答，无形中BB的知识和兴趣爱好就影响着孩子。
在Alex大班的时候，我就跟他讲过水的循环，从山上的雨水开始，雨水汇成到小溪，小溪汇成小河，小河汇成江河，江河入海，海水蒸腾成云，云被吹到了山上变成雨，我们还把《我们的地球－－淡水》这部纪录片看了很多次。
而这些所谓的“早教”本身就不是系统的，孩子们来自不同的家庭、不同的环境，兴趣爱好的差异很大，所以这种形式的“早教”是不可能由老师教的。老师只能教这个年龄段的孩子至少应该掌握的、普遍的，当然可能更重要的还不是知识，而是性格、养成、集体生活、交流等。

人的脑子最好的学习状态是六岁之前
我不是特别认可这样的说法。五－六岁确实很重要，似乎这时候孩子的大脑发展比较快，又不像学校学习有紧张和压力等负面影响，孩子的探索欲望也比较强烈，应该说是建立学习习惯、学习知识的一个重要阶段。但要说“没有这段时间的“早教”，智力80%报废”，个人以为有点言过其实。
对这段时间的学习，我认为，还是属于前面那种BBMM和孩子在一起，通过彼此的互动，产生相互影响的这样一种应该说是无形的“教育”。BBMM在尽可能的前提下，在这段时间一定要常跟孩子在一起，由BBMM带孩子比爷爷奶奶带孩子，要好一些。毕竟老人的经历跟孩子的未来相差太远了，精力也有限，很难满足孩子旺盛的探索欲望。

还是要相信学校的教育
毕竟有这么多教育家、老师在为提高学校的教育质量而工作，从知识的系统性等方面来说，学校的教育还是做的不错的。只是学校受到一些社会上普遍存在的，如躁急、唯利、唯试这些不良现象的影响，不可避免地产生某些偏差。加上现实情况下，一个班30-50个孩子，事实上导致有一些教育上很重要的内容无法开展。
总之，我认为，学校教育并非一无是处，毫无希望。单就数学而言，比较缺乏的可能主要就是“探索”的能力。

关于探索
今天下午，我跟Alex又去了体育公园。
在去公园的路上，我给Alex一个问题：“假设这时你的同学打电话来，问你在哪里，你怎么回答他？”
Alex说了很多答案，他每说一个答案，我们就一起分析，但这些答案总是存在这样那样的问题，不能真正表明他的位置。
直到我们走到两条路的交叉路口，他突然福至心灵，说：“我在QX路和ZY路的交叉路口。”这就开始进入到我真正想与他研讨的主题－－“坐标”。
后来我们在体育公园里边，同样的假设问题，没有了线，很难再用笛卡尔坐标，Alex只好再重新猜，我们再重新分析，最后他给出了“地标、方向、距离”这样的“极坐标”。
我们走出体育公园的时候，Alex的身体和大脑都进入了一个相对疲劳的状态，如果这时候真的有同学问他：“你在哪里啊？”Alex说他会这么回答：“您拨打的电话暂时无法接通，请稍后再拨。”
回到家里，Alex花了大约二十分钟，十分顺利地写出了他的新论文。

说这个故事的目的，我只是想说明一个问题，探索并不难，它只是一个习惯。在培养探索的习惯上，我认为只有一个原则需要把握，那就是：“我永远不去说答案。”这个原则不复杂，只是对我们这一代BBMM来说比较难。第一，知道答案，第二，我们主要学习的方式就是老师讲答案，这种学习方式已经习惯成自然了。开始跟孩子探索的时候会特别难，你得憋住不说出那个答案，任由孩子漫无边际的猜啊猜，还得忍受猜不出来的结果。经过一段时候后，这种“探索”也会慢慢变成BBMM的新习惯，孩子也慢慢领悟到其中的窍门，探索的问题也越来越复杂，探索的效果也越来越好。

关于探索的时间
从这个故事里边，我还体会到另外一点－－探索是一种能力，应该说是重要的能力。要拥有这种能力，未必一定要探索书本的内容，生活中随处可见的一些小事都可以拿出来探索一番。而一旦拥有这种能力，不管它是通过什么事例得来的，它一定会对课堂和学校的学习产生良性的影响。
既然“探索”的能力养成，无所谓大事小事、无所谓难题易题，那我们何不就从生活中司空见惯的小事、从简单的问题开始“探索”。旺网上就有不少BBMM利用等车、坐地铁、坐公交的时间跟孩子一起算车牌、算24点来提高计算的能力，我们也可以用这些时间来一起讨论问题啊，这样的话，“探索”的时间问题是不是就解决了呢？

试想一下，如果一个孩子每天高高兴兴、特别地向往着去上数学课，又能从教科书中，在课堂上产生许许多多的奇思妙想，他的数学成绩怎么可能不好呢？
要是班上多几个拥有探索能力和兴趣的孩子在一起，他们能自觉自发地一起探索，到那个时候，我们这些BBMM也就不需要再那么费心了。这是我的一点小小私心。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-6 00:35 编辑 ].

引用:

原帖由 justinmama 于 2010-4-6 08:43 发表
你说的真是非常非常的好，我也是赞同和行施这样形式的启蒙教育的，只是觉得不应该局限于学龄前，小学阶段，这样类型的早期教育，一样重要甚至更重要。而且，不应该仅仅由家长来做，学校需要承担一部分这样的责任，达 ...

有很多老师，特别是年轻的老师，他们是有这些闪光点的。如果BBMM没有意识到这一点，反而对老师没有布置作业感到困惑的话，甚至认为那些培养兴趣的东西是不务正业的话，老师就无法得到BBMM正面的回应，可能使那些年轻老师感到困惑不解和怀疑。
所以，如果您看到了老师的这些闪光点，一定要把孩子们的热烈反应告诉老师，对老师做出正面的肯定。这样，老师会更加有信心。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-6 12:12 编辑 ].

Alex中断了一段时间的素描，因为时间安排不过来。可是他特别喜欢，总是想办法在星期六星期天挤出空来，不定时的去画上一会儿。现在正常了，Alex总算有了一个固定的时间去画素描。算下来，已经学了差不多一年半了。
素描老师对我说：“Alex最近画素描好像进步很快，原来我还担心停了一阵以后，他会不会生疏了。希望Alex要注意文化学习，以后要是对画画有兴趣，可以去考考美院。”
我一边哦哦的应声，一边在想：“老师，你可不知道，咱们家上数三代，就没出国一个会画画的。他爷爷的爸爸倒是做木雕的，那跟艺术好像也不搭界吧。”
大概是因为画的内容越来越复杂吧，铅笔消耗得特别快，画不了几次就要花钱买铅笔。
我说：“Alex，你们那是干吗啊？我怎么觉得就是在那儿磨铅笔啊？”
Alex答曰：“爸爸，你不要搞好伐啦！我们那是搞艺术。”
第一次听到儿子说出“艺术”这个词。我搞不懂艺术。在大学选修过国画，直把仕女画成了钟馗，把钟馗画成了顽石。选修过素描，到了也没搞明白怎么混到学分的。
我只好回到：“在我看来就是磨铅笔。不过倒是无所谓，只要你高兴。”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-12 00:17 编辑 ].

引用:

原帖由 水之形 于 2010-4-11 15:27 发表
如果可以重复献花的话，我会给你这段话献上（1＋10）×5朵花。尤其是关于探索的那一段。

我一直很佩服你在日常生活中设计场景把一个数学概念从模糊到清晰地展示出来。我不知道我有没有耐心这么把问题掰开来、揉碎 ...

水师太，你的这个问题对我来说，实在是太难了。我想了又想，总是无法正面回答这些问题，所以只好讲出自己的一些零碎想法，由您、或者其它的BBMM去选择评判。

幸福与遗憾
如果要我评价自己大学本科四年的数学学习，总得来说是幸福和遗憾并存。幸福是因为在临毕业前我至少享受到一年多的“自然教育”，让我发现了除“讲原理、做习题、理解原理”之外的另一种数学学习方法，让我找到了数学研究的意义和乐趣，也使我明白了大学一二年级的所学习的《数学分析》似乎就是为了后面享受的“自然教育”做铺垫。遗憾的是这一切来得太晚，太艰难。如果我有机会可以给数学系的学弟学妹们一个忠告的话，我会建议他们在一开始就额外读一些教育方面的书，额外多研究一些数学发展的历史。

两次飞跃
“教还是不教？”“如果教，这么教还是那么教？”是每一个处于处于启蒙阶段的孩子的爸爸妈妈总是要面对的一个问题。这个问题已经纠缠了我好几年了，想了好几年。老是想起自己过去是如何学习数学的，经常向我的父亲求证那些我已经模糊的记忆。我的数学学习过程中，所发生的第一个变化是在三年级的那个寒假，我的父亲帮我借来了下半学期的数学书，他让我自己看、自己想、自己做后面的习题。到了初中毕业，我的父亲一直这样要求我。第二个变化发生在高中，高一上半学期的数学我学的不好，或者说不够好，寒假的时候我主动要求父亲去借下半学期的数学书，不知道是不是因为借不到的原因，父亲拿来的是《高教自考丛书》的数学部分，于是我仍然可以自己看、自己想、自己做习题。高二顺利地通过高考进入了数学系学习。在大学里边，我发现困扰我的问题是两个，一是不能只从事喜欢的科目的学习和研究，总是不得不花时间去学一些无趣的课程，因为其无趣，因为其必须通过，就要花更多的时间，也就更加觉得郁闷，二是不能找到学习某个科目的目的，没有目的便不知道如何去学，自然也很难学好。

敬畏与尊重
Alex已经长到三年级了，我还是被这个两个问题纠缠着，没有最终的答案。当然，我不能“不作为”，每到被逼要在这两个问题上必须有所“作为”的时候，只能谨慎小心的把自己想清楚的东西“作为”一下下，诚惶诚恐的。现在回头看过去，似乎还是以“不教”作为总结更为合适。人的大脑是如何思考的？人的思维是如何发展的？数学是如何发展的？将来的数学需要什么样的素质？我回答不了这些问题，我不敢教。甚至我都不敢评判。曾经转给Alex一篇从网站上摘来的语文老师的日记，其中讲到她看到有一个学生的作文，满篇文章里边居然没有一句话不跳跃，而且都是大跳跃，可是语文老师还是小心翼翼地评了一个“良”，她担心扼杀了一个未来的不知道什么流派的名家。所以，我不把“不教”甚至也“不评”看成是负面和消极的，相反地，我认为这是对人之思想、对自然界的一种敬畏和尊重，是一种自知之明。

假装刻苦
虽然选择了“不教”，但是在Alex那儿、在他的妈妈、他的爷爷那儿总有点说不过去。我和Alex有点时间，总得干点什么吧，怎么说也得“假装刻苦”一番，我又是学数学的，自然这“假装刻苦”也不能离开数学。最后我们选择了“阅读”，只是跟你读《木偶奇遇记》不同，我们读的是大自然这本天书。子曰：“闻天之性与道”，所以我们这番“假装刻苦”也算是遵循了老师的教导吧。
既然是“阅读”而且是父子一起阅读，父亲也就不必有师道尊严，不必对自己都搞不清楚的问题言之戳戳。“这只是个建议”，“这只是我的想法”，我可以心安理得地平等地跟Alex一起阅读，没有了诚惶诚恐，我自己也能享受这份“阅读”的乐趣。
在hxy007的置顶贴以及其它一些我回过的帖子中，很多妈妈都夸奖了我，说羡慕我们能够把数学问题以生活场景的方式展现出来，教给同学们很多数学知识。以我个人而言，很愿意笑纳这样的溢美之词且沾沾自喜。说老实话，我是受之有愧的。因为实际情况正好相反，是生活场景中发生的许多问题启发了我，严格地说是我们－－我、hxy007同学、Alex同学、11同学、J同学、、、解读这些问题使我们学习到数学。不止我们，笛卡尔同学、牛顿同学、爱因斯坦同学、霍金同学等等，他们干的也是同样一件事，只是他们有名一些罢了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-12 15:02 编辑 ].

引用:

原帖由 水之形 于 2010-4-12 15:24 发表
昨天还跟她爸吵了一架。威胁他要是再主动教女儿，我就打发他出国待个半年，表在这里给我添乱 ...

你不会想用卢梭老师的话吓他吧？可怜的BB、、、

我对“思维发展”的想象是比较古怪的。不知道什么时候读过什么样的文章，它好像说，大脑中有不同的兴奋点（也许是“灶”），平时这些点是孤立运行的，各自有自己独立的运行逻辑，互相之间缺乏必要的联系，在某种特殊的情况下，当这些点同时处于兴奋状态时，逻辑联系中会出现非逻辑的发散思维（我的理解瞎七搭八，跟胡思乱想有些区别），最终有一部分搭通了，孤立的点之间产生了新的联系。待兴奋点冷却下来以后，某些新的联系被固定下来，成为了常规，思维便发展了。Alex有一段时间发烧比较多，他奶奶总说：“不怕的，不怕的，发烧一次，Alex就长大了一回。”我绝对肯定Alex的奶奶没有读过那本书，不过小时候的我发烧时，应该说听到过同样的话。

说回到“抽象”与“具象”，我以为，一些事情如果我们总也讲不清楚他们的界限或者说他们的界限是模糊的，大抵他们本来就是模糊的或者说相互蕴含的。硬要把他们区分开来，可能会失去彼此，最终各自都走不太远。推荐链接中有一本《世界数学史简编》，其中讲到了古代数学中代数和几何的分分合合，他们各自对数学有独立的贡献，每一次融合都给数学带来了革命性的变化。又如牛顿的《自然哲学之数学原理》，只是看书名就知道牛顿的命题有多么抽象，真正把这本书仔细地看一看，里边实际上更多的是类似“某个物体在某种情况下的运动”这样的具象。我认为，不必刻意去追求抽象和具象，研究具象多了“可能”会产生抽象，研究抽象多了“可能”也需要去寻找具象的支持。（本来我打算说“必然”、“自然”、“应该”，不过想到王阳明“格”竹子数日不得其果，转而创立了唯心主义的“心学”，我心里没底了，还是写成“可能”比较不会遭到非议。）

好吧，我承认，我也许不能把“抽象”和“具象”真正分清楚，上面种种算是一种未经证实的胡言乱语。现代数学的新发展里边，似乎抽象的居多，或者说大家更加推崇抽象的理论，如探索宇宙奥秘这类大命题，拟或是类似哥德巴赫猜想“1＋2”“1＋1”这样的证明，我们就算是搞清楚了如何培养孩子的抽象能力，其实，我们还是逃脱不了这样的宿命，大数学家是无法培养的。况且，现代数学里边肯定存在很多具象命题的，我们看不到、听不到，也许是它们被有意无意地错划到了物理、化学、生物中去了，毕竟诺贝尔没设数学奖。

也许我能分清楚“抽象”和“具象”，也能看到亲子数学探究里边的“抽象”和“具象”。是不是可以有针对性地培养我以为将来更有用的“抽象”能力呢？我以为，这是行不通的。因为我有了“企图心”，也就是有“欲”，有了“框架”，便达不到“无欲观其妙”的境界，连带着同学也不能观其妙，到最后失之甚大。

最后，上面这些乱七八糟的理论落实到Alex身上，就变成了这样的景象：
Alex和我有事没事地假装刻苦，研究一些可见的生活场景以及生活中的问题。他说他的看法，我说我的看法，我们互相质疑提问。大家有兴趣就多玩上一会儿，累了便歇歇。我期待，但正常情况下是什么也没有（也许我看不到），对每一个我能看到的思维闪光欢呼雀跃，如获至宝。

现在，以一个曾经理科男生养儿育女数年后的想法，我以为，理科生一定要学一点教育理论。在此之后，特别是学了杜威的教育理论之后，自然地去学习数学的历史。不仅对将来当BB有好处，对当时的理科学习也有非常重要的意义。

推荐阅读下面链接中“古典数学”目录下的几本书：
http://202.38.126.65/mathdoc/

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-13 21:16 编辑 ].

坐而论道不如起而行之。试试看。
前几天，跟几个四年级的家长说：带孩子们去超市，各种长度、各种面积大小、各种体积、各种重量，都猜一猜，比划下，拎一拎。
需要在生活中积累的体验，书上是得不来的。.