最大的砝码应该是2^9吧？这是把1997大致分成两砣来考虑的。分成三砣或四砣看来不行。.

谢谢！自个儿继续再想！.

再提供一个答案：
2^0, 2^1, 2^2,....., 2^7，共八个砝码；
重145的砝码共10个；
重146的砝码共2个。
所以最大值的最小值是146 。
对了不？.

再提供一个答案：
2^0, 2^1, 2^2,....., 2^7，共八个砝码；
重145的砝码共10个；
重146的砝码共2个。
所以最大值的最小值是146 。
对了不？.

嘿嘿。。。猫老师的“呵呵”高深莫测。。。.

啊...终于心里一块石头落地.....

确实之前心里发毛, 吃不准是不是最优解, 再加上"呵呵", 心里就更忐忑了......

思路是先找到能在1到k 间能连续取值的砝码排列, 然后(1997-k)/(剩下的砝码数)，然后看看1-1997是否连续可取。 经试验(2^0,2^1,2^2.,.....2^6)+13个砝码不行,会有些数取不到; (2^0,2^1,...2^8)+11个砝码可以，但2^8=256太大了。

但我没法证明这样想的方向得出的结论是最优解。.

不好意思。。。俺是个愣头青，猫老师大人大量喔。。。。。.

嘻嘻！哈哈！谢谢猫老师！.

不得了，了不得，Gemini又来一个“呵呵”！。。。愈发深浅叵测！.