先看三位数的后两位，每位都是0-9共10个选择，10×10=100，这100个数按除以8的余数可以分成8类，然后第一位按余0配8，余1配7，……，以此处理，900代替100不能被8整除，不影响结果，所以共100个。.

偷懒了，少打几个字，按它们数字和除以8的余数分为8类.

我不是高手，旺旺上的家长高手如云。简单说一下我是怎样想的：余数类构造+对应思想，这是解决组合计数和一些抽屉原理问题的常用处理方法。观察题目101——900，不考虑900的话，百位正好是1-8这8个数，所求又与8有关，自然就想到上面的方法。至于和孩子的交流，我也在摸索中。.

引用:

原帖由 笨笨兔子 于 2009-10-15 09:44 发表
谢谢侬！

这100个数按 数字和 除以8的余数可以分成8类
···············
01～100.100个数字，它们个十位的数字和不会超过18，对吗？

0～18除以8的余数可以分成8类，这里不能很好理解，还要请教 ...

这19个数字除以8，余数必然在从0——7的范围内，由此可按余数分为8类。按余数分类的目的是已经注意到前面的百位数是在1——8的范围内（900忽略），对于除以8，百位可以和余数构成对应关系。因此我们可以不关注每类有几个数，直接整体求解。.

引用:

原帖由 笨笨兔子 于 2009-10-16 15:08 发表
假设个十位是5和5，它们和是10，除8后余2，那么要配6整除，百位数抽6？
655除8？

又晕了，怎么凑法呢？

对不起，你一定也被我搞晕了。

题目要的是数字和，655的数字和是16，不是符合题意吗？.

换种理解，由题意：
8n-7=6m-3  
2n-4=6（m-n）
n-2=3（m-n），且n<20，m<25（150/6)，所以n-2是3的倍数，n最大=17
17×8-7=129.

n是甲班人数，m是乙班人数，因为最多是150只，所以由甲班8个不够，可知n一定小于19（因为等式中20-2=18是3的倍数，随手就写了20），同理m一定小于25，
满足等式的n最大是17(17-2=15是3的倍数），当n=17时，有129个.

要苹果多当然n（甲班人数）要大，所以从大往下排，第一个满足条件的就是17.

6/8=0.75, 路程差是由于速度差×顺水时间造成的，所以顺水0.75小时，2-0.75=1.25,逆水时间，8/2=4,水速
1.25（v-4)=0.75(v+4), v=16, （16+4）×0.75=15.

这些都是熟题，网上Google一下都有答案。因为每题解释起来都比较长，尤其是那道密码问题，所以就只好让您再搜一下了。.

我来答一下吧：
1、反面入手，最后三个数和为159，且第三个数是前两数的平均数，说明最后一个数是53，并且前面两个数可以写为53－a，53+a（这是简化的关键，当然a要是个正整数，可能最后得到a是个小于零的数，那就设前面两个数写为53+a，53-a）！
然后呢，倒着写，53，53-a，53+a，53-3a，53+5a，53-11a，53+21a，53-43a，53+85a，共九个数。到此，需要保证是只是上面的九个数全是正整数就可以了，看53－43a，得到a只能为1，也就是说第一个数为138，下一个10，2008-138-10=1860

2、1+2+......+99=4950
第一次划完剩下33个数 6，15.。。。。。。。。。这是一个4950
第二次划完剩下11个数 45，126.。。。。。。。。这是一个4950
现在已经有3个4950了
第3次 先划9个数   结果是774，855，378，X，X   剩下的5个数和是4950
所以新出现的3个数和是4950-774-855
然后继续划774，855，378，得到的新数是774+855+378
现在还剩下3个数
那么最后一个数就是4950了
所以总和是3x4950+4950-774-855+774+855+378+4950=25128

3、学而思郑巍老师的详细解答（搜来的）：
解码题需要说明的几点：
1.        每组数据与这个密码都只有一个数位上的数字相同，也就是位置也要对，数字也要对
2.        当通过某一组数据确定了某一个数位上的数字，比如通过abcd1来确定个位是1，那么abcd1这个数据就没别的用了，直接去掉。 特别地，如果还有其他组数据的个位上也是这个数据，要同时去掉，比如同时有efgh1，也去掉。
3.        确定5位密码，要10组数，就如本题
确定4位密码，要8组数
确定3位密码，要6组数
确定2位密码，要4组数

不知道规律，从最简单的2位密码来找点规律，例如4组数：13，32，52，14，如果假设13中的3是最后密码的个位数，那么去掉13，还剩32，52，14，他们个位已经跟密码的个位不相同了，且还要有一个数位与密码是相同的，那只能同时在百位相同了。但是这三个数百位分别是3，5，1，根本不能同时满足——所以个位不是3，同理个位不是4，显然个位是2，题中正好重复了一次（如果2都不重复的话，要满足只有一个数位与密码同，那要逼的这4个数的百位都要相同！）去掉32，52，剩下13，14，恰好百位相同，所以密码为12（此时百位如果不同，无解）
再来3位密码找点规律，例如编6组数：156，178，324，425，863，903
如果假设密码个位数是6，那去掉156，剩178，324，425，863，903
进一步假设十位是8，那去掉178，剩下324，425，863，903
剩下这四个数按照前面的假设，十位和个位都是与密码相应位置不相同，那走投无路，只能百位相同了。可是百位分别3，4，8，9，根本不满足，假设不成立
同理，个位数可以排除8，4，5，只能为3
恰好3重复了两次，一次可以排除两个数，为后面保证百位相同创造了极大的方便。因为如果剩一个数，那最好，直接确定百位，如果剩两个数，那一定要两者百位数字相同，否则无解，如果剩三个数，那一定要同时保证三者百位数字相同，否则无解。所以规律来了——开始时同时去掉的越多越好，也就是如正堂老师回答的，统计各个数位上每个数字出现的次数谁出现的次数高，那个位置上就一定是谁——否则同时去掉的数据少了，后面要被逼得走投无路了。

来看这道题，五位密码，10组数
万位——0到9每个只出现一次——其实这是应该高兴的，后面再讲
千位——4出现两次，9出现两次
百位——1出现三次，8出现两次
十位——7出现三次，3出现两次
个位——1，2，6分别出现两次
频率最高出现了三次，分别百位的1和十位的7
如果先用7尝试，也就是定下来十位是7，那么恭喜拉
去掉十位是7的数据，剩下的7个数是63136，29402，35862，79588，42936，50811，07145
关键的来了——要重新统计各个数位上每个数字出现的次数，这7个数中
万位——0到9每个只出现一次——没办法
千位——9出现了两次——高兴
百位——1出现了两次，8出现了两次——有干扰
十位——7，固定了嘛
个位——2出现了两次，6出现了两次——有干扰
唯一没干扰就是9，那么千位为9，同时去掉2组数据，剩下的5个数是63136，35862，42936，50811，07145。再重新统计一下
万位——0到9每个只出现一次
千位——9，固定了嘛
百位——1出现了两次，8出现了两次——有干扰
十位——7，固定了嘛
个位——6出现了两次——高兴
所以百位为6，又可以去掉2组数据，剩下的3个数是35862，50811，07145，再统计
万位——0到9每个只出现一次
千位——9
百位——8出现两次——高兴
十位——7
个位——6
所以百位为8，又去掉2组数据，只剩下07145，显然7145与密码相应位置都不同，那只能在万位上一致了，为0。所以最后答案09876

首先自己要搞清为什么要选出现次数多的百位上1也出现了三次，大家尝试从1来操作，后面就会发现被逼得走投无路了。最后来说一下为什么看到万位上没有重复数字了会高兴。还从3位密码来举例子。刚才3位密码的6组数据：156，178，324，425，863，903
恰好百位只有1重复了两次，对于十位的2和个位的3同理，所以直接可以判断密码123
这是理想的情况，不像5位密码10组数那样有干扰。我们来把其中的1个数据变一下，把178变成278试试。但是278与123没有相应数位上数字的对应（因为把唯一对应的1给改掉了）。于是要保证有一个对应，或者把7改成2，或者把8改成3
改7为2，则278——228，别忘了6组数里面还有324，425
这样十位上的2出现了三次(增加了一次)，同理改8为2，个位上的3就出现了三次
也就是说，百位上不重复是有代价的——代价是其他位置上重复的次数要多一次，多了一次也就更加突出，更加容易先找出来了，所以值得高兴。

4、网上太多了.

第4题一定有.

某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍．问原数最小是多少？

　　分析：由个位起逐个递推：4*4=16，原十位为6；4*6+1=25，原百位为5；4*5+2=22，原千位为2；
4*2+2=10，原万位为0； 1*4=4，正好。所以，原数最小是102564。.

编号为1——6的钥匙放在编号为1——6的箱子里，但好方法必须是钥匙和箱子的编号不同，“现在先挖开了1.2.号的箱子，拿出了钥匙去开箱子上的锁。”说明编号1、2中至少有一把钥匙不是编号1、2的，这把要是必然是其它四个箱子的，本题是有条件的组合问题，对小学生来说最好画树形图解决。现在有事晚上继续。.

不会画图，也不会上传图片，您只能将就看了：
1）1、2号箱中有1把是1或2的(2×2=4种放置可能），然后那把钥匙有4种可能，剩下一路开到底，则4×4×3×2×1=96
2）1、2号箱中2把都不是1、2号钥匙（4×3=12种放置可能），为叙述方便，不妨设为是3、4号钥匙，则以下又分为两个分支：
a）3、4号箱中的钥匙恰是5、6号，则12×2×2=48
b）3、4号箱中有1把是5或6号，另1把是1、2、3、4之一，则12×2×4=96
所以合计96+48+96=240。 这样的题目考四年级学生有点过份。应该是高二程度较好的学生的要求了.

本题用概率解会简单一些.

第二题：2文钱。完全平方数只有尾数为6时，其十位数才是奇数(可以证明）.

注意到两点：1）所得收入是个完全平方数，尾数只能是0，1，4，6，9；2）最后一次大羊是第一个人拿，说明如总额表示为：10a+b的话，a是奇数。那么假设N=10k+t，对着尾数分析一下N平方，就可以发现尾数只能是6。16/2=8，10-8=2.