我把smartwxc的解法通俗化

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2009-10-16 16:41

另外最后一题共有4组解：1 2 6 11，1 2 7 11，1 3 7 12，3 5 6 7。.

这种问题有个公式：有n个箱子，先挖开了m个箱子，那么这个“好”方法共有m*(n-1)!种。
此题：n=6，m=2，“好”方法=2*5!=240.

这个问题可以更简单、1+2+......+99=4950
第一次划完剩下33个数 6，15.。。。。。。。。。 4950
第二次划完剩下11个数 45，126，207。。。。。。。。
划3个数45，126，207  变成9个数  288，。。。。。。，45+126+207=378  这9个数之和是4950
9个数变成3个数 4950
3个数变成1个数 4950
5x4950+45+126+207=24750+378=25128.

这个公式是我临时想到的，一开始m=1,2很快就得到结果，所以我猜想这个命题对于一般的m成立，最后用数学归纳法想到这个命题的证明。这个问题的一般性应该是大学组合数学中讨论的问题，我想奥数书上应该没有一般性问题的解答与讨论。.