引用:

原帖由 天马行空任我飞 于 2010-11-15 14:49 发表
如果其中一组7个分数的和是23/24，无论加哪个正分数也都大于4/7？

不是4/7，满足条件的和应该是4。（8个分数为1/24、5/24、7/24、11/24、13/24、17/24、19/24、23/24）。
但这只是其中一个解，此题多解。
解题思路是逆向思维：一个整数，减去一个分母为24的既约真分数后其结果必然也是分母为24的既约真分数。
再加上两个条件：八个分数各不相同；任七个分数相加为正；所以这八个分数是八个不同的分母为24的既约真分数。最容易想到的是上述答案。
但是如果把1/24换成25/24、49/24、73/24......或者把5/24换成29/24、53/24......条件也都是满足的，相应的和就变成了5、6、7......
甚至把1/24换成-23/24、-47/24、-71/24也可以，相应的和为3、2、1。
因此正确答案是“任意正整数”。


我觉得学奥数最大的好处是培养孩子们进行有意识的逻辑思维、逆向思维、发散思维。

[ 本帖最后由 YIMX 于 2011-2-15 19:26 编辑 ].

引用:

原帖由 格妈妈 于 2011-2-16 00:00 发表
很有意义的题，您的分析给了我启迪，谢谢。
但是，“任意正整数”好像有些问题。

首先，要看题目的条件：
1、“8个互不相等的分数”。没有对正负限制。
2、“其中每7个的和都是分母为24的正的既约真分数（分子 ...

正确。不好意思漏看了一个真分数的“真”字。.