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标题: [数学] 初中几何证明题分论_______摘自《许莼舫初等几何四种》 [打印本页]

作者: helenLee 时间: 2006-7-24 22:21 标题: 初中几何证明题分论_______摘自《许莼舫初等几何四种》

一．怎样证明两线相等
（1）利用全等三角形
（2）用第三线介绍
（3）利用等腰三角形
（4）利用平行四边形
（5）利用三角形一边的平行线平分另一边
（6）利用已知的等线化成
（7）利用圆中的等量
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
（1）利用全等三角形
[例题1] 假设：在△ABC的AB,AC两边上向形外各作正方形ABEF、ACGH，又作AD⊥BC，DA的延长线交FH于M。求证：FM=MH.

图片附件: ex1.jpg (2006-7-24 22:21, 21.83 KB) / 该附件被下载次数 51
http://321ww.org/attachment.php?aid=21987

作者: 一路泼水 时间: 2006-7-24 22:23

《许莼舫初等几何四种》抢到啦.

作者: helenLee 时间: 2006-7-24 22:30 标题: 例题1 答案

证
1．作FK⊥DM,HL⊥DM
2．∠2+∠1=90°
3．∠3+∠1=90°
4．∴ ∠2 = ∠3
5．又∵∠FKA = ∠ADB
6．    FA = AB
7．∴ △AFK ≌△BAD
8．    FK = AD
9．同理 HL = AD
10. ∴    FK = HL
11. 又 ∠FKM = ∠HLM
12.    ∠4 = ∠5
13. ∴ △FMK ≌△HML
14.    FM = MH

[ 本帖最后由 helenLee 于 2006-7-25 15:26 编辑 ].

作者: helenLee 时间: 2006-7-24 22:34 标题: 回复 #2 四眼小狗的爸的帖子

呒么宁跟偶抢。自嘎掏钞票买哦。.

作者: helenLee 时间: 2006-7-24 22:36

有空会陆续摘录一些精彩的片断，让大家分享。.

作者: opposite469 时间: 2006-7-24 23:05 标题: 回复 #4 helenLee 的帖子

啥地方有买啊，谢谢告知！.

作者: ZZRCHENCHEN 时间: 2006-7-25 09:15

请放慢一下速度，让我研究研究。
8好意思，水平有限

作者: thibaut100 时间: 2006-7-25 09:33

请问4眼狗BB,你是在哪里抢到的,偶也想抢一本

作者: 蓝调 时间: 2006-7-25 10:28

也想知道，同问.

作者: helenLee 时间: 2006-7-25 10:51 标题: 回复 #6 opposite469 的帖子

俺是在一个旧书网站上买到的。很老的书了，只可能在旧书店找得到。你还可以去图书馆找找看。.

作者: 心静 时间: 2006-7-25 13:10

谢谢helenlee,会好好学习的..

作者: helenLee 时间: 2006-7-25 14:15 标题: 回复 #11 心静的帖子

不用客气。
咱是取之于WW，用之于WW嘛。.

作者: 上海的考拉 时间: 2006-7-25 14:21 标题: 回复 #12 helenLee 的帖子

不错噢，运气贼好！.

作者: helenLee 时间: 2006-7-25 14:41 标题: 回复 #13 上海的考拉的帖子

向您老汇报一下：书6.5元（原价0.95），邮费4元，一个星期寄到。第一次在这个旧书网站上定书，原来也没有抱很大希望，托您的福还真是运气不错，比“当什么的网”还守信用。.

作者: 上海的考拉 时间: 2006-7-25 14:53 标题: 回复 #14 helenLee 的帖子

不客气，一本好书，大家分享！.

作者: ZZRCHENCHEN 时间: 2006-7-25 15:16

建议WW上的BBMM们都向HELENLEE和考拉学习，为了孩子的明天，为了祖国的花骨朵无私奉献一下，把觉得好的书本都共享出来吧！！
这样既有利于建立学习型的网站，又省钱，省时，快速获得知识。一举多得啊！！！

作者: helenLee 时间: 2006-7-25 15:25 标题: （2）用第三线介绍

[例题2] 圆的内接四边形的两对角线互相垂直，过对角线的交点而垂直于一边的直线，必平分其对边（本题称：Brahma-Gupta定理）
假设：在圆的内接四边形ABCD中，AC⊥BD，过交点E作GF⊥CD，
求证：AG=GB.

图片附件: ex2.jpg (2006-7-25 15:25, 26.59 KB) / 该附件被下载次数 39
http://321ww.org/attachment.php?aid=22097

作者: helenLee 时间: 2006-7-25 15:29 标题: 例题2 答案

证：
1．∵ ∠3+∠1=90°
         ∠3+∠2=90°
2．∴ ∠1 = ∠2 （同角的余角相等）
3．    ∠1 = ∠4， ∠2 = ∠5 （对顶角，即同弧所对的圆周角相等）
4．∴ ∠4 = ∠5
5．    AG = GE  （三角形二角相等，对边也等）
6. 同理 GB = GE
7. ∴ AG = GB.

作者: opposite469 时间: 2006-7-25 22:05

好书啊！虽说现在用不着，收藏。.

作者: lxy95 时间: 2006-7-26 09:07

#14 请问在哪个网站上订购这本新书？谢谢！.

作者: opposite469 时间: 2006-7-26 09:20 标题: 回复 #20 lxy95 的帖子

这书有很多，就是要邮购，先付款后寄书。1978年的，书比较旧。.

作者: opposite469 时间: 2006-7-26 09:23 标题: 回复 #20 lxy95 的帖子

真要，我晚上把网址告诉你.

作者: opposite469 时间: 2006-7-26 10:11 标题: 回复 #20 lxy95 的帖子

已给你发短消息了！.

作者: thibaut100 时间: 2006-7-26 10:36 标题: 回复 #22 opposite469 的帖子

我也要网址,谢谢,拜托.

作者: 拉布拉多妈 时间: 2006-7-26 10:44 标题: 回复 #22 opposite469 的帖子

不好意思,我也要网址,非常感谢!.

作者: opposite469 时间: 2006-7-26 10:56 标题: 回复 #24 thibaut100 的帖子

已发。.

作者: opposite469 时间: 2006-7-26 10:56 标题: 回复 #25 拉布拉多妈的帖子

已发。.

作者: 心静 时间: 2006-7-26 10:57 标题: 回复 #22 opposite469 的帖子

海风吹吹能给我网址吗,非常感谢!.

作者: opposite469 时间: 2006-7-26 10:57 标题: 回复 #28 心静的帖子

可以。.

作者: opposite469 时间: 2006-7-26 10:59 标题: 回复 #28 心静的帖子

已发。别以为我是卖书的，呵呵。.

作者: 心静 时间: 2006-7-26 11:10 标题: 回复 #30 opposite469 的帖子

收到,谢谢!
希望你不是卖书的,因为我想成为卖书的,专供ww．哈哈.

作者: 十月生 时间: 2006-7-26 11:16 标题: 回复 #21 opposite469 的帖子

提示: 该帖被自动屏蔽

作者: opposite469 时间: 2006-7-26 11:19 标题: 回复 #32 十月生的帖子

看来，读书的氛围真是太好了。.

作者: 一路泼水 时间: 2006-7-26 11:21

引无数BM竟折腰的居然是一本老黄书。.

作者: opposite469 时间: 2006-7-26 11:24

我愿为大家服务！.

作者: 十月生 时间: 2006-7-26 11:25 标题: 回复 #33 opposite469 的帖子

提示: 该帖被自动屏蔽

作者: 拉布拉多妈 时间: 2006-7-26 11:32 标题: 回复 #27 opposite469 的帖子

谢谢,收到了!.

作者: 心静 时间: 2006-7-26 11:41 标题: 回复 #1 helenLee 的帖子

请教helenlee,这本书是属于工具类的吗？网上这本书分有好几个类别．.

作者: thibaut100 时间: 2006-7-26 11:48 标题: 回复 #35 opposite469 的帖子

谢谢你.

作者: 暐暐妈妈 时间: 2006-7-26 12:08 标题: 回复 #35 opposite469 的帖子

我也要，谢谢.

作者: 心静 时间: 2006-7-26 12:10 标题: 回复 #35 opposite469 的帖子

精益求精,真是好同志啊!敬礼!.

作者: helenLee 时间: 2006-7-26 12:16

回复心静：

我是在孔夫子旧书网http://www.kongfz.com/index.php上买的。
海风说的是哪个网站我不清楚，网站上的分类有时候比较乱的，会有同一本书属于多个分类的。
只要书名一样应该不会有错。.

作者: opposite469 时间: 2006-7-26 12:16 标题: 回复 #41 心静的帖子

否则会找不到。.

作者: 心静 时间: 2006-7-26 12:35 标题: 回复 #42 helenLee 的帖子

明白了..

作者: 暐暐妈妈 时间: 2006-7-26 12:38 标题: 回复 #43 opposite469 的帖子

怎么下载不了啊，不好意思能再发来吗，谢谢.

作者: opposite469 时间: 2006-7-26 12:42

好的.

作者: jylulu 时间: 2006-7-26 13:30 标题: 回复 #46 opposite469 的帖子

我也要网址，能发份给我吗？谢谢！.

作者: lxy95 时间: 2006-7-26 13:37

谢谢46＃，能否再发一遍给我。.

作者: opposite469 时间: 2006-7-26 13:41 标题: 回复 #48 lxy95 的帖子

http://www.kongfz.com:8080/book. ... D6%A1%B7&page=0.

作者: lxy95 时间: 2006-7-26 13:42

谢谢！.

作者: helenLee 时间: 2006-7-26 13:59

这里登陆的都是旧书店，我是在其中的文泉书店买的。书旧了一点，邮寄时外包装做的很好，信用不错，用工行划帐的话一个星期就寄到。.

作者: ZZRCHENCHEN 时间: 2006-7-26 14:17

这样下去，估计helenlee要改行了，别人书都买好了，除非你老题目不是许莼舫里的，不过，随便那里的题目，我还是一如既往地感兴趣，一如既往地支持你。.

作者: opposite469 时间: 2006-7-26 14:24

还是希望helenlee来这儿讲题，毕竟没买书的bbmm多，我这儿先谢您罗！.

作者: helenLee 时间: 2006-7-26 14:30

谢谢各位支持！
即使大家伙儿都买到了书（希望如此哦），咱也可以把里面的研究题拿出来大家一起讨论讨论。.

作者: 心静 时间: 2006-7-26 14:37 标题: 回复 #54 helenLee 的帖子

支持!.

作者: 上海的考拉 时间: 2006-7-26 14:49 标题: 回复 #54 helenLee 的帖子

里面这道题添加的辅助线较多：凸四边形ABCD各边长的外接正方形的中心O1、O2、O3、O4，证明O1O3=O2O4，并且O1O3和O2O4相互垂直。记得自己做的时候，如果不用同理可证的省略话，辅助线的添加数目是20~30条吧。.

作者: helenLee 时间: 2006-7-26 14:59 标题: 回复 #56 上海的考拉的帖子

欢迎考拉同志给大家讲题。.

作者: opposite469 时间: 2006-7-26 15:01

欢迎！！！！.

作者: thibaut100 时间: 2006-7-26 16:17

不得了,早上我上网订书时还有好几家有卖,刚一看,才剩2本了,大概全给WW订完了[

作者: felix妈妈 时间: 2006-7-26 16:30

WW的BBMM像“蝗虫”

大大地开发了旧书市场一把！.

作者: helenLee 时间: 2006-7-26 19:39 标题: （3）利用等腰三角形

在上举范例（例题2）中的5.就是利用“等腰三角形底角相等”的逆定理证得的。有时也可以利用“等腰△顶角平分线（或底边上的高）必平分底边”，证两线相等。

[例题3]
假设：从圆的中心O到圆外的直线XY作垂线OA，从A作割线，截圆于B、C，过B,C的二切线交XY于D,E。
求证：DA = AE.

图片附件: ex3.jpg (2006-7-26 19:39, 21.24 KB) / 该附件被下载次数 20
http://321ww.org/attachment.php?aid=22176

作者: helenLee 时间: 2006-7-26 19:41 标题: 例题3 答案

证:
1. 连直线OD,OE,OB,OC
2. ∵ ∠OBD = ∠OCE = 90°
3.    ∠OAD = ∠OAE = 90°
4. ∴ O,D,A,B四点共圆
      O,C,E,A四点共圆
（两个直角三角形的斜边公共，则四顶点都在以斜边为直径的圆上）
5. ∴ ∠ODB = ∠OAB = ∠ OEC
6.  又 OB = OC
7. ∴ △OBD ≌△OCE
8.    OD = OE  （全等三角形对应边相等）
9. ∴  DA = AE  （等腰三角形底上的高平分底边）

注意：根据四点共圆的定理，作辅助圆，从而产生新的等角，是很重要的方法。.

作者: 上海的考拉 时间: 2006-7-26 23:07 标题: 回复 #57 helenLee 的帖子

考拉刚吃了点桉树叶，正呼呼睡觉呢！看到大家都去订那本书，真担心大家看了是否有帮助，因为是繁体版的，孩子如果看起来相对累点．而且自认为的好书劳累大家忙着去网上找，累着大家了．.

作者: cool爸爸 时间: 2006-7-27 12:19

先谢谢helenLee ！

考兄，只要你请大家吃一顿，大家一点也不觉得累！

作者: cool爸爸 时间: 2006-7-27 12:20

不过桉树叶不行．.

作者: 上海的考拉 时间: 2006-7-27 12:32 标题: 回复 #64 cool爸爸的帖子

拍砖！.

作者: ZZRCHENCHEN 时间: 2006-7-27 12:34

据最新研究表明，按树叶具有丰富VA,VB,VC,含多种营养成分，吃了不但青春焕发，补血养颜，还能增加脑力细胞，看到奥数马上吃掉的功效。

作者: cool爸爸 时间: 2006-7-27 12:36 标题: 回复 #66 上海的考拉的帖子

巧克力来了？.

作者: helenLee 时间: 2006-7-27 16:27 标题: （4）利用平行四边形

除利用“平行四边形的对边相等”，又可利用“平行四边形两对角线互相平分”来证两线相等的。

[例题4]假设：在△ABC中，AB = AC, 在AB上取D点，AC的沿线上取E点，使BD = CE, 连DE，交BC于F。
求证：DF = FE.

图片附件: ex4-1.jpg (2006-7-27 16:27, 22.71 KB) / 该附件被下载次数 14
http://321ww.org/attachment.php?aid=22207

作者: helenLee 时间: 2006-7-27 16:28 标题: 例题4 答案

证法一：
1．作DG // AE，连DC, GE
2．则 ∠DGB = ∠ACB
3．    ∠B = ∠ACB
4．    ∠DGB = ∠B
5．    DB = DG  （△等角对等边）
6．但 CE = DB
7．    DG = CE
8．又 DG // CE
9．DGEC是平行四边形  （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
10．∴ DF = FE  （平行四边形两对角线互相平分）.

作者: 弘芬嘉人 时间: 2006-7-28 09:42

谢谢啦！旺旺网真是好地方呀。不知这里以后能不能办个旧书交流平台。用过的书，可以换人家用过的书，呵呵。.

作者: ZZRCHENCHEN 时间: 2006-7-28 10:06 标题: 回复 #71 弘芬嘉人的帖子

好主意！
只是怎么换呢？
比如你要黄书，用兰书换，所有的人都没有，交易不成；
或者黄书少，有的人又不愿换；交易又不成；
或者有人愿意交换黄书，但必须要你用白书换，而你又没有；交易还是不成。
照这个样子下去，就没有交易罗！！嘻嘻。。。。。.

作者: thibaut100 时间: 2006-7-28 13:18 标题: 回复 #51 helenLee 的帖子

请问helenLee ,我在文泉书店买了几本书,共计22元,是否还要另汇邮费,是多少.书店也没明示..

作者: thibaut100 时间: 2006-7-28 14:09 标题: 回复 #73 thibaut100 的帖子

文泉书店回话了,另加2元挂号费.

作者: helenLee 时间: 2006-7-28 21:58 标题: 回复 #74 thibaut100 的帖子

不好意思，下午一直开会，没有及时回复。
我是邮费+挂号费一共4元。加上书费，用工行划账的。.

作者: thibaut100 时间: 2006-7-29 12:55

LS.

作者: 上海的考拉 时间: 2006-7-29 15:09 标题: 回复 #64 cool爸爸的帖子

我正愁俺的勺啥时发挥一次作用，咋老朋友尽让俺请客，俺替俺的汤勺严重抗议一回，哈哈…….

作者: helenLee 时间: 2006-7-29 16:01 标题: 回复 #77 上海的考拉的帖子

考拉不是喜欢啃桉树叶的吗，要那汤勺是干吗用的呀？.

作者: helenLee 时间: 2006-7-29 16:07 标题: （5）利用△一边的//线平分另一边

.

图片附件: ex4-2.jpg (2006-7-29 16:07, 22.38 KB) / 该附件被下载次数 19
http://321ww.org/attachment.php?aid=22332

作者: helenLee 时间: 2006-7-29 16:08 标题: 例题4的证法二

上述例题4的证法二：
1．作 DG // BC
2．∵ ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4
3．∴ AG = AD
4．但 AC = AB
5．∴ GC = DB
6．但 CE = DB
7．∴ GC = CE
8．∴ DF = FE （△一边的//线平分另一边，则必平分第三边）.

作者: helenLee 时间: 2006-7-29 16:08 标题: （6）利用已知的等线化成

由“等线的同倍或同分相等”或“等线的和或差相等”。.

作者: helenLee 时间: 2006-7-29 16:08 标题: （7）利用圆中的等量

由“等弦距圆心等远”或“等弧、等中心角或等圆周角必对等弦”等定理，也可以证等线。.

作者: ZZRCHENCHEN 时间: 2006-7-29 16:42 标题: 回复 #78 helenLee 的帖子

HELENLEE,你有所不知,地域不同,生活习惯不尽相同,不能一概而论.嘻嘻......

作者: helenLee 时间: 2006-7-29 17:14 标题: 回复 #83 ZZRCHENCHEN 的帖子

明白了。生活在上海的考拉，因为没有足够的桉树叶，改喝汤了。
那考拉就请大家伙儿喝汤吧，不用太破费，鱼翅汤就可以了。.

作者: 上海的考拉 时间: 2006-7-29 20:16 标题: 回复 #78 helenLee 的帖子

那是有故事的．.

作者: thibaut100 时间: 2006-7-31 13:24

《许莼舫初等几何四种》寄到了.是商周书店的,谢谢海风吹吹.

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