标题:
[数学]
2011-02-02 初二
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作者:
老猫
时间:
2011-2-2 22:37
标题:
2011-02-02 初二
三角形的的三条边各不相同,并且其三条高都是整数,且其中有两条分别是3,10。那第三条高的长度为( )。
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作者:
lucyluan1799
时间:
2011-2-3 09:42
设三条边长为a,b,c,三条高为ha,hb,hc,面积为s/2
不妨设ha=3,hb=10
则有a·ha=b·hb=c·hc=s(都除以二则为面积公式)
即a=s/ha b=s/hb c=s/hc
三边不等关系得a+b>c a-b<c
等量代换得s/ha+s/hb>s/hc s/ha-s/hb<s/hc
代入、再解一个不等式组即可(s>0,可约去,hc>0,不用变方向)
又因为hc是整数,得到hc=3或4 由于a≠c
所以hc≠ha=3
所以第三条高的长度为4.
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