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标题: [数学] 请教几道三年级奥数题 [打印本页]

作者: 悠悠夏日 时间: 2009-7-30 16:31 标题: 请教几道三年级奥数题

借大家的智慧一用,请教几道三年级奥数题,不仅要答案,更重要要解题方法,有几题我硬做也是能做出来的,但方法是很笨的,求正确解题思路,谢谢啦!

1. 从1到999这999个数里,有多少个整数不含数字3、5、7？

2. 将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分成三组，分别计算各组数的和，已知这三个和互不相等，且最大的和是最小和的2倍，问，最小和是多少？
（我知道是8，但是凑了几次凑出来的，求正确方法）

3. 若干个同样的箱子排成一排,小明把五十多个同样的棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没有装棋子,然后他外出了.小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒里,再把盒子重新排了一下. 小明回来仔细看了一遍,没有发现有人动过这些盒子和棋子,问共有多少个棋子
(这题我最晕了,本来没有棋子的盒子有棋子了,怎么没有发现有人动过呢?实在想不通)

[ 本帖最后由悠悠夏日于 2009-7-30 16:36 编辑 ].

作者: 小亭的妈妈 时间: 2009-7-30 23:01

我来回答第三道题，一共有55个旗子，分别放入11个盒子。这样考虑，1加到10是55，如果每个盒子依次放入0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10个棋子，然后每个盒子里取出一个旗子，那就是分别减1，那么2就变成1，3就变成2等等，最后10就变成9，而一共有10个有棋子的盒子，每个拿出一个放进空盒子里，空盒子里就有了10个，而原来有1个的就变成0个，和原来没有区别，所以小明看不出来。

作者: 我们仨 时间: 2009-7-30 23:27

第一道题：先算第一个一百以内的含3，5，7的整数,分别是：
1。个位为3，的有3，13，23，，，，93，共10个，同理个位为5的有10个，个位为7的有10个，这样就是30个
2。十位数含3，5，7的也共有30个，但是要扣除个位十位都是3，5，7的共9个。共21个。
所以第一个一百含了3，5，7的整数有51个。
999里一共有10个100，其中有300个百位数为3，5，7的整数，这样就是（10－3）*51+300＝657。
不含3，5，7的就是999-657＝342个。

[ 本帖最后由我们仨于 2009-7-31 00:09 编辑 ].

作者: 悠悠夏日 时间: 2009-7-31 09:03

谢谢楼上两位聪明的妈妈!.

作者: tianba 时间: 2009-7-31 13:14

2.
1 2 3 4 5 6 7 8总和为36
按题意,三组总和也必须为36.不能缺项
最小的那组总和一定在36/4与36/5之间.因此最小的那组和一定是8.

方便的话,画个示意图.最小的和为X.另外一个和为2X.剩下一个应该是X的一倍多两倍不到.三组总和应该是四倍多些五倍不到,
所以有了"最小的那组总和一定在36/4与36/5之间"这句话.

[ 本帖最后由 tianba 于 2009-7-31 13:16 编辑 ].

作者: tianba 时间: 2009-7-31 13:20

第三题考的应该是对于1~10总数为55的敏感性.
当然,也要想明白1个与空盒的关系..

作者: 淘淘妈妈971 时间: 2009-8-1 16:25

引用:

原帖由 小亭的妈妈 于 2009-7-30 23:01 发表 $\"\"$
我来回答第三道题，一共有55个旗子，分别放入11个盒子。这样考虑，1加到10是55，如果每个盒子依次放入0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10个棋子，然后每个盒子里取出一个旗子，那就是分别减1，那么2就变成1，3就变成2 ...

这个是答案，没问题。解题的思路应该是：

原来有个盒子是0个棋子，移动好了以后仍要有一个盒子是0个棋子，所以原来应该有个盒子有1个棋子（移走1个）；
以此类推，应该有盒子依次有2个、3个、4个……棋子等等；

结论就是原来盒子里面的棋子个数一定是0、1、2、3、4、……

然后就是50几个棋子这个个数，最终就是11个盒子、55个棋子，原来的个数分别是 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 ；
最后最好证明一下，原来个数是0的那个盒子移动好后正好替代原来10个棋子的那个。.

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