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标题: [数学] 二年级放飞：蚕、桑叶、牛顿、生态、成长（含图） [打印本页]

作者: ccpaging 时间: 2009-5-6 12:37 标题: 二年级放飞：蚕、桑叶、牛顿、生态、成长（含图）

Alex养了8条蚕，5毛钱一袋桑叶，几个小时就吃完了。

1、蚕需要不停地吃桑叶。
2、8条蚕需要一天需要吃几袋桑叶？要花多少钱
3、哪里有桑树？
4、如果没有足够的桑叶供应，如何给蚕宝宝寻条出路？

该是让孩子们学会生态平衡和精打细算的时候了。

同学们遇到的这个问题，牛顿同学也遇到过，只是牛顿不会养蚕，养的是牛罢了。英国伟大的科学家牛顿，曾经写过一本数学书。书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”。 “牛顿问题”是这样的：

“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”

我们遇到的问题是这样的：
有个同学家有一棵桑树，这个同学养蚕27条，6天把树叶吃尽了；养蚕23条，9天把树叶吃尽。如果养蚕21条，那么几天能把桑树上的树叶吃尽呢？注意，这个桑树每天都在长出新的树叶。”

所谓“吃尽了”，并非“吃光了”，是指吃到桑树生长需要保持的树叶量，低于这个量桑树就死掉了。
假设每天桑树长出新树叶的数量都是固定。当然实际情况下，树叶的生长受到气候、土壤等多种因素的影响，这样考虑的话，问题就太复杂，难以求解，所以暂时咱们先不考虑这些。

同学们不妨发挥一下，好好想想这个问题。google关键字“牛吃草问题 ”可以找到很多答案，不过希望明强的同学能够先思考，多思考，不要急于去寻找答案和解法，那不过是细枝末节。

推荐阅读hxy007的“说蚕”
http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=2#pid4992710

图中有个错误，大家注意。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-23 15:43 编辑 ].

图片附件: 桑叶问题（小）.JPG (2009-5-6 19:01, 18.66 KB) / 该附件被下载次数 16
http://321ww.org/attachment.php?aid=301309

附件: 桑叶问题.rar (2009-5-6 19:01, 289.43 KB) / 该附件被下载次数 116
http://321ww.org/attachment.php?aid=301310

作者: yvonne_tina 时间: 2009-5-6 12:56

桑树我们小区有，而且我家女儿今年的生日礼物就是要一颗桑树，准备喂蚕宝宝

作者: ccpaging 时间: 2009-5-6 13:02

要让同学们动动脑筋，先计算一下，养多少蚕宝宝合适，每天需要多少桑叶？.

作者: 蓓欣妈 时间: 2009-5-6 13:13

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-5-6 13:02 发表 $\"\"$
要让同学们动动脑筋，先计算一下，养多少蚕宝宝合适，每天需要多少桑叶？

学校北门对面的小区（不好意思，具体小区名字忘记了）里有2颗，不高，小孩子都可以采。8条足够养了。.

作者: 蓓欣妈 时间: 2009-5-6 13:14 标题: 回复 4#蓓欣妈的帖子

是棵，不是颗。.

作者: 有你乐无穷 时间: 2009-5-6 13:32 标题: 回复 1#ccpaging 的帖子

我要是Alex,我会觉得自己很苦。连养几条蚕宝宝，都要做数学题啊，呵，Alex爸爸不要批判我啊，我是真的真的真的很怕数学这个东东。关于桑叶，我家楼下就有一棵桑树，本来足够小区里的孩子们养养蚕用了，但是每天天色暗下来后就有人跑来大把大把地往下拽叶子，不区分娇小的嫩芽和成熟的大叶片，毫不考虑桑叶的后期生长（我估计就是那种卖桑叶的人。竟然还要5毛钱一袋，晕！），搞得现在家家自危，都开始不管大小拼命抢桑叶。昨天还在家里发牢骚，中国的自然资源已经缺乏到这样的地步，连中国的蚕都吃不饱，可怜。.

作者: kevinshen 时间: 2009-5-6 13:35 标题: 回复 3#ccpaging 的帖子

好像记得给你家的还挺多的蚕子，怎么只有8条啊！
这个就不要计算了，你要桑叶到时到我家取吧。.

作者: ccpaging 时间: 2009-5-6 13:37

引用:

原帖由 有你乐无穷 于 2009-5-6 13:32 发表 $\"\"$
我要是Alex,我会觉得自己很苦。连养几条蚕宝宝，都要做数学题啊，呵，Alex爸爸不要批判我啊，我是真的真的真的很怕数学这个东东。关于桑叶，我家楼下就有一棵桑树，本来足够小区里的孩子们养养蚕用了，但是每天天色暗 ...

哈哈，怕数学也躲不开啊。数学已经找上咱们的蚕宝宝了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-6 13:44 编辑 ].

作者: ccpaging 时间: 2009-5-6 13:39

引用:

原帖由 kevinshen 于 2009-5-6 13:35 发表 $\"\"$
好像记得给你家的还挺多的蚕子，怎么只有8条啊！
这个就不要计算了，你要桑叶到时到我家取吧。

您可能记错了，我们家的是自己出去买的。要计算的，否则过几天明强的小朋友，只好手捧几条营养不良的蚕宝宝，站在光秃秃的桑树下发呆了。回去我让Alex就此情此景画张图上来。

说不定明强的老师让孩子们养蚕有此深意哦。（事后问Alex，这点搞错了，原来不是老师要同学们养蚕，只是同学们自发地，好像比较流行而已）

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-8 11:51 编辑 ].

作者: kevinshen 时间: 2009-5-6 13:44 标题: 回复 9#ccpaging 的帖子

不会吧，上次不是你家宝贝要试冬装的时候我送了一些蚕子吗？难道我记错了。

作者: ccpaging 时间: 2009-5-6 13:45

引用:

原帖由 kevinshen 于 2009-5-6 13:44 发表 $\"\"$
不会吧，上次不是你家宝贝要试冬装的时候我送了一些蚕子吗？难道我记错了。

对的，想起来了。Alex妈妈放冰箱了，没养出来，估计是冰箱温度太低了。

我小时候也养过蚕，可以学到很多学问。保存蚕子的方法便是一例。

蚕子的结构跟鸡蛋是一样的，里边都含有生命所需要的重要成分 -- 水。水在低于零度的环境下会结冰，结冰以后水的体积增加了10%，于是包裹细胞液的细胞壁或者其他包裹水的膜就会被涨破，细胞也就死亡了，蚕子也就没法孵出来了。

另外，蚕吃的桑叶不可有水，一般不用洗，即使洗了以后也要阴干，否则蚕吃了会拉肚子的。

至于这贴开始提到的桑叶问题，就更是一个事关环保、生态的大问题，不可不思考了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-6 14:47 编辑 ].

作者: 有你乐无穷 时间: 2009-5-6 14:15 标题: 回复 8#ccpaging 的帖子

如果你能让我这样的人爱上数学，我就……我就……我就……拜你为师……

作者: 小龙人妈妈 时间: 2009-5-6 14:16

生在北方、长在北方，至今也没见过蚕是什么样的，看到大家都在谈养蚕的事，想知道为什么要养蚕，从中可获得哪些乐趣，看看是否也要给小女弄点蚕宝宝。.

作者: ccpaging 时间: 2009-5-6 14:21

引用:

原帖由 有你乐无穷 于 2009-5-6 14:15 发表 $\"\"$
如果你能让我这样的人爱上数学，我就……我就……我就……拜你为师……

还记得一下这题吗？
====================================
非明强小学勿作的数学题
以下是一段加密后的字条：

班明班爱卫风礼队护生学诚活公工风信动物作

问各位明强的同学，猜猜原文是什么？
====================================

有一天，我把这题交给一个明强五年级的女生做，她做了十多分钟。题目做出来以后，我发现小女孩的眼睛里边洋溢着光彩，脸也变的红扑扑的，煞是可爱。数学之魅力，由此可见。.

作者: 有你乐无穷 时间: 2009-5-6 14:37 标题: 回复 14#ccpaging 的帖子

记得的，后来看了别人给出的答案后，我也做出来了

。这次五一出行，一起有个亲戚的孩子，也是2年级。路上无聊，让他和我儿子一起算24点，看得出这孩子真是很怕算，千方百计地逃避。要不就是人云亦云地呼应一下，要不就是随意地搅合一通。根本静不下心来去细想。他妈妈也是愁云惨雾，不知如何是好。.

作者: 有你乐无穷 时间: 2009-5-6 14:40 标题: 回复 11#ccpaging 的帖子

谢谢你了，没想到保存蚕子还有这么大的学问，回去告诉儿子。讲到底就是自己不爱钻研，不肯问个为什么。.

作者: ccpaging 时间: 2009-5-6 14:44 标题: 计算确实很可怕

引用:

原帖由 有你乐无穷 于 2009-5-6 14:37 发表 $\"\"$
记得的，后来看了别人给出的答案后，我也做出来了。这次五一出行，一起有个亲戚的孩子，也是2年级。路上无聊，让他和我儿子一起算24点，看得出这孩子真是很怕算，千方百计地逃避。要不就是人云亦云地呼应一下， ...

计算确实很可怕，特别是现在有了计算器、计算机，计算的目的似乎已经丧失了。据说，计算尺的发明把全球科学家的寿命延长了10-20年。由此可见，科学家也讨厌计算。

不过，计算在数学里边只占很小的部分。现在小学学习计算的目的是为了培养数感，为学习其它数学门类建立基础，不再是以计算结果本身为目的了。

另外，学习计算的方法有很多，我们可以寻找一些有趣和轻松地方式，寻找一个精力充沛、兴致高昂的时机，大家一起计算。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-6 14:48 编辑 ].

作者: 有你乐无穷 时间: 2009-5-6 14:50 标题: 回复 13#小龙人妈妈的帖子

乐趣多多的，尤其适合女孩子。又不像养其他宠物那样麻烦，蚕宝宝安静，清爽，不占地方。你还可以观察到一个生命从出生，成长，结茧自缚到破茧而出，交配，产卵再孵化重生的整个过程。我小时候养过几次，虽然既无数学长进，也没有搞科学研究，但是由此产生的对一个小小生命的怜惜和珍爱之情，至今难忘。.

作者: yvonne_tina 时间: 2009-5-6 19:11

艾，两个小时没看帖子，就变成数学贴了。还是忍不住说一下我的经验：我是北方人，小时候养蚕喂的是莴笋叶和榆树叶，也养的白白胖胖，吐丝结茧了，不知道这个上海的蚕吃不吃这两种叶子的？.

作者: 谷子 时间: 2009-5-6 19:31 标题: 回复 11#ccpaging 的帖子

还有长大了的蚕不能被蚊虫叮咬，否则化作一摊绿水而死。
原因我说不明白，但事实是这样。所以，天热了还得担心防蚊.

作者: 谷子 时间: 2009-5-6 19:35 标题: 回复 19#yvonne_tina 的帖子

哈哈，南方蚕娇贵，怕是不吃杂粮的。.

作者: yvonne_tina 时间: 2009-5-6 19:37 标题: 回复 21#谷子的帖子

这也是我的担心啊，我已经跟女儿讲好了，要是万一没有桑叶了，咱们就吃莴笋叶吧，总不能饿着不是？.

作者: 谷子 时间: 2009-5-6 19:42 标题: 回复 22#yvonne_tina 的帖子

我们小区里也有一棵桑树的，靠着里面围墙边。去年我们养的时候主要靠着那棵树过日子。体育公园里好像也有。仔细找找，不会让你家的小蚕宝饿肚子的。.

作者: 小龙人妈妈 时间: 2009-5-6 21:28 标题: 回复 18#有你乐无穷的帖子

谢谢，养蚕有这么多学问，也想试一试。再次请教，在哪买蚕宝宝，蚕宝宝需要哪里养啊，或者说用什么来装，放在家里什么位置合适，是阴凉处还是阳光下。.

作者: 谷子 时间: 2009-5-7 08:27 标题: 回复 24#小龙人妈妈的帖子

鞋盒的盖子子就好装

放阴凉处
WW力量大，可以求到蚕宝宝的，呵呵.

作者: 有你乐无穷 时间: 2009-5-7 09:11 标题: 回复 24#小龙人妈妈的帖子

是的，不要去买，在WW上搜一下好了，昨天还看到一个送蚕宝宝的帖子呢。可惜我家的蚕宝宝已经很大了，不然我可以给你一些。.

作者: kevinshen 时间: 2009-5-7 09:13 标题: 回复 24#小龙人妈妈的帖子

明强西校门口每天放学有个老奶奶有卖，也就5毛、1块十几条蚕宝宝。.

作者: 丽莎妈 时间: 2009-5-7 09:17 标题: 回复 25#谷子的帖子

我家有很多蚕宝宝，是去年产的子，今年全孵出来了，要吗？你住哪里，我住在沪青平公路上，靠近航华，还有谁要，我家有很多.

作者: 小龙人妈妈 时间: 2009-5-7 09:52

谢谢楼上的各位，有方向了。数学题晚上小女回来让她做做，她对这样的题很感兴趣。.

作者: lambert1 时间: 2009-5-7 10:29 标题: 12days

的确是个不错的问题.

作者: lambert1 时间: 2009-5-7 10:37 标题: 看来TX们没理解LZ的良苦用心呀?

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-5-6 12:37 发表 $\"\"$
Alex养了8条蚕，5毛钱一袋桑叶，几个小时就吃完了。

1、蚕需要不停地吃桑叶。
2、8条蚕需要一天需要吃几袋桑叶？要花多少钱
3、哪里有桑树？
4、如果没有足够的桑叶供应，如何给蚕宝宝寻条出路？

该是让孩子 ...

谢谢LZ的TOPIC,加油!.

作者: ccpaging 时间: 2009-5-7 10:53

没关系的。MM们聊养蚕，同学们做数学，两不耽误。

这道题蛮难的，是5年级奥数。低年级也可以试试，给同学们多几天、甚至几个月的时间思考。

不妨打印出来，挂在墙上。.

作者: 有你乐无穷 时间: 2009-5-7 11:09 标题: 回复 32#ccpaging 的帖子

我们加油想，争取在宝宝生出宝宝之前算出来。能不能公布一下正确答案啊，是12DAYS吗？.

作者: ccpaging 时间: 2009-5-7 11:16

引用:

原帖由 有你乐无穷 于 2009-5-7 11:09 发表 $\"\"$
我们加油想，争取在宝宝生出宝宝之前算出来。能不能公布一下正确答案啊，是12DAYS吗？

5555，我不知道正确答案。昨天Alex画好图以后，我问过：“你想现在就计算吗？”Alex曰：“有点想有点不想。”结果我们就没算。

如果算出来了，是可以按照做题的思路验证的，肯定能知道对错。

另外，这可是大名鼎鼎的“牛顿问题”哦，就是那个被苹果砸了脑袋的牛顿。也许要等待桑果熟了掉下来，砸了Alex脑袋，Alex才能计算出来，这也说不一定。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-7 11:21 编辑 ].

作者: 有你乐无穷 时间: 2009-5-7 11:23

55555，我今天就买盒桑椹带回去自砸。.

作者: lx_girl 时间: 2009-5-7 16:53

引用:

原帖由 有你乐无穷 于 2009-5-7 11:09 发表 $\"\"$
我们加油想，争取在宝宝生出宝宝之前算出来。能不能公布一下正确答案啊，是12DAYS吗？

我算了5分钟，用的是列方程的方法，也得出结论12天。
不知对不对。.

作者: 小龙人妈妈 时间: 2009-5-7 20:40

小二女儿的算法：
27－23＝4条，9－6＝3天；即少四条时多吃三天。
23－21＝2条，根据前面所得，少两条多吃1.5天。最后9＋1.5＝10.5天.

作者: ccpaging 时间: 2009-5-7 22:18

引用:

原帖由 小龙人妈妈 于 2009-5-7 20:40 发表 $\"\"$
小二女儿的算法：
27－23＝4条，9－6＝3天；即少四条时多吃三天。
23－21＝2条，根据前面所得，少两条多吃1.5天。最后9＋1.5＝10.5天

简单地说，妈妈买了6个面包，妈妈、爸爸、宝宝每天早上吃一个面包，3个人可以吃2天；
如果爸爸出差不在家，2个人可以吃3天，少1个人多吃1天；
如果妈妈也不吃面包，1个人可以吃6天，少2个人多次4天；

你看，少几个人和多吃几天并没有倍数关系。如果觉得这样还不能说明问题的话，假设妈妈每天买1个新面包回家，再算算看。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-7 22:30 编辑 ].

作者: ccpaging 时间: 2009-5-7 22:38 标题: 没方向的时候画图试试

开始的图分别画了2张图：
第一张，6个大方框，每个方框27片树叶，表示27条蚕吃6天的情况；
第二张，9个大方框，每个方框23片树叶，表示23条蚕吃9天的情况；

Alex观察思考了很久，未果。

我建议Alex把2张画到一张上面，这时，Alex发现一个问题：

23条蚕吃到6天的时候，树上还剩下4x6=24片树叶，按理这23条蚕最多还能再吃一天。可是这23条蚕又继续吃了3天，共 23 x 3 = 69片树叶。为什么多出来45片树叶？

这个问题如果解决了，这道题就基本告破了。今天太晚了，明晚继续。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-7 22:47 编辑 ].

作者: 小龙人妈妈 时间: 2009-5-8 08:28 标题: 回复 39#ccpaging 的帖子

谢谢，我们在试错中学习，今晚继续。.

作者: 凡凡的妈妈 时间: 2009-5-8 09:25

蚕宝宝一般多大开始就吃桑叶了啊??为什么我家的蚕宝宝不吃桑叶的啊??.

作者: 谷子 时间: 2009-5-8 09:32

打算周末再来慢慢折腾这个题，需要孩子静下心来理清思路的

作者: hxy007 时间: 2009-5-8 09:47 标题: 想象中的放牧（一）

　　呵呵，对于CC的问题，不同的人会有不同的反应。喜爱数学、喜爱动脑子的人会说：放牛养蚕也有数学问题，这个世界真有趣！讨厌数学、害怕数学的人会说：放牛就放牛，养蚕就养蚕，跟数学搭得上吗？要是放牛养蚕都要数学头脑，那我就不放牛养蚕了。
　　对于孩子来说，麻烦的是这些对数学没有感觉的BBMM们，还一本正经地要教孩子学数学。真不知道会教出什么样的数学脑子。好在，总是有人喜爱数学，深知数学之三味，而且在想办法让别人一起来分享数学的内在乐趣。这道题，各位BBMM要是愿意动脑去想，就会发现和体会到数学真地是既让人聪明，又让人快乐。

　　下面的是hxy007设想的辅导方案。

引用:

原帖由 merry77 于 2008-12-2 09:15 发表 $\"\"$
昨天同事考我一道题，说是他LP出了帮儿子甄选数学教练的，他已经被排除在候选人范围之外了，颇不服气，拿来考我们。

一片草地，27头牛吃了6天吃完，草每天都在长哦；
23头牛吃了9天吃完；
问，21头牛吃几天吃完。
不许用代数，必须用算术做。

　　还是先用代数做一下。后面会说明为什么要这样做。

　　设草地最初有x份草，这块草地每天能够长y份新草，21头牛吃这块还在不断长的草地需要z天。
　　依题意得如下方程组：
　　x+6y=6×27
　　x+9y=9×23
　　x+yz=21z
　　解方程组得：
　　x=72
　　y=15
　　z=12

　　最初我没有想到用什么算术方法去做，因为我会更好的方法，为什么不用呢？但是等我解完方程，我就找到了一种辅导小学生探讨这个题目的算术方法。我猜想，指导孩子用算术的方法算出这块草地每天长出几份新草，进而算出原来有几份草，难度不大。难的是，就算知道了这两个条件，如何让孩子用算术的方法求得z.

　　如果72+15z=21z,那么6z=72,因此，z=72÷6=12

　　也就是说，我得想办法，让孩子最终列出72÷6这个式子，求得答案。我该怎么办呢？我还没有试过。但我是这么设计的，各位觉得合适的话，可以在孩子身上试一试。如下是一场想象的快乐的亲子数学探究。

　　（1）这块草地每天长几份草？
　　父：这个题目，你有办法解决吗？
　　子：太难了，不会做。
　　父：要是知道原来有几份草，每天会长几份草，这个题目就可以做了，是不是？
　　子：好象可以。
　　父：有没有办法求出这块草地每天长几份草呢？
　　子：没有办法。题目里没有说。
　　父：那么，题目里告诉你哪些已知条件？
　　子：一块草，要是27头牛来吃，可以吃6天；要是23头牛来吃，可以吃9天。
　　父：23头牛来吃，比27头来吃，可以多吃几天？
　　子：9-6=3，3天。
　　父：27头牛吃6天，总共吃了几份草？
　　子：27×6=162（份）。
　　父：23头牛吃9天，总共吃了几份草？
　　子：23×9=207（份）。
　　父：噫，奇怪了——同一块草地，怎么吃出了不一样的份数？
　　子：那是因为23头牛多吃了3天，这些多出的份数，是新长出的草。
　　父：这3天多长了几份草？
　　子：207-162=45（份）。
　　父：那么，这块草地平均每天长几份草？
　　子：45÷3=15（份）。
　　父：你刚才还说算不出来。你看，现在不是算出来了吗？（这句话很重要，一定要鼓励）
　　子：是啊，我还以为很难算呢！
　　父：对，不难。只要认真想了，就会找到解决办法。现在，你重新想一下，你是怎么解决这个问题的？（也很重要，不要急着做下去）

未完待续，紧跟CC和Alex的步伐。他们养蚕，我们放牛。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-8 10:48 编辑 ].

作者: lx_girl 时间: 2009-5-8 10:22 标题: 回复 43#hxy007 的帖子

hxy007讲解的真详细。
我想等我的孩子上小学的时候，我估计没有这个耐心给她讲这么多。
昨天我用5分钟列方程解出答案的时候就想，这题考小学生也难点了吧？用半小时也讲不明白呀？
hxy007真厉害。.

作者: 福赛妈妈 时间: 2009-5-8 10:27

孩子的画很可爱啊~~~~~.

作者: ccpaging 时间: 2009-5-8 10:32

引用:

原帖由 凡凡的妈妈 于 2009-5-8 09:25 发表 $\"\"$
蚕宝宝一般多大开始就吃桑叶了啊??为什么我家的蚕宝宝不吃桑叶的啊??

每隔7天左右换蜕一次皮，蚕长大了，长大得有些痛苦。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-8 10:35 编辑 ].

作者: hxy007 时间: 2009-5-8 10:35

引用:

原帖由 lx_girl 于 2009-5-8 10:22 发表 $\"\"$
我想等我的孩子上小学的时候，我估计没有这个耐心给她讲这么多。
昨天我用5分钟列方程解出答案的时候就想，这题考小学生也难点了吧？用半小时也讲不明白呀？

　　这种课题的探索，主要不是为了让孩子学会解决一道难题，而是为了激发孩子的数学兴趣，引导孩子学习数学的思维方式。孩子有数学兴趣，又把握住数学的思维方式，你就不用没完没了地教孩子了。他自己会兴致勃勃地钻研数学，而且乐此不疲。
　　因此，值得如此耐心地引导孩子！就像CC，这样的题目钻研几天一周一个月都行，只要孩子有兴趣，在动脑子。
　　这种探索的重点在于过程，而不在于结果。因此，辅导的方案和方法要极其讲究。这正是各位BBMM来网上交流育子心得的意义。hxy007只是纸上谈兵，并没有用这种题目去逗自己的孩子。人家CC和Alex父子可是来真格的，过程和结果会是怎样，咱们一起拭目以待，一起来学习，一起来讨论，一起来交流。
　　

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-8 10:39 编辑 ].

作者: ccpaging 时间: 2009-5-8 10:47 标题: 牛顿问题的Alex解法

总也找不到方向
一开始，Alex想啊想，凑啊凑。把27 x 6和23 x 9列了算式，计算出结果，还是没感觉。

Alex说：“爸爸，我怎么想不出啊？”
我说：“儿子，这是牛顿问题哦。你认识牛顿吗？”
Alex说：“知道啊，牛顿看到苹果从树上掉下来，发现了万有引力。”
我说：“是啊，牛顿是大科学家，一个能被他列为问题的题目，应该不是这么简单就能想出来的。”
Alex说：“我再想想，要是想不出来，我只好用笨办法了。”
我说：“什么笨办法啊？”
Alex说：“画图呗。”
我说：“画图可不是笨办法，其实我认为就没有什么笨或者聪明的办法，只有能解决问题和不能解决问题的办法。”
Alex说：“嗯”

第一张图
这是Alex画的第一张图。刚开始兴致比较高，还画的是桑叶的形状，后来画累了，就画个圈吧。
画着画着，发现纸太小，剩下2天写不下了，凑合着画在同一张纸的背面，估计是精力彻底被耗尽了，背面的第5天没画完。Alex就着这张纸，翻来覆去还是找不到方向。

画图也有讲究地
1、这张图只画了一个已知条件，即27条蚕吃了6天。没有画第二个已知条件，23天蚕吃了9天。
2、牛顿问题的解要在挖掘2个已知条件的关系中去求解。Alex这图就一个已知条件都画得支离破碎，找不到方向，也是很自然。

问题找到了，如何才能让Alex意识到这一点呢？我想了一段时间，决定针对这些问题出一个简单的找规律题。

在2张纸的正反两面分别写上：“1、3、2”，“7，9，8”，“13，15，14”，“19，21，20”。

Alex手拿2张纸翻看好长时间，说到：“爸爸，我看不出有什么规律啊！”
我说：“你在翻看的过程中有没有发现，一道题被写在了两张纸四个面上，很不方便。”
Alex说：“是啊，我可以找张大点的草稿纸，把它们抄在一起。”
过了一会，Alex的大草稿纸上被写上了一串数字：“1、3、2、7，9，8、13、15、14、19、21、20”
Alex又来找我了，说到：“我还是找不到规律啊。”
我说：“是啊，你注意到我写这些数字的顺序了吗？”
Alex：“没有啊，我猜的。”
我说：“哦。你现在还没有找到规律，这么写只是基于猜测，这就是大家经常说的‘自以为是’，很容易自缚手脚的。”
Alex有点伤心，他知道“自以为是”这个词是贬义词，说到：“那我重新写写。”
过了一会，Alex的大草稿纸上被写成这样：
1、3、2
7，9，8
13、15、14
19、21、20
“哈哈，我找到规律了，原来这么简单啊。”Alex喊到。

为了加深Alex对画图的印象，我们用三把尺的图解法计算了一下方程式：
x + y + z = 17
x + y = 10
y + z = 12
在计算过程中，我们发现，把三个已知条件画在同一根射线下，才能更容易得找到答案。

如此返回到牛顿问题，我们由前2个已知条件，可以画出下图：

●表示21条蚕时的情况

蚕儿们在第6天傍晚的对话
21条蚕时，相比27条蚕的情况，因为蚕儿减少了，每天多出来4片叶子。这样到第6天傍晚的时候，还剩下24片树叶，这时胖蚕、小蚕、女蚕发生了一场对话。

小蚕：“喂，胖蚕，别吃了。我们今天只剩下24片树叶，只够明天吃一天了，后天怎么办啊？”
胖蚕：“管它呢，后天再说呗。”
女蚕：“小蚕说的有道理，我要想想办法，不能在这一棵树上吃死。你们看，我们旁边就有一棵新的桑树，还没蚕儿过去呢？”
小蚕使劲抬头看了看，说到：“好像远了点，我不敢过去。”
女蚕不服气，只见她对吐了一根长长的丝，丝的一头粘在树枝上，丝的另一头系在自己身上，女蚕随着晚风就这么摆啊摆，眼看就要对面的桑树了，风突然便小了，最后，一点风也没了。女蚕十分沮丧地收起蚕丝，回到了小蚕的身边。
大家实在想不出办法，只好带着疑问睡去了。
（以下内容由Alex续）
第7天的早上，小蚕第一个起来，数了数树叶，他发现树上的树叶不只24片，于是他立即数了起来：“1、2、3、、、”
原来，桑树每天都会长出新的树叶。小蚕把所有的蚕儿都叫了起来，蚕儿们又像平时一样，沙沙沙地啃了起来。

新长出的树叶
27条蚕吃了6天，一共啃掉了162片树叶，也就是说老树叶，加上6天里边产生的新树叶一共有162片。
23条蚕吃到第6天时，一共啃掉了138片树叶，还剩下24片树叶。
这23条蚕继续吃了3天，共吃掉69片树叶。
这69片树叶里边包括原来剩下的24片树叶和三天里边长出的新树叶，也就是说三天里边长出了45片树叶，即每天能长出15片树叶。
根据27条蚕吃了6天，一共啃掉了162片树叶，可以计算出老树叶的数量为72片。
至此我们找出了桑叶的完整情况，即老树叶72片，每天长出15片新叶。

重新吃桑叶
27条蚕吃6天的表格
第一天，72 + 15 - 27 = 60
第二天，60 + 15 - 27 = 48
第三天，48 + 15 - 27 = 36
第四天，36 + 15 - 27 = 24
第五天，24 + 15 - 27 = 12
第六天，12 + 15 - 27 = 0

23条蚕吃9天的表格
第一天，72 + 15 - 23 = 64
第二天，64 + 15 - 23 = 56
第三天，56 + 15 - 23 = 48
第四天，48 + 15 - 23 = 40
第五天，40 + 15 - 23 = 32
第六天，32 + 15 - 23 = 24
第七天，24 + 15 - 23 = 16
第八天，16 + 15 - 23 = 8
第九天，8 + 15 - 23 = 0

21条蚕的情况请同学们自行制作啦。

千金难买回头一看 -- 解读算式里边的规律
做完以上计算过程，我们已经可以得到答案，21条蚕可以吃12天。
仔细观察以上的算式，可以发现如下规律：
27条蚕时，第一天下来只剩下了60片树叶，减少了12片，第二天减少了12片，第三天还是减少了12片，就这样从开始的72片树叶一直减12，直到剩下的树叶为0。
23条蚕时，第一天下来只剩下了64片树叶，减少了8片，第二天减少了8片，第三天还是减少了8片，就这样从开始的72片树叶一直减8，直到剩下的树叶为0。
21条蚕时，第一天下来只剩下了66片树叶，减少了6片，第二天减少了6片，第三天还是减少了6片，就这样从开始的72片树叶一直减6，直到剩下的树叶为0。

这个规律是怎么形成的？
27条蚕，每天吃掉15片新叶还不够，只能吃原来的12片老叶，于是老叶每天减少了12片。
23条蚕，每天吃掉15片新叶还不够，只能吃原来的8片老叶，于是老叶每天减少了8片。
21条蚕，每天吃掉15片新叶还不够，只能吃原来的6片老叶，于是老叶每天减少了6片。

这个规律是什么呢？
原来研究过一直减就是除法，以上的表格可以用以下办法来计算：
27条蚕时，72 / (27 - 15) = 72 / 12 = 6
23条蚕时，72 / (23 - 15) = 72 / 8 = 9
21条蚕时，72 / (21 - 15) = 72 / 6 = 12

养多少条蚕就可以保证桑叶不会被吃尽呢？
面对这个新问题，Alex开始了试算大法：
养1条蚕时，每天的桑叶多出14片，可以一直养下来，但是养的蚕太少了。
养16条蚕时，72 / (16 - 15) = 72 / 1 = 72，72天时桑叶被吃尽了，养的蚕多了。
养14条蚕时，每天的桑叶多出1片，可以一直养下来。
Alex算到这说到：“看看15天蚕合适不合适？72 / (15 - 15) = 72 / 0、、、”
犹豫了半天，Alex喊道：“72 / 0等于多少啊？老师说除数不能为0。”
我再三启发Alex去想象原来的研究过的问题，Alex仍然想不起来，我只好叫Alex自己去另一个屋想想。
少顷，Alex钻了回来，脸上带著喜悦，说到：“爸爸，我发现 72 / 0 = 无穷大。”
我说：“哦，为什么？”
Alex回答：“养15蚕，不多不少正好把新树叶吃完，这样每天吃每天长，可以一直吃下去。”
于是，我在Alex等式后面给他加上了一个大大的无穷大
72 / 0 = ∞

数学老师计算XYZ的巧妙办法
我和Alex讨论画图解XYZ得方法时，Alex告诉我：“我们老师教给我们一个简便的方法，不用凑数，也不用画图。不过今天太晚了，明天告诉你吧。”
第二天，Alex早把自己的承诺忘到九霄云外了，经我再三提醒，Alex终于告诉我了这个秘笈：
“你看，x + y + z = 17, x + y = 10。那么(x + y) + z = 17，也就是 10 + z = 17，10加多少等于17呢？ z = 7。同样的方法，就可以计算出 x 和 y。”
我问：“为什么可以这样呢？”
Alex：“不知道，这样做是对的。”
我说：“你还记得我们曾经做过的天枰吗？”
Alex：“记得啊。”

于是我按照下帖中准备的天枰研究走了一遍。
http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=36#pid4668711

假设老树叶的数量为X，每天的新树叶的数量为Y
在近一星期的牛顿问题研究后，我和Alex迎来了又一个轻松的周6早晨。我的周末通常起得比较晚，Alex早已经兴致勃勃地玩开了他的玩具。
我躺在床上，把Alex叫了过来，对他说道：“我忽然想到，咱们可以用老师讲的XY方法做牛顿问题吗？”
Alex爽快地说：“可以啊，咱们至少可以试试。”
我说：“哦。那你把桑叶问题的前2个条件做出等式来吧，假设老叶的数量为X，每天产生的新叶为Y。”
于是，Alex回到自己的书屋，做出了一下等式，拿给我看：
x + 6 x y = 27 x 6 = 162
x + 9 x y = 23 x 9 = 207

我建议Alex不要在 6 和 y 之间写乘号，容易混乱。
x + 6y = 27 x 6 = 162
x + 9y = 23 x 9 = 207

Alex问到：“下一步怎么做呢？”
我建议到：“昨天，我们用天平做的，你现在也可以用天平做啊。”

Alex画了一会天平，继续写到：
3y = 207 - 162 = 45
y = 45 / 3 = 15

“3y = 45，这就是23天蚕后三天多吃出来的新叶啊。”Alex说道。
听到这话，我心里一喜，这点小看法极其重要，Alex找到了方程式的凭借，这并不是单纯的代数。
以后做代数的时候，同学们就会发现，验证代数式是否正确的基本方法就是找到代数式的实际意义，把抽象的方程式和问题的具象联系在一起。例如，检查方程式中每个数据的单位也是这种方式的一种具体手段。

以后便顺理成章地解出了其它的问题。

后记
终于写完了这篇长长的桑叶问题。老师常说"厚积薄发"，原来不单指学习，也指老师备课，也指BBMM们备案啊。前段时间，在旺旺上讨论了很多类似地问题，在已然成竹在胸的情况下，桑叶问题顺利告破，甚喜。
Alex问：“爸爸，牛顿解决了牛顿问题吗？”
我说：“不知道，我猜想牛顿是大科学家，他应该解决了吧。”
Alex有点失望：“我还以为牛顿没解决了，那我岂不是成了第一个解决牛顿问题的人了！”
我说：“当科学家哪有这么容易啊！不过你要是一直这样勤学好问，一定能成为科学家的。”
Alex又说道：“那个 XXX 他们能解牛顿问题吗？”
看起来Alex的炫耀之心不死啊。记得《我的团长我的团》里边，丧门星说过：“师傅说过，我们学武功不是用来炫耀给别人看的。”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-9 23:24 编辑 ].

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作者: 谷子 时间: 2009-5-8 11:07 标题: 回复 48#ccpaging 的帖子

真是个又耐心又有方法的爸爸！
孩子的成长也许真的如蚕，需要一次次地蜕皮，需要默默的等待…….

作者: ccpaging 时间: 2009-5-8 11:23

引用:

原帖由 lx_girl 于 2009-5-8 10:22 发表 $\"\"$
hxy007讲解的真详细。
我想等我的孩子上小学的时候，我估计没有这个耐心给她讲这么多。
昨天我用5分钟列方程解出答案的时候就想，这题考小学生也难点了吧？用半小时也讲不明白呀？
hxy007真厉害。

别说半小时，半天也讲不完。我准备从养蚕开始讲到桑果成熟时，若还讲不完，就讲到蚕儿做茧时。
急不来的，蚕儿从小到变成娥，需要蜕多少次皮，需要花多少时间啊。

待到Alex明白了这道题背后的生态意义，再返回头看看，风光无限好啊。

说实在点，如果Alex以后成不了科学家，就凭这一道题学到的知识，到乡下搞个生态农业，估计也不至于两眼一抹黑吧。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-8 11:26 编辑 ].

作者: hxy007 时间: 2009-5-8 11:23

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-5-7 22:38 发表 $\"\"$
23条蚕吃到6天的时候，树上还剩下4x6=24片树叶，按理这23条蚕最多还能再吃一天。可是这23条蚕又继续吃了3天，共 23 x 3 = 69片树叶。为什么多出来45片树叶？
这个问题如果解决了，这道题就基本告破了。

　　这是个关键，但要说这个突破意味着这道题就基本告破了，还为时尚早。期待着CC报道Alex探究的新进展。.

作者: hxy007 时间: 2009-5-8 11:29

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-5-8 11:23 发表 $\"\"$
待到Alex明白了这道题背后的生态意义，再返回头看看，风光无限好啊。

　　要是北方牧民有这种生态数学思维，就会养适量的牛羊，适度地放牧。说不定今天还可以看到“天苍苍，野茫茫，风吹草地见牛羊”的壮美风景。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-8 11:36 编辑 ].

作者: ccpaging 时间: 2009-5-8 11:39

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-5-8 11:29 发表 $\"\"$

　　要是北方牧民有这种生态数学思维，就会养适量的牛羊，适度地放牧。说不定今天还可以看到“天苍苍，野茫茫，风吹草地见牛羊”的壮美风景。

在这一点上，我对Alex的MM有些失望，Alex的MM一开始只关心养多少条蚕，似乎越多越好，其后，小区里的桑叶被采完了，就急匆匆满世界找桑树。妈妈啊，为什么不停下脚步，想一想，思考一下下呢？

让我比较欣慰的是，Alex愿意想一想，在这一点上，他比妈妈强。Alex说法：“她就是比较懒。”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-8 11:55 编辑 ].

作者: hxy007 时间: 2009-5-8 12:54 标题: 说蚕

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-5-8 11:23 发表 $\"\"$
急不来的，蚕儿从小到变成娥，需要蜕多少次皮，需要花多少时间啊。

　　我家孩子也养蚕，窗户外就有一棵桑树，所以我家养蚕并不费事。
　　蚕者，天虫也。蚕传奇的一生，蕴含着生死的天机。007一家从养蚕中，体会到了许多生命与成长的至理。

　　（一）早熟是一种不幸

　　在桑树枝头刚刚冒出新绿时，就有几只心急的蚕宝宝出生了。儿子急忙去采桑叶，可是叶子太小也太少。如果勉强维持这几个早熟者的生命，后面出生的宝宝估计就没有桑叶可吃了。儿子不忍心这几只黑黑的小不点被活活饿死，坚持要采摘刚刚长出的小桑叶。
　　007只好进一步告诉他：这些宝宝的孩子将来也会很早出生，他们也会面临桑叶没有长好不够吃而挨饿的问题。大自然就是这样，她会淘汰早熟的生命，而让那些按时出生的宝宝活下来，并且有更多的后代。这样，蚕宝宝就可以代代相传，桑树也会越长越大。
　　儿子看过许多自然科学的书籍和电视，早就听说过自然选择的道理，没有想到的是这个道理就在自己的身边。他权衡下来，最终还是听从了自然规律，放弃了喂养早熟蚕宝的努力。
　　上海人偏爱早熟的孩子，急于让自己的孩子赶在同龄孩子之前学这学那。其实，就是在催生早熟的蚕宝宝。他们忍饥挨饿，盯着桑树上冒出的每一个幼芽。他们吃光最嫩的小桑叶，不给后面的蚕宝留下生存的机会。他们自己的后代中又是最先出生的宝宝占得先机，后熟者也因此遭殃。一代代的竞争，终于培养出现了桑叶还没冒出就面世的蚕宝，其命运可想而知。

　　（二）同类太多也是一种不幸

　　桑叶在长，蚕儿在出生。这些正当其时的蚕宝，过着食物无忧的生活。可是，随着新蚕的不断面世，大家又面临食物的竞争。太太考虑到蚕宝长大之后，食量惊人，一棵小桑树养活不了这么多蚕宝，就把未孵化的蚕子送给了儿子的朋友。
　　可是，问题依然没有解决。别人也发现了这棵小桑树，纷纷来采摘。007家采摘桑叶非常小心，吃多少采多少，只采大叶子，不采小叶子，而且极力避免摘掉树枝和不断长出新叶的树芯。外边来采的人则极穷凶极恶，不但采得多，而且专拣新叶嫩叶采，有人还采去换钱。几周下来，可怜的小桑惨不忍睹，不但成了光头，而且四肢残缺……
　　007一家只好托阿姨设法到郊外找桑叶。前天阿姨发现了一棵，采回来一些，昨天再去采却发现那棵小桑也遭人强暴，衣不遮体……007家的蚕宝马上就要面临饥饿的困境了。据儿子的朋友说，她家有了一些蚕宝之后，外公就把多余的蚕子扔掉了，理由也是养不活那么多。
　　蚕被人养得太娇气了，根本无法依靠自身的力量适应自然。据说，它们现在除了吃桑叶、莴笋叶等少数几种食物之外，就没有其它口味。大家口味如此狭隘，又如此雷同，最终的结果只能是同类竞争，相互残害。就像今天的上海小朋友，只有奥数得奖，作文得奖，英语得星，才会被认为是好学生。如此一来，大家只能有相同的口味，并且为那些有限的“桑叶”作殊死搏斗。殊不知，那些也能吃青菜叶、萝卜叶、榆树叶的“蚕宝”，更有可能存活下来，并且有更多的后代。
　　
　　（三）有些忙是不能帮的

　　太太比儿子还喜爱蚕宝，每次回家都要盯着蚕宝看上半天。蚕食的沙沙声婉如天籁，可以让她听得入神。几乎每次给蚕宝添食时，她都用鸡毛，用毛笔，甚至用手，把蚕宝立即从枯叶上赶到新叶上。这么做，除了可能弄伤蚕宝之外，还可能过度干涉自然。
　　实际上，添上新叶，蚕宝自然会找到。如果有谁找不到，那说明它有问题。饿死它，那是自然对它的一种安排。违背这种自然，一如有流产迹象的怀孕妈妈过度保胎，生出的后代很可能存在严重缺陷，后患无穷。该流的还是流掉好！医生一般不敢这么说，但他们就是这么想的。明智的想法！
　　一些被强行从枯叶上分离出来的蚕宝，并不买帐。它们躺在新叶上，呼天抢地，痛苦地打滚。怎么回事？人家在蜕皮，人家依靠事先吐出的丝附着在枯叶上，依靠这种方式慢慢把皮蜕出来。你把人家着力点给破坏了，人家只好痛苦地打滚，艰难地蜕一场皮了！好心办坏事哪！
　　儿子看着蜕皮的蚕宝不吃东西，整日昂着头一动不动，就要帮人家最后一记，把那层快要蜕出的旧皮拉下来。007赶紧制止：千万不能帮它！每次蜕皮，都是一次成长的质变。谁都不可以代替它成长，你帮它，就是害它。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-8 14:00 编辑 ].

作者: ccpaging 时间: 2009-5-8 14:06

引用:

原帖由 yvonne_tina 于 2009-5-6 19:11 发表 $\"\"$
艾，两个小时没看帖子，就变成数学贴了。还是忍不住说一下我的经验：我是北方人，小时候养蚕喂的是莴笋叶和榆树叶，也养的白白胖胖，吐丝结茧了，不知道这个上海的蚕吃不吃这两种叶子的？

2天没看这帖子，就变成生态贴了，hxy007又把这变成了教育贴。我只好再改标题了。.

作者: hxy007 时间: 2009-5-8 14:30

　　呵呵，大家是一边等Alex做探究，一边闲聊。就像送孩子上这个班那个班的家长，孩子在上课，大家便一边等，一边天南地北胡扯。无聊嘛，有什么办法？.

作者: ccpaging 时间: 2009-5-8 21:36

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-5-8 14:30 发表 $\"\"$
　　呵呵，大家是一边等Alex做探究，一边闲聊。就像送孩子上这个班那个班的家长，孩子在上课，大家便一边等，一边天南地北胡扯。无聊嘛，有什么办法？

已经做完了，准备再引申得远一点。写报告要稍晚一步了。.

作者: hxy007 时间: 2009-5-9 11:14 标题: 想象中的放牧（二）

　　看了现有的报告，发现CC家养蚕的数学方案，跟hxy007家放牛的数学方案有所不同。因此，不必藏着掖着了。第43楼所说的放牛辅导方案，源自http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=5第227楼，hxy007继续讲述所设想的辅导方案。

　　（2）这块草地原来有几份草？
　　父：现在，你能够算出原来有几份草了吧？
　　子：能！
　　父：说说看，你怎么解决这个问题？（别让孩子急于列式计算，让他先说解决方案，即解题思路）
　　子：要知道原来有多少份草，就要知道总共吃掉多少份草，还要知道新长了多少份草。吃掉的总份数减去新长的份数，就是原来的份数。
　　父：这样想是对的。现在你就把这个想法列成算式，然后算出来吧。
　　子：（27×6）-（15×6）=162-90=72（份）
　　父：这样算是对的。可是，有没有更聪明的算法呢？
　　子：（27×6）-（15×6）=（27-15）×6=12×6=72（份）（这个算法，对后面的探讨有帮助）
　　父：还可以用别的算式求答案吗？
　　子：用23头牛9天吃完草，也可以算。（23×9）-（15×9）=（23-15）×9=8×9=72（份）
　　父：这等于是在验算了，对不对？
　　子：对。

　　（3）这块草地21头牛可以吃几天？　　
　　父：草地原来有多少份草，每天会长几份草，你都知道了。现在可以算出这块草地让21头牛去吃可以吃几天吗？
　　子：可以了。
　　父：那你算算看。
　　子：我想了一下，还是算不出来。
　　父：不要着急。你会想出办法的！（鼓励和积极的暗示永远是重要的）老爸给你出个主意，要不要？
　　子：要的。
　　父：假定你就是牧场主，你有21头牛，找到一块草地。这块草地每天都会长出嫩草叶，请问：新长出来的嫩叶最好让谁吃？
　　子：让牛宝宝、牛妈妈吃。
　　父：对！还可以让牛爷爷、牛奶奶吃。你的牛当中宝宝、妈妈、爷爷、奶奶加起来恰好有15个，都让它们去嫩草叶，好不好？（关键所在，要是孩子能够想出来，那就是天才了）
　　子：好！这样牛宝宝和牛妈妈、牛爷爷、年奶奶每天都能吃嫩草叶了。
　　父：对啊，而且每天吃得不剩一点，是不是？
　　子：对呀，15份草刚好吃完。一天长15份，就吃掉15份。
　　父：那么，剩下的老草让谁吃？
　　子：让牛爸爸吃！（姥姥的，这个没良心、偏心眼的白眼狼！）
　　父：好吧。牛爸爸就吃原来的老草叶吧。有几份老草叶呢？
　　子：72份，刚刚算过了。
　　父：有几个牛爸爸呢？
　　子：21-15=6（个）。
　　父：那么，这些老草牛爸爸们可以吃几天？
　　子：72÷6=12（天）。
　　父：草都给牛爸爸吃掉了，牛宝宝、牛妈妈、牛爷爷、牛奶奶吃什么呀？
　　子：他们吃新长出来的嫩叶呀！每天先让牛宝宝、牛妈妈、牛爷爷、牛奶奶吃长出来的叶尖尖，吃好以后再让牛爸爸吃老叶子，不就可以了。（我倒，我们做老爸的就这么惨！）
　　父：那么，你说，这块草地你那21头牛可以吃几天。
　　子：12天。
　　父：你怎么算出来的？
　　子：假定让15头牛去吃每天长的新草叶，剩下的牛去吃老叶子，吃光了老草，新草也不长了，就吃完了。（重要的重复）
　　父：请你列算式，算出来。
　　子：72÷（21-15）=72÷6=12（天）
　　父：你验算一下，看一看，这个想法和算法对不对？
　　子：72+15×12=252，21×12=252，所以72+15×12=21×12。经过验算，我的想法是对的，也没有算错。
　　父：这个题目是不是有点难？
　　子：是。
　　父：这么难的题目，你也做出来了，是不是特别高兴啊？（重要的强化）
　　子：是很高兴。
　　父：等一下用这个题目去考一下妈妈，好不好？（重要的复习，MM最好装傻，让孩子来当小老师给MM讲解。MM可要耐心听讲哦，我讲解都那么繁，孩子会更加繁琐）
　　子：好啊！

　　特别声明：如果这样启发，孩子也做不出，或跟不上思路，就不要为难孩子，也不要对孩子有消极的评价。因为它难度太大，本来就不适合让小学生做。只有在孩子感兴趣，能够理解的前提下，做一做，玩一玩，激发孩子的数学兴趣。这个题目到中学，最笨的学生都能够解。放心好了！
　　还有，即使想用算术方法辅导孩子解决这个问题，也必须有多位数乘多位数的知识准备，这个知识点出现有小三下学期。小一小二生做这种算术，并不适合。hxy007的孩子是小三生，但007依然不打算现在（三年级）就在孩子身上试教这个题目。日子长着呢！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-9 11:32 编辑 ].

作者: ccpaging 时间: 2009-5-9 12:14

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-5-9 11:14 发表 $\"\"$
　　看了现有的报告，发现CC家养蚕的数学方案，跟hxy007家放牛的数学方案有所不同。因此，不必藏着掖着了。第43楼所说的放牛辅导方案，源自http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=5第227楼， ...

我的方法和你的方法大同小异，根据我和Alex研究时的情形，建议注意以下几个问题：

光说和想不行，要配以大量的草稿纸，不断地作图，多从不同的角度、不同方向反复吃桑叶的过程。
单列算式还不行，在每一个算式的每个数字上最好标明这个数字的意义。
尽量选择孩子精力最旺盛的早晨。
把整个研究过程分为多个阶段，遇到无法突破的问题暂时放一放，下次继续。
每次让孩子先总结以前的研究成果，再继续下一步的研究。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-9 12:39 编辑 ].

作者: hxy007 时间: 2009-5-9 13:15 标题: 想象中的放牧（三）

　　派15头牛专吃每天长出的新草，留6头牛专吃老草。老草有72份，6头牛可吃12天。老草吃完了，新草也长不出来了，大家便没有草吃了。因此，这块草地21头牛可享用12天。这就是所谓用算术方法解题，它比用代数方法解题，看似更加巧妙。但是，要想到这种方法，很难！还是代数的解法比较可靠，比较可行，更加可学，还是等到孩子学了代数和方程之后，来探讨这个问题，比较合适。所以，hxy007说：

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-5-9 11:14 发表 $\"\"$
　　特别声明：如果这样启发，孩子也做不出，或跟不上思路，就不要为难孩子，也不要对孩子有消极的评价。因为它难度太大，本来就不适合让小学生做。只有在孩子感兴趣，能够理解的前提下，做一做，玩一玩，激发孩子的数学兴趣。这个题目到中学，最笨的学生都能够解。放心好了！
　　还有，即使想用算术方法辅导孩子解决这个问题，也必须有多位数乘多位数的知识准备，这个知识点出现有小三下学期。小一小二生做这种算术，并不适合。hxy007的孩子是小三生，但007依然不打算现在（三年级）就在孩子身上试教这个题目。日子长着呢！

　　仔细想想，这么说过于打击各位BBMM辅导孩子数学攻关的积极性。hxy007想出一个变通的办法，帮助孩子突破本题的难关。
　　如果孩子不能理解上述算术巧法，还有一个“笨办法”——有序试算。
　　当然不必从1天开始试算，因为已知“23头牛吃了9天吃完”，所以可以合理地推断，21头牛肯定9天吃不完。那就从10天起试算吧。

　　10天共有多少份草？72+15*10=222　　21头牛吃10天需要多少份草？10*21=210　　因为草量>食量，所以吃10天还有余；
　　11天共有多少份草？72+15*11=237　　21头牛吃11天需要多少份草？11*21=231　　因为草量>食量，所以吃11天还有余；
　　12天共有多少份草？72+15*12=252　　21头牛吃12天需要多少份草？12*21=252　　因为草量=食量，所以吃12天正好吃完。

　　这个试算的法子看似有点笨拙，但是对于喜欢动脑筋的孩子来说，可以从这一系列试算中看到许多有趣的数学变化。如果孩子对这种变化有兴趣作进一步的探讨，引入平面直角坐标系的时机就到了。
　　草地的草量变化函数是：y=72+15x
　　21头牛食草量的变化函数是：y=21x
　　它们在平面直角坐标系中是两条射线，其“死亡交叉点”是（12,252）。

　　当然，跟小学生不必这么吊书袋子。但是，根据两组数据画出两条射线，找到它们的交叉点，那是办得到的，也是能够为孩子所理解的。各位BBMM不妨一试，并且把孩子的探索过程和结果报道出来，和大家一起分享。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-9 18:57 编辑 ].

作者: ccpaging 时间: 2009-5-9 18:01

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-5-9 13:15 发表 $\"\"$
　　派15头牛专吃每天长出的新草，留6头牛专吃老草。老草有72份，6头牛可吃12天。老早吃完了，新草也长不出来了，大家便没有草吃了。因此，这块草地21头牛可享用12天。这就是所谓用算术方法解题，它比用代数方法解题 ...

我叫Alex给你儿子写封信，就讲牛顿问题，看你还教不教？代数解法可以被看成是算术解法的延续，2者不可完全分离。

如只了解代数解法的形式，不去了解其中每个变量，每个等式的具体含义，也算不得把代数解法学通了。
只做算术解法，不去延续到代数，也是一件令人遗憾的事情。

事实上，这2种情况很可能分别发生在小学和中学阶段，最后造成小学有小学的遗憾，中学有中学的遗憾，两头遗憾啊。还是顺其自然为好。

有位妈妈说过：“看不懂的书不是洪水猛兽，看不懂咱就暂时不看，翻翻却是无妨的。”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-5-9 18:05 编辑 ].

作者: ccpaging 时间: 2010-3-23 15:53 标题: 沉默不语

春天去了又来，柳树开花了，Alex猛然想起来说：“妈妈，我们今年还养蚕吗？”
妈妈说：“别养太多，否则桑叶不够了。”
Alex沉默不语。（这个成语好像是Alex刚学的，我在他的作文里边见了好几次了）

马上就要参加三口考试了，儿子会“沉默不语”吗，那样的话，岂不是要了卿命了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-23 15:56 编辑 ].

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