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标题: [数学] 求教10:【半圆弧及直径上共有12个点(如图)……】 [打印本页]

作者: kevinsun 时间: 2007-10-30 19:27 标题: 求教10:【半圆弧及直径上共有12个点(如图)……】

半圆弧及直径上共有12个点(如图)，以这些点为顶点可画出多少个三角形？.

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作者: 老猫 时间: 2007-10-30 19:36

分三种情况：
1、三个点都在圆弧上；
2、两个点在圆弧上；
3、一个点在圆弧上。
分别算好加起来就可以了。.

作者: kevinsun 时间: 2007-10-30 19:51 标题: 回复 2#老猫的帖子

这么快答复了，谢谢老猫指教！
我现在就去将你的思路告诉我小孩，看看他会不会做。.

作者: duyan 时间: 2007-10-30 20:05 标题: 如图

如图

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-10-30 20:07 编辑 ].

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作者: kevinsun 时间: 2007-10-31 18:54

一点头绪也没有，谁能帮讲解一下。.

作者: echooooo 时间: 2007-11-1 11:15 标题: 回复 5#kevinsun 的帖子

俺来续续貂吧。

前面猫老师已经讲过：
分三种情况：
1、三个点都在圆弧上；
2、两个点在圆弧上；
3、一个点在圆弧上。
分别算好加起来就可以了。

为何要分3种情况呢？
圆弧上的任意3点都不在同一直线上，所以圆弧上的任意3点都可以做出一个三角形；
直线上的任意3点都在同一直线上，所以直线上的任意3点都不可以做出一个三角形；
也就是说，要做出三角形，至少有一个点不在直线上，在圆弧上。
具体而言就是猫老师所说的。

那么，圆弧与直线的2个交点算在直线上呢还是圆弧上？
关键要看性质。
这2个交点首先是在直线上，与直线上的任意其他点都不能做出三角形，
所以只能算在直线上。

这样算来，圆弧上有7个点，直线上有5个点。
接下来就按照猫老师的做法一步步来，关键是不要重复和遗漏。
1、三个点都在圆弧上——在圆弧上的7个点里任意选3个，有7 x6x5/(3x2x1)=35个；
2、两个点在圆弧上——先在圆弧上的7个点里任意选2个，再在直线上的5个点里任意选1个，有(7x6/(2x1))x5=105个；
3、一个点在圆弧上——先在圆弧上的7个点里任意选1个，再在直线上的5个点里任意选2个，有7x(5x4/(2x1))=70个；
总计35+105+70=210个三角形
duyan的下面一张附图则是本题的数学综合表达式。

如果把本题修改下，变成一个三角形，不妨再试试。

作者: echooooo 时间: 2007-11-1 11:23

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作者: kevinsun 时间: 2007-11-1 12:10 标题: 回复 6#echooooo 的帖子

谢谢echooooo的详细解答。.

作者: 小兔人妈妈 时间: 2007-11-1 12:51

何以反过来算：
3 3
C 12 -C 5

12个点任取三个，减掉直线上任取三个，就是结果。
多好理解！多好计算！.

作者: kevinsun 时间: 2007-11-2 22:00 标题: 回复 9#小兔人妈妈的帖子

没想到还有这么简单的方法啊，的确很容易理解。.

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