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[数学]
求助一道数学题
1楼
niuq501
niuq501
(......) 发表于 2010-9-18 16:56
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求助一道数学题
在△ABC中,已知EF∥于AC,D是BC上的一点,连接AD,且△ABD与△BEF的面积相等,求证:BE²=BD×BC.
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2010-9-18 16:56
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2楼
junhuayang2005
junhuayang2005
(启航) 发表于 2010-9-18 18:11
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解答:
因为三角形ABD和三角形BEF面积相等
所以AB*BD=BE*BF
EF平行AC
所以BF/AB=BE/BC
AB*BE=BC*BF
AB=BC*BF/BE
所以BC*BF/BE*BD=BE*BF
因而得出结论
BE*BE=BC*BD.
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3楼
niuq501
niuq501
(......) 发表于 2010-9-18 19:24
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因为三角形ABD和三角形BEF面积相等
所以AB*BD=BE*BF
这一步是为什莫捏??.
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4楼
niuq501
niuq501
(......) 发表于 2010-9-18 19:29
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回复 2#junhuayang2005 的帖子
因为三角形ABD和三角形BEF面积相等
所以AB*BD=BE*BF
这一步是为什莫捏??.
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5楼
家有爱女心切切
家有爱女心切切
(......) 发表于 2010-9-18 21:25
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2010-9-18 21:25
.
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6楼
欢乐宝宝
欢乐宝宝
(我是快乐的小金虎) 发表于 2010-9-18 21:36
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回复 4#niuq501 的帖子
该是根据这个道理吧:这是三角形面积公式的另一种算法。(已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=1/2 * absinC,即两夹边之积乘夹角的正弦值。) 图中两个三角形的面积相等,一个的面积是1/2*AB*BD*sin角B, 另一个的面积是1/2*BE*BF*sin角B, 化简一下就是AB*BD=BE*BF。.
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7楼
junhuayang2005
junhuayang2005
(启航) 发表于 2010-9-19 06:22
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回复 6#欢乐宝宝 的帖子
是的。.
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8楼
niuq501
niuq501
(......) 发表于 2010-9-19 09:07
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谢谢大家.
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