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[数学] 初一中环杯题目 请教

1楼冬瓜爸爸 冬瓜爸爸 (......) 发表于 2009-12-13 18:18  只看此人

初一中环杯题目 请教


标准答案：延长CP至D，使PD=PB，因为∠DPB=60，三角形DPB为等边三角形。
又∠DBP=∠ABC,所以∠DBA=∠PBC，于是三角形BDA全等三角形BPC
显然AD2=AP2+DP2=12+1=13=PC2，于是AC2=AP2+PC2=25，边长=5
答案似乎无懈可击,我也觉得很高明。可是三角形中BP+PA>AB呀，难道1+2√3>5吗???

能否请大家一起帮我判断，题目有错？？！！
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2楼zhanmin88 zhanmin88 (......) 发表于 2009-12-13 19:19  只看此人
估计数值没凑好..

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3楼冬瓜爸爸 冬瓜爸爸 (......) 发表于 2009-12-13 20:52  只看此人

回复 2#zhanmin88 的帖子

我的初步判断是等边三角形内不存在一点P,满足题目中的四个条件.
而且,有了前3个条件,P点已经可以唯一确定,可它又说BP=1,多此一句,自相矛盾了..

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4楼一叶轻舟 一叶轻舟 (点击左侧我的网站,光临我的博客......) 发表于 2009-12-13 23:10  只看此人

回复 1#冬瓜爸爸 的帖子

正三角形内一点, 若满足与顶点连线的夹角为90, 150, 120度, 则不难推出 PA: PB: PC=√3:1:2,  此时, 无论用勾股定理还是余弦定理计算结果都一致

而现在PA: PB=2√3:1, 显然这是不可能的, 所以题目出错!!!

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2009-12-13 23:11 编辑 ].

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5楼冬瓜爸爸 冬瓜爸爸 (......) 发表于 2009-12-14 08:33  只看此人

回复 4#一叶轻舟 的帖子

多谢一叶轻舟。你的结论很清楚地点出了题目中错的地方。
此为终裁，不得上诉，哈哈。.

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