51楼童爸0928
(......)
发表于 2009-8-21 09:59
只看此人
按照greenjyz在10楼的变换(greenjyz老兄这个变换不错)还有种相对简单的方法
原式=sqrt(a^2+4) + sqrt(b^2+4) + sqrt( (a+b-4)^2-1) (2)
还是先假设a>=0,b>=0, 4-(a+b)>=1即a+b<=3,其它情况证明和50楼类似,这里不再证明
先作三角形ABC,AD=2为BC边上的高,BD=a,DC=b, 延长BC至E,使BE=4,
则有CE>=1,CE=4-a-b, 做直角三角形CEF,使EF=1,CF就是(2)中的第3部分
再作CE边上的高FG,
则有 原式=AB+AC+CF >= AB+ (AC+CG) >= AB+AG
现在EF=1,则GE <= 1,得 BG >= 3
AB+AG >= 以BG为底,高为2的等腰三角形的两个斜边之和 >= 以3为底,高为2的等腰三角形两个斜边之和 = 5
所以原式 >=5 得证.