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，是无奈啊。不过，我自以为蛮聪明的，看到奥数就不行了，想当年我们哪上过这个啊 。算了，就上同步提高班吧，要那么多杯的奖状干什么，又不是开百货店，而且我家小熊是学双语的，好好学外语吧，她说将来要做外语老师，专门给学生补课，赚钱.

做外语老师可比奥数老师钱多喔..........

很好的选择，现在老师都忙的不得了，特别是双休日，到处都是金子啊.

太晕了，请教m*5^3这步没看懂.

是应该107，我做得快了点，没仔细考虑.

嗯。.

不好意思，俺笨嘴拙舌，没讲清楚，看看多罗嗦几句能不能清楚一些：

如果把这个数列多写几个：8，15，22，29，36，43，50，57，64，71，78，85，。。。会发现偶数的数量明显多于最后一位数（不算零）是5的数。每个偶数至少能“提取”一个2出来。在和不断涌现的5“中和”之后，还会多出许多2来（至少不少于3个）。根据之前的说明，如果要在乘上第n项后一下子增加三个零，这个第n项的数的最后三位必须是5^3=125, 或者是它的倍数。然后就有1+7n （这个数列的通项公式）= 125 * m，也就是1+7n = 125，或250，或375，。。。要使n有整数解，发现m最小是6，即1+7n = 750，n=107。

[ 本帖最后由 greenjyz 于 2009-4-13 15:37 编辑 ].

动脑筋不是我的强项，就来为你家CPQ加加油喽，聪明的小四BB。 .

感动，你们是我们的榜样，向你们小青学习.

小家伙说他看懂了，屡次给予帮助真是太谢谢了.

别客气！.

继续求教：
1.在1到1999这1999个自然数中，取4的倍数与7的倍数各一个相加，一共可得到多少个不同的和？
2.求至少出现一个数字6，而且是3的倍数的五位数的个数。.

想问一下，亚太决赛报名时发的这本练习册没有答案的，不知哪里能找到答案？我们没参加培训，有题目 不会做，做了的题目也不知道对错，晕哦.

请问复赛的时间？.

1. 设这个数为7m+4n,则
  7(m+1)+4n=7m+4(n+1)+3
    7(m+2)+4n=7m+4(n+3)+2
    7(m+3)+4n=7m+4(n+5)+1
    因此，从7*1+4*6+1=32开始就是连续数。1-1999最大4的倍数是1996，最大7的倍数是1995，1996+1995=3991。数数32以前有12个这样的数，一共有3991-32+1+12=3972.

2、整体求解，五位数中，3的倍数有（99999-10002）/3+1=30000个，其中不含有6的有8*9*9*9*3=17496个，因为3的倍数条件是各个位置上的数的和是3的倍数，前面4位你随意选择，为了满足3的整除条件
如果和是3的倍数那么可以选择 0 3 9
如果和是3的倍数余1那么可以选择 2 5 8
如果和是3的倍数余2那么可以选择 1 4 7
所以只有3个数可以满足，不含有6的有8*9*9*9*3
所以含有6的有30000-17496=12504个。.

第一题：题目有点不严密，假设要求a不能等于b，由位值表示：ab-ba=9（a-b）
两种情况：1）两位都是偶数，必有2为公因数：4×3=12
2）：被3整除：（99-12）/3+1=30
去掉重复的24、42、48、84和a=b的99、66、33，和有0的30，60，90，12+30-10=32.

正确，非常感谢.

这题好像不太对.

引用:

原帖由 Amy1998 于 2009-4-15 11:36 发表
想问一下，亚太决赛报名时发的这本练习册没有答案的，不知哪里能找到答案？我们没参加培训，有题目 不会做，做了的题目也不知道对错，晕哦

也想知道.

2009年初赛最后一题三角形求面积怎么算?这种题目真折磨人?谢谢各位..

是不大对，从3970到3991不连续，也有12个数，应该是3970-32+1+12+12=3963.

请问一下，如何证明32-3970连续都是4和7的倍数之和呢？.

在66#里已经说明了一部分，其实就是要证明任意一个整数都可以用7m+4n来表示
也就是要证明7m+4n+q(q是任意整数)仍然可用7m+4n来表示，q被4整除可能余0,1,2,3
q=4c+s,c为整数,s为余数0，1，2，3, 则，
7m+4n+4c+s=7m+4(n+c)+s，  s=0,1,2,3时都可以套到 66#列的一些算式中，比如s=2,
7m+4(n+c)+s=7m+4(n+c)+2=7(m+2)+4(n+c-3),
因为q为任意数，所以连续.

谢谢你，解决了中间连续的问题，还想请教一下，如何证明连续的第一个数是32，最后一个数是3970呢？.

连续的第一个不是32，最后一个也不是3970，第一个是29，最后一个是3973，只是32和3970是一下就能推断出是开始连续的，明天中午有空我证明一下。.

请问怎么得出好数有40个？我们儿子的笔记上记着30+8+6-3=41个。但我们自己也现在也不明白怎么是这个答案了。.

如果a=b是可以的，那么答案是41，详见68#，32+9（11——99共9个数）=41.

答案41是对的.

第一个数是什么，不大好证明，4的倍数和7的倍数之和这个二维数列可分解成4个数列，可能会直观些（m>=5的一维数列都可以包含在这4个数列中，每4个循环，即m=5包含m=1中，m=6包含在m=2中）
7+4n(被4除余3)   11 15  19 23 27 31 35 39...  3967 3671 3975 3979 3983 3987 3991
14+4n(被4除余2)             18 22 26 30 34 38...  3666 3970
21+4n(被4除余1)                        25 29 33 37...  3965 3969 3973 3977
28+4n(被4除余0)                                    32 36...  3964 3968 3972  3976 3980 3984
从28+4n这个数列的第一个数开始必定是连续的，这个数列的第一个数是这4个数列中第一个数最大的，这个数是被4整除余0的第一个数。至于从29开始连续，还没找到很好的证明方法，只能从32往前推，看什么时候不连续了。29前面一个数28不在这个数列中。
3970以后开始不连续，先确定7m+4n中m最大为285，那m是每4个循环，m=282以后的数将出现不连续，即3970。所以到3970很容易证明，到3973连续要从3970往后面推。3973后面一个数不在这个数列中。
这种题找到规律后，快速列在纸上，数清不连续部分就可以了。.

1、数1447、1351、1500……有个共同点，即每一个数都是以1为首的四位数，且每个数都恰好有两个数字相同，这样的数共有多少个？
2、有多少个能被3整除而又含有数字6 的三位数？

此类题稍不留神很容易遗漏，不知有什么好方法，先谢啦。.

再问童爸一道亚太的题目：
俊杰习惯于每天下午6点放学后在门口等他爸爸驾车来接他回家，有一天，学校提前在5点放学。他沿着他爸爸平日来接他的路往家里走。当他途中遇见他爸爸的车时，他就上了车，结果比平常早50分钟到家。假设他爸爸的速度保持不变，而且当天离开家的时间也没有变，即保证6点整到达学校门口接俊杰，问在他爸爸接到他之前，俊杰走了多久？

谢谢！.

1、分类讨论，a）重复数字为1，则剩下9个数字中选2个，排列一下，C（2，9）×3×2×1=216
b）重复数字不是1，则先在剩下的9个数字中选一个重复的，再选另一个，在排序时，不重复的那个数字有3个位置可选，所以9×8×3=216
综上所述，总数=216+216=432

2、见67楼.

就以爸爸为参照，爸爸出发时间不变，俊杰和爸爸的相遇点距离学校为s1，那么今天爸爸少开的路为2s1, 2s1爸爸用时为50分钟（即爸爸少开这段路所花的时间），那么单程s1用时为25分钟，爸爸平时六点到学校，那么从家出发开到这个点就是5点35分（6点减25分钟），而俊杰是5点出发，5点35和爸爸相遇，那么俊杰走了35分钟.

这个帖子从头看到尾，我只有两个字：我晕
什么数学呀，我反正没看明白。
前两天让孩子做奥数，不会的拿来问我，结果他问的题目我只作出两道，用的还不是数学方法。 .

谢谢smartwxc详细解答。

1到1000之间有多少个正整数能表示成两个完全平方数之差? (注意: 0 也算是整数)

有空的话帮看看这道题如何解，谢谢。

[ 本帖最后由 kevinsun 于 2009-4-23 12:33 编辑 ].

750个.

完全平方差可以表示为（a+b）×（a-b），
显然所有奇数都可以表示为1×(2n-1)=n平方-(n-1)平方
偶数中凡能被4整除的也可以表示为2×（2n-2)=n平方-(n-2)平方
偶数中只能被2整除的必然表示为一个奇数和一个偶数的乘积，两正整数和与差的奇偶性不同这是不可能的，所以这类数必然不符合题意。
综上所述，500+250=750.

这么快就帮我解答了，再次谢谢smartwxc的详细解答。.

谢谢这么快帮我解答了。我再参照您的思路想想，谢谢了。

[ 本帖最后由 xiaoxiongma 于 2009-4-24 16:55 编辑 ].

35分钟是对的..

惭愧呀，自己看答案的时候看错题了，还教育儿子要仔细了，现在是 。再次谢谢童爸，也谢谢camellia.

[ 本帖最后由 xiaoxiongma 于 2009-4-24 16:56 编辑 ].