问题选自美国数学邀请赛，这本是一个12年级的数学竞赛，但问题本身属于平面几何范畴，程度好的初中生也可以拿来练兵。当然，如果你学了高中的知识，那么你的十八般兵器就都可以派上用场了。

竞赛题.JPG (51.87 KB)

2009-3-26 22:11

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12年级是国内的几年级？！.

高三.

啊。。。吧。。。唔。。。想一想。。。要加线。。。

延长BD。过A作DF平行线交BD于O；过M作DF平行线交BD延长线于P，交BC于N；过C作BD延长线之垂线交BD延长线于Q。

易知 CD/AD = CQ/AO = BC/AB；2*MD/AD=(BC-AB)/AB。
易证 DE/EF = PM/MN = PM/AO = MD/AD = (BC-AB)/AB/2 = 49/240。

不过。。。但是。。。看上去太简单了？有这么容易的事？？而且AC=780的条件没有用到？？？嗯？？？？

估计肯定是，绝对是，100%是做错了。。。 .

类似题目在华罗庚八年级数学课本上有.

啊！早知道就去翻书了。。。不费那么大劲了。。。回去翻！.

引用:

原帖由 greenjyz 于 2009-3-27 14:46 发表
啊。。。吧。。。唔。。。想一想。。。要加线。。。

延长BD。过A作DF平行线交BD于O；过M作DF平行线交BD延长线于P，交BC于N；过C作BD延长线之垂线交BD延长线于Q。

易知 CD/AD = CQ/AO = BC/AB；2*MD/AD=(BC-AB) ...

答案正确。.

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2009-3-27 15:12 发表
类似题目在华罗庚八年级数学课本上有

贴上来看看。.

引用:

原帖由 greenjyz 于 2009-3-27 14:46 发表
啊。。。吧。。。唔。。。想一想。。。要加线。。。

延长BD。过A作DF平行线交BD于O；过M作DF平行线交BD延长线于P，交BC于N；过C作BD延长线之垂线交BD延长线于Q。

易知 CD/AD = CQ/AO = BC/AB；2*MD/AD=(BC-AB) ...

我想了四五种方法，用三角来做不用添线就能解决，用平几方法最少只需添一条线，你的线添得还是多了点。.

喔。。。谢谢！.

嗯！用三角不添线是明白的，用平几只添一条线要再想想！.

不少几何题，用蛮力确实可以解决，但如能点中要害，一语道破天机，常常会给我们带来意外的惊喜。.