对初中刚接触的同学来说，平面几何是一道坎，在它面前出现了分水岭：有的同学会觉得它十分有趣，从此走上爱好数学的道路；也有的同学会觉得难学，不知何从添辅助线，从而产生畏惧心理，就此走下坡路。
其实在我看来，平面几何并不难学。它是一问非常有趣的学问，但是学习方法却十分重要。盲目做题我觉得并不是好办法，而是应该掌握门道。
问题本身不追求复杂，但不要仅停留在问题本身，以为给出解答就完事了，而应该去做一位“好事之徒”，善于自己独立地把握现象，提出问题，从中寻找出解决的思路和办法。如果浅尝辄止，就往往不能深刻体会到其乐趣所在。

[ 本帖最后由 老封 于 2007-6-14 10:52 编辑 ].

抢座SOFAST.

初次上论坛，很高兴与大家交流。但还不是很熟悉怎样把几何画板的图片贴到帖子中去。以后慢慢熟悉就会好的。
总之，欢迎大家多沟通、多指点。.

这是初中平面几何的大致知识结构:
1、基本图形
2、三角形
3、四边形
4、相似图形
5、面积与面积法
6、几何计算
7、圆（基本性质、直线与圆、圆与圆、四点共圆）
8、三角形的四心
9、三角函数
10、几何变换（平移、旋转、翻折、位似与相似）
11、几何不等式、几何最值
12、几何定值
13、几何作图
14、共线点与共点线
15、几何计数
16、立体几何初步.

.

【题目】已知：梯形ABCD中，AD∥BC，以两腰AB ，CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，联结E ，F两点，并取线段EF的中点M。求证：M点到A ，D两点的距离相等。
（供题人：叶中豪）.

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谢谢老封,搬凳子学习.

我上初中时候，其他功课一般般，唯独平面几何特别好。.

平面几何最能造就人的美感,对人今后审美观的塑造大有作用.
所以,在中学数学中淡化平面几何的做法,无异于釜底抽薪..

引用:

原帖由 老封 于 2007-3-1 16:37 发表
平面几何最能造就人的美感,对人今后审美观的塑造大有作用.
所以,在中学数学中淡化平面几何的做法,无异于釜底抽薪.

严重同意。.

有好的几何入门书可以推荐吗？
我们刚学几何.

<奇妙而有趣的几何>,[英]戴维.韦尔斯著,余应龙译.

引用:

原帖由 老封 于 2007-3-1 17:10 发表
<奇妙而有趣的几何>,戴维.韦尔斯著,余应龙译

这本书对菜鸟级的学生来说还是太难了些吧，嘿嘿。.

那您推荐一本,我们菜鸟级适用的.

很多年前我也喜欢几何，有兴趣重温一下。.

引用:

原帖由 多多侠妈妈 于 2007-3-1 20:48 发表
很多年前我也喜欢几何，有兴趣重温一下。

期待中的几何老师来了,坐下认真学习.

引用:

原帖由 红眉 于 2007-3-1 20:23 发表
那您推荐一本,我们菜鸟级适用的

如果平几未入门，几乎很难推荐可以看懂的参考书。平几很有趣，但深不可测，要学好学精是很困难的。平几好的人，数学一定不会学的差。.

有兴趣，关注。.

引用:

原帖由 老姜 于 2007-3-1 22:50 发表

如果平几未入门，几乎很难推荐可以看懂的参考书。平几很有趣，但深不可测，要学好学精是很困难的。平几好的人，数学一定不会学的差。

我基本同意老姜意见，平几入门是个难关，自学是相当困难的 。
目前合适入门者读的书几乎没有。在我心目中，平几方面的圣经是梁绍鸿先生所著的《初等数学复习及研究（平面几何）》，这是一部文革前的老书，显然不适合初学者。.

引用:

原帖由 多多侠妈妈 于 2007-3-1 20:48 发表
很多年前我也喜欢几何，有兴趣重温一下。

温故而知新，不亦乐乎？
我也喜欢经常重温以前的知识，特别是，喜欢的小说往往一遍又一遍地看.

你那道题晚点给答案好吗?让我们想想.儿子加了条连接M和AD的中点的辅助线,说只要证明是直角就好办了.让我们试试看(儿子6年级,没学过).

老封，用几何画板画好，再拷贝屏幕（按printscan键），再用画图板切割一下，存一个文件，上传上来，效果就好很多。.

几何画板已经下载好
http://www.skycn.com/soft/21423.html
下载地址如上.

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2007-3-2 11:42 发表
老封，用几何画板画好，再拷贝屏幕（按printscan键），再用画图板切割一下，存一个文件，上传上来，效果就好很多。

感谢炫炫爸指导，我立马试试。.

引用:

原帖由 都都妈 于 2007-3-2 11:42 发表
你那道题晚点给答案好吗?让我们想想.儿子加了条连接M和AD的中点的辅助线,说只要证明是直角就好办了.让我们试试看(儿子6年级,没学过)

这题适合于初二初三同学，6年级做肯定过早了。不过他的思路有可取之处，确实只要能证明是直角就可以了。这个开头的想法完全正确！.

太好了,回头赞他一个.双休日里让他想想看.孩子对图形题一直有兴趣的.

引用:

原帖由 都都妈 于 2007-3-2 12:26 发表
太好了,回头赞他一个.双休日里让他想想看.孩子对图形题一直有兴趣的

的确，孩子是需要鼓励的：）.

引用:

原帖由 老封 于 2007-3-2 13:41 发表

的确，孩子是需要鼓励的：）

老封，你就在你出版的书上签个大名当奖品，比什么都强，孩子们拿到哪里都有分量。

当初他们一个孩子拿了一本奥数教程，上面有熊大师的签字，那孩子好炫啊。 .

那不敢当。如果有可能，到时倒真可以把熊大师请来，为大家亮亮场！.

引用:

原帖由 老封 于 2007-3-2 14:32 发表
那不敢当。如果有可能，到时倒真可以把熊大师请来，为大家亮亮场！

我马上发短信给XB，要他快快准备签名图章一枚，否则在现场用手签名，手都要断掉的。

偶像派的演员太幸福了。.

报告，题目做出来了。
每天生物钟起作用，到点就醒
但还不会用几何画板，过会扫描传上来哈.

老师说过，做几何题作图一定要准，偶的图是随便画的
老师说过，答题时推理一定要严密，唯一结论
老师还说过，写答时格式要规范（早忘记了）
1。作图
沿AD的D和A 向外作延长线AA‘和DD’
作点B，C，E，F与AD的延长线的垂线，得到垂线BB‘，CC’，EE‘，FF’
取AD的中点M‘，连接MM’
2。求证
因为ABEG是正方形，所以AB=AE
因为三角形AEE‘和三角形ABB’相似
所以AE‘=BB’
同理证明
DF‘=CC’
因为BB‘和CC’都是四边形ABCD的高
所以BB‘=CC’
所以AE‘=DF’
所以AE‘+AM’=M’D+DC‘
所以M‘也是线E’F‘的中点
又因为四边形EE’F’F是直角四边形，所以MM’垂直于线E‘F’
所以三角形MAD是等腰三角形
所以MA=MD.

儿子没学过相似三角形，也没学过直角四边形，所以做不出全部
妈妈指点了一下，似懂非懂。
他用的是梯形的中腰线平行于上下边的原理，也对.

DUDU的厉害!.

引用:

原帖由 都都妈 于 2007-3-3 09:15 发表
老师说过，做几何题作图一定要准，偶的图是随便画的
老师说过，答题时推理一定要严密，唯一结论
老师还说过，写答时格式要规范（早忘记了）
1。作图
沿AD的D和A 向外作延长线AA‘和DD’
作点B，C，E，F与A ...

1，相似比为1：1的两个相似三角形，一般叫做全等三角形。

2，dudumm的方法确实不错，属于蛮漂亮的一种。

3，老姜狗尾续貂，在冯先生的问题的基础上提出第二个问题：

如图，已知AD//BC，四边形ABGE，DCHF，IJKL，MLNO都是正方形，且L为AD中点，I，M在EF上，K，N在BC上，求证：EI=MF。

熟悉平面几何的人会在一分钟里给出证明，dudumm是否有兴趣让dudu也来开动一下脑筋？.

不行，别说一分钟了，我们两个搞了半个多小时了，还没想出来。
儿子兴趣很大，已经用5，6种方法试过了，明天继续想。
为了这道题，英语和语文都没背.

引用:

原帖由 都都妈 于 2007-3-3 23:18 发表
不行，别说一分钟了，我们两个搞了半个多小时了，还没想出来。
儿子兴趣很大，已经用5，6种方法试过了，明天继续想。
为了这道题，英语和语文都没背

乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄。

题目其实并不难，把握问题的本质才是关键所在。.

道理也知道,尤其你提示了只要1分钟,做出来一定是那种:啊,原来这样啊的结果.
可惜这几天雨水太好,春天早到,草的长势喜人,一踩一个坑,迷惑着呢.

平几有趣的地方就在:啊,原来这样啊
做完不用老师批改,立马晓得是不是做对.这是第二个有趣之处
再三个:等着看别人的方法,如果你的最简便,最绝----------很有成就感
再四:如果别人比你的方法好,又学新一招,留着下次设法用上
呵呵,平几是种不错的游戏

当游戏玩,没有学不好,学不会的道理

[ 本帖最后由 都都妈 于 2007-3-4 09:09 编辑 ].

取EF中点P  连接PL并两头延长

PL交BC与R  并且PR垂直BC(前面已证明)

过M作IL的平行线MQ   交PL于Q  连接QI  得到一个四边形QILM

证明三角形LKN全等三角形LMQ  得到LK=MQ     QM=IL  那么四边形QILM是平行四边形

P是平行四边形QILM对角线的交点，所以IP=MP

P又是EF的中点，EP-IP=FP-MP   

所以EI=MF


因不能画图    只能文字说明

[ 本帖最后由 春笋逢春雨 于 2007-3-4 19:20 编辑 ].

引用:

原帖由 春笋逢春雨 于 2007-3-4 17:44 发表
取EF中点P  连接PL并两头延长

PL交BC与R  并且PR垂直BC(前面已证明)

过M作IL的平行线MQ   交PL于Q  连接QI  得到一个四边形QILM

证明三角形LKN全等三角形LMQ  得到LK=MQ     QM=IL  那么四边形QILM是平 ...

证明成立，但是还是停留在就题论题的层面上，没有点破问题的实质。.

老姜的新问题真的很有趣，我正在思考中。.

外,一分钟哦.

lihai 厉害.

引用:

原帖由 老封 于 2007-3-5 14:06 发表
老姜的新问题真的很有趣，我正在思考中。

简单来西格，骗骗小朋友格，侬老人家就不要惊动了。.

老姜可揭谜底了。.

报告姜老师：

另一种证法：

取EF中点P  连接PL并两头延长，

PL交BC与R  并且PR垂直BC(前面已证明)，

过M点和I点分别向PR作垂直线，与PR分别相交 于Q点和S点，

连接IQMS，等到一个四边形IQMS，

证明三角形ILS和三角形LKR全等，三角形QLM和三角形LRN全等，IS=QM ， 四边形IQMS是平行四边形。

IM和SQ是平行四边形IQMS的对角线，互相平分，得到IP=PM。

所以EI=MF。

[ 本帖最后由 春笋逢春雨 于 2007-3-7 11:41 编辑 ].

网上看到一位奥数选手这样的评价：

我认识一个人他对几何的认识最深(一个喜欢用几何画板的家伙)他竟然从几何中看出美来,并总是能从口中蹦出一些名字奇怪的几何定理.做一件事切不可有太功利的企图,否则你难以成功。

他的后半句话我是赞赏的。

能够给人带来快乐的学习才是成功的学习！.

读书辰光最欢喜，老有成就感滴，现在就看看吧，很羡慕那么多BBMM有空一起搞脑子，实在是很开心的事呀。.