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[求助] 暑假奥数疑难解答

1楼cooldogMM cooldogMM (好好学习天天向上) 发表于 2006-7-9 19:29 只看此人

暑假奥数疑难解答

紧急求助:

1. 有三个互不相同的数,它们既可表示成1, a+b, a 的形式,也可表示成0, b/a ,b 的形式, 求 a+3b 的值.

2. 已知四位数abcd的各位数字都不等于零, 且(a乘以b)加(c乘以d)的得数是奇数, 则这样的四位数共有多少个?

3.  将整数数对(a, b )输入某种计算器, 按动一个键,当 a+b 除以4分别余0, 1, 2, 3 时,输出的结果依次是(a+1, b),

(a, b+1),  (a-1, b),  (a, b-1) . 如果将某数对输入计算器, 然后连续按动10次键, 得结果(1, 17), 那么最初输入的数

对是多少?

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2楼cooldogMM cooldogMM (好好学习天天向上) 发表于 2006-7-9 21:56 只看此人

请大家解答解答看!.

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3楼helenLee helenLee (......) 发表于 2006-7-9 23:01 只看此人

第3题：
答案是（6，12）
解题步骤如下：
1.当 a+b 除以4余0的情况下，10次运算后得到（a-3,b+5）,两数相加得a+b+2
2.当 a+b 除以4余1的情况下，10次运算后得到（a-5,b+5）,两数相加得a+b
3.当 a+b 除以4余2的情况下，10次运算后得到（a-5,b+5）,两数相加得a+b
4.当 a+b 除以4余3的情况下，10次运算后得到（a-5,b+3）,两数相加得a+b-2
因为1+17=18除以4余2，以上4种情况只有1，3负荷。将1，17代入，发现第1种情况不符。第3种情况符合。故a=6, b=12。.

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4楼cooldogMM cooldogMM (好好学习天天向上) 发表于 2006-7-10 07:38 只看此人

谢谢HELENLEE!.

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5楼opposite469 opposite469 可能存在争议发表于 2006-7-10 07:45 只看此人

第一题：
答案是a+3b＝-1
解题步骤：
由“它们既可表示成1, a+b, a 的形式,也可表示成0, b/a ,b 的形式, ”可以看出
1-1＝0
a+b-1=b/a
a-1=b
所以得到b+b=b/a
a=1/2
b=1/2-1=-1/2
那么a+3b=1/2+3*(-1/2)=-1.

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6楼cooldogMM cooldogMM (好好学习天天向上) 发表于 2006-7-10 13:26 只看此人

谢谢opposite469 (海风吹吹)!.

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