2楼小甲虫妈妈V1.0
(爱学习的虫子)
发表于 2010-9-15 12:14
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解: 1、 a^3+b^3+c^3-a(b^2+c^2)-b(c^2+a^2)-c(a^2+b^2)+2abc
=a^3+b^3+c^3-a(b^2+c^2-2bc+2bc)-b(c^2+a^2+2ac-2ac)-c(a^2+b^2-2ab)
=a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-2abc-b(a+c)^2+2abc-c(a-b)^2
=a^3-a(b-c)^2 + b^3-b(a+c)^2+ c^3-c(a-b)^2
=a(a+b-c)(a-b+c) +b(b+a+c)(b-a-c)+c(c-a+b)(c+a-b)
=a(a-b+c)(a+b-c)-b(a-b+c)(a+b+c)+c(a-b+c)(c-a+b)
=(a-b+c) [ a(a+b-c)- b (a+b+c) +c (c-a+b)]
=(a-b+c) [ a^2+ab-ac- ba-b^2-bc +c ^2-ac+bc]
=(a-b+c) [ a^2 -2ac +c ^2-b^2]
=(a-b+c) [ (a-c)^2 -b^2]
=(a-b+c) (a-c+b)(a-c-b)
=(a-b+c) (a+b-c)(a-b-c).