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[数学] 求教

1楼小渔FISH 小渔FISH (......) 发表于 2010-6-30 20:22  只看此人

求教

1、一条笔直的公路上有16个车站A1,A2,A3。。。。，A16，已知相邻两站之间的距离都相等。有一天，甲、乙、丙三人都要从第1站去第16站。甲先出发，当甲到达第2站时，乙出发。当乙到达第3站时丙出发，如果丙在第4站追上乙，甲和丙同时到达第16站，那么甲的速度是仪的速度的几倍？


2、甲、乙两人分别从相距24千米的A、B两地同时出发同向而行，一段时间后甲在C点追上乙。如果甲每小时多走1千米，而乙每小时少走1千米，则甲追上乙的时间会少用2小时，且追上的地点与C点相距12千米。试问：如果甲乙两人以原速分别从A、B两地同时出发相向而行，需要几个小时相遇？.

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2楼小渔FISH 小渔FISH (......) 发表于 2010-7-1 11:36  只看此人
顶.

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3楼wip老爸 wip老爸 (......) 发表于 2010-7-1 11:58  只看此人
2. 速度改变前后, 甲乙两人速度和不变
     速度改变后,追上的地点与C点相距12千米
    即, 两人改变速度后合走路程 要比 原速时合走路程 少12x2=24千米, 且少用2小时,  
     也即两人合走24千米, 要2小时
      所以如果甲乙两人以原速分别从相距24千米的A、B两地同时出发相向而行，需要2小时相遇

[ 本帖最后由 wip老爸 于 2010-7-1 14:51 编辑 ].

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4楼wip老爸 wip老爸 (......) 发表于 2010-7-1 12:10  只看此人
1. 设两站距离d
    易知 丙速:乙速=3:1
    所以当丙从第1站到16站(行15d)时, 乙从第3站到8站(行15d/3=5d), 此时甲也在第16站
    又因为当甲到达第2站时，乙才出发,  即甲行14d, 乙行7d
     甲速:乙速=14:7=2:1.

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5楼小渔FISH 小渔FISH (......) 发表于 2010-7-1 13:08  只看此人

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谢谢.

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6楼兔子 兔子 (......) 发表于 2010-7-1 15:59  只看此人

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这道题好像不对的吧，前面是速度差（同向），后面是速度和（相向）。所以答案肯定不是2小时我是没有做出来，但是用解方程的方法算应该是3小时
设甲为x，乙为y
24/(x-y)-24/(x-y+2)=2
x=6,y=2
24/(6+2)=3

[ 本帖最后由 兔子 于 2010-7-2 09:30 编辑 ].

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7楼wip老爸 wip老爸 (......) 发表于 2010-7-1 17:27  只看此人
引用:
原帖由 兔子 于 2010-7-1 15:59 发表
这道题好像不对的吧，前面是速度差（同向），后面是速度和（相向）。所以答案肯定不是2小时我是没有做出来，但是用解方程的方法算应该是3小时
设甲为x，乙为y
(x-y)/24-(x-y+2)/24=2
(x-y)/24*x=12
x=6
y=2
24 ...
你方程列错了,
追及问题(同向)不一定要用速度差来解题的, 当然本题用速度差也可做..

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8楼兔子 兔子 (......) 发表于 2010-7-2 09:30  只看此人

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方程我改了，但是算出的结果还是3小时呀，请问这题目不用方程到底应该怎么做？多谢.

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9楼Zency Zency (......) 发表于 2010-7-2 10:41  只看此人
这道题有两个未知数，只列一个方程肯定是求解不出来的，应该要列个方程组：
24/(V甲-V乙)=24/(V甲-V乙+2)+2        (1)
24*V甲/(V甲-V乙)-24*(V甲+1)/(V甲-V乙+2)=12      (2)
解得 V甲=8   V乙=4
当然这是初中知识，我们不提倡用
前面的三楼就已经解答很详细，这类问题的关键就是要在画好图的基础上，抓住不变量，
题中两人的速度和就是个不变量，可以方便求解！.

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10楼wip老爸 wip老爸 (......) 发表于 2010-7-2 11:04  只看此人
引用:
原帖由 兔子 于 2010-7-2 09:30 发表
方程我改了，但是算出的结果还是3小时呀，请问这题目不用方程到底应该怎么做？多谢
LS解对的, 也是时间=24/(8+4)=2小时

你方程改对了, 但又解错了.
按你方法, 方程是二次的, 通过换元, z=x-y可得一元二次方程, 解得z=x-y=4
所以改速前追及时间=24/4=6小时, 改速后追及时间=6-2=4小时
甲改速前后所差距=12千米=x*6-(x+1)*4
所以x=8, 于是y=4.

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11楼兔子 兔子 (......) 发表于 2010-7-2 12:20  只看此人
多谢！.

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12楼小渔FISH 小渔FISH (......) 发表于 2010-7-12 13:23  只看此人

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请问那个7d怎么来的?.

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13楼wip老爸 wip老爸 (......) 发表于 2010-7-12 17:25  只看此人
引用:
原帖由 小渔FISH 于 2010-7-12 13:23 发表
请问那个7d怎么来的?
配图详解:
因为当乙到达第3站时丙出发，如果丙在第4站追上乙，
即 所以: 丙速:乙速=3:1

于是, 当丙到达第16站时，行了15d,  乙行了15d/3=5d,   到达第8站 (注:  据题意, 此时甲也到达第16站),
即
又因为当甲到达第2站时，乙才出发;  并且甲到达第16站,  乙到达第8站,
即

也即甲行14d时间内, 乙行了7d
所以:甲速:乙速=14:7=2:1.

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14楼小渔FISH 小渔FISH (......) 发表于 2010-7-12 17:38  只看此人

回复 13#wip老爸 的帖子

谢啦！.

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