发新话题
打印【有0个人次参与评价】

[数学] 华罗庚 数学竞赛题

华罗庚 数学竞赛题

已知 m=(n+30)/(2n-5)是正整数, 那么n可以取 几个 不同的正整数?.

TOP

回复 1#冬瓜爸爸 的帖子

这题冬瓜爸肯定又是已经做出,贴出来找找其它方法,我也做了一下,共同探讨
m=(1+30/n)/(2-5/n)
所以m随n增大而减小,2n-5=1时,n最小为3,得最大m为33,m取值范围1~33。
m最小为1时,得n最大35。n的取值范围3~35。
接下来n从3~35,代入,算算看,估计要算十来分钟,就得到结果了。

不过这个方法应该不是正解。为便于讨论,应想办法把分子的n消掉,
m=(30+n)/(2n-5)=1/2+ 65/(2*(2n-5))
2n-5是奇数,65=1*65=5*13
所以2n-5=1,65,5,13
得出n=3,35,5,9.

TOP

回复 2#童爸0928 的帖子

你好童爸,我的确是在找好方法。你的方法很好,你消分子中的n时,不惜“摘”出1/2来。这个很有启发。
这题不是很难,毕竟是初一的题目,即使穷举讨论,也没几个数(0<2n-5<30+n),但我相信穷举不是出题者的初衷。
如果把数字放大,穷举法就不好用了。.

TOP

发新话题