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[数学] 奥数求教－14

1楼千零 千零 可能存在争议 发表于 2009-12-9 21:10  只看此人

奥数求教－14

1.三个自然数的最大公约数是10,最小公倍数是100,满足这种要求的三数组共有__组.
2.10名选手参加象棋比赛,每两名选手之间都要比赛一盘.记分办法是胜一盘得1分,平一盘得0.5分,负一盘得0分.比赛结果是选手们所得分数各不相同.第一名和第二名一盘都没输过,前两名的总分比第三名多10分,第四名与最后四名得分总合相等,则第三名得___分.

谢谢！.

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2楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-12-10 12:46  只看此人
要出去了，简单答一下。请验证。
1、4. 10a、10b、10c，10/a=k1，10/b=k2，10/c=k3，10=2×5，所以约数有1、2、5、10，4选3有4种。

2、6.5。8.5，8，6.5，6，5.5，4.5，6（7至10名）。如果第一名再少0.5则容易验证不成立。因为前两名均未输过，所以最多8.5，8，如8.5，7.5，同样可验证不成立。.

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3楼芭比妈妈 芭比妈妈 (......) 发表于 2009-12-10 14:38  只看此人
第二题为什么第一名和第二名不能是9分和8.5分呢？.

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4楼芭比妈妈 芭比妈妈 (......) 发表于 2009-12-10 14:41  只看此人
为什么7到10名是6分，怎么判断的,谢谢！.

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5楼千零 千零 可能存在争议 发表于 2009-12-10 16:26  只看此人

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第1名和第2名如果都是赢的话，那么说明他们两人之间至少是平了一局，也就是两个人至少都是赢8平1，所以第1名最多只能是8.5分。.

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6楼芭比妈妈 芭比妈妈 (......) 发表于 2009-12-10 16:31  只看此人
奥，明白了。但为什么7到10名总和是6分，怎么判断的,谢谢.

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7楼千零 千零 可能存在争议 发表于 2009-12-10 16:32  只看此人

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我还没懂呢.

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8楼liduduma liduduma (没有心情就是好心情) 发表于 2009-12-10 16:46  只看此人
如果第一、二名分别为8.5，8，那么第三名6.5，10人的总分和为45，那么剩下的4-10名总和为22，第四名最多为6，最后4名和为6，这样还剩下10分为5、6名的分数和，5、6名分别为5.5, 4.5，成立。如果第四名为5.5,则5、6名的和为11，不可能。
同样的方法，如果第一、二名分别为8.5,7.5，那么第三名为6，4-10名总和为23，第四名最多5.5，5、6名的和为23-11=12，不可能。
所以第三名为6.5.

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9楼千零 千零 可能存在争议 发表于 2009-12-10 16:48  只看此人

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象绕口令一样的。.

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10楼千零 千零 可能存在争议 发表于 2009-12-10 16:53  只看此人

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我要问白痴问题了：
10人总分为什么为45？
.

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11楼liduduma liduduma (没有心情就是好心情) 发表于 2009-12-10 16:53  只看此人

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10人单循环总分为45这个很重要，根据条件中第三名是1、2名总分-10，第四名和最后4名的和相等，计算第一名和第二名各种假设分数下5、6名的分数，来排除各种可能.

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12楼liduduma liduduma (没有心情就是好心情) 发表于 2009-12-10 16:55  只看此人

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其实就是10人的单循环赛，总比赛场数45场，每场要么胜的一方拿一分，要么和的双方各0.5，每场比赛总分还是1分

[ 本帖最后由 liduduma 于 2009-12-10 16:56 编辑 ].

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13楼千零 千零 可能存在争议 发表于 2009-12-10 17:07  只看此人

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太感谢了。
搞清楚了这点，我再把你和2楼的绕口令研究一下。.

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14楼liduduma liduduma (没有心情就是好心情) 发表于 2009-12-10 17:12  只看此人

回复 13#千零 的帖子

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15楼芭比妈妈 芭比妈妈 (......) 发表于 2009-12-12 10:07  只看此人

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谢谢！.

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16楼Jeorge Jeorge (......) 发表于 2009-12-14 10:05  只看此人

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满足条件的三数组共有 8个：（10，10，100）、（10，100，100）、
（20，20，50）、（20，50，50）、（10，20，50）、（10，20，100）、（10，50，100）、（20，50，100）.

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