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[数学] 奥数求教－11

1楼千零 千零 可能存在争议 发表于 2009-12-8 18:12  只看此人

奥数求教－11

第7届小机灵初赛卷最后一题.

附件

难题解答－7届初12.jpg (34.87 KB)

2009-12-8 18:12

难题解答－7届初12.jpg

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2楼anne_baby anne_baby (保持) 发表于 2009-12-8 19:37  只看此人
从题意可得，这两辆求和六个数从小到大为：1+a,1+b,1+c,a+b,a+c,b+c，相邻的两项差相等，即b-a=c-b=a+b-c-1，
从b-a=c-b,得2b=a+c，a+b+c=2010，所以b=670，再从b-a=a+b-c-1，得到a=447,c=893.

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3楼千零 千零 可能存在争议 发表于 2009-12-8 20:26  只看此人

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谢谢。其实小女已经做到670了，估计后面的步骤出问题了。.

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4楼千零 千零 可能存在争议 发表于 2009-12-8 21:47  只看此人

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再谢谢你。这个题徐老师上课都讲过了，她就是没有利用好b-a=a+b-c-1。.

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5楼冬瓜爸爸 冬瓜爸爸 (......) 发表于 2009-12-9 14:09  只看此人

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我觉得还不能武断地把a+b放到1+c后面。所以我还是讨论了下面的情况，1+a,1+b,a+b,1+c,a+c,b+c.
这样得到 b-a = a -1= c+1-a-b, 再和 a+b+c=2010联立求解，无整数解。所以，最后还是a=447.

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