12楼SophieDAD
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发表于 2009-11-29 11:59
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若两条直角边都是偶数，那么斜边一定是偶数（很据勾股定理），这样，三条边就不是互质的了。若两直角边的长度都是奇数，设两条直角边的长度分别为2m+1 和 2n+1（m,n均为正整数），则，斜边长度的平方为 (4m^2+4m+1) + (4n^2+4n+1),即4（m^2+n^2+m+n) + 2。既然斜边长度的平方为偶数，那么，其长度必为偶数，且其长度的平方必被4整除。但4（m^2+n^2+m+n) + 2不能被4整除，矛盾！故两直角边长度都为奇数的假设不对。综上所述，若直角三角形三条边都为整数且互质，则两条直角边必一奇一偶，斜边为奇数。.
