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[数学] 有一奥数题实在做不出，请教了！

1楼amyhuangli amyhuangli (......) 发表于 2009-11-13 15:15 只看此人

有一奥数题实在做不出，请教了！

甲、乙、丙用打牌做消遣。第一局，甲输给了乙和丙，使得乙、丙手中的钱都翻了一番。第二局，甲与乙赢了，从而甲、乙手中的钱都翻了倍。最后，甲与丙赢了第三局，甲、丙手中的钱翻了一倍。甲、乙、丙都赢了两局而输掉一局，最后三人手中的钱完全相等。可是甲发现自己输掉了100美元。在赌博开始时，甲手上多少美元？

看完题，觉得不难，仔细想居然没处下手。请教思维过程。多谢高手相助。.

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2楼Dino Dino (......) 发表于 2009-11-13 16:30 只看此人

我是排方程解出来的：
设甲乙丙三人初始值分别为XYZ，
第一局结束后变成：X－Y－Z、2Y、2Z
第二局结束后变成：2（X-Y-Z）、4Y、2Z－（X-Y-Z）－2Y＝3Z－X-Y
第三局结束后变成：4（X-Y-Z）、4Y－2（X-Y-Z）－（3Z－X-Y）＝7Y-X-Z、2（3Z－X-Y），这三者相等。
另外，根据条件可知 X-4（X-Y-Z）＝100
这样，三个未知数可以排出三个一次方程，解得X=260、Y=40、Z=80..

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3楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-11-13 16:52 只看此人

回复 1#amyhuangli 的帖子

还原开始第一局第二局第三局
甲 x+100 x/4 x/2 x
乙 x/2 x 2x x
丙 7x/8 7x/4 x/2 x
合计 3x
合计数一直不变，从最后状态开始还原。X=100/（1-1/2-7/8）=160，甲260，乙80，丙140.

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4楼jasmine_m jasmine_m (......) 发表于 2009-11-13 22:38 只看此人

小朋友做赌博的奥数题，

.

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5楼最爱皮卡丘 最爱皮卡丘 (正常) 发表于 2009-11-16 13:06 只看此人

引用:

原帖由 Dino 于 2009-11-13 16:30 发表
我是排方程解出来的：
设甲乙丙三人初始值分别为XYZ，
第一局结束后变成：X－Y－Z、2Y、2Z
第二局结束后变成：2（X-Y-Z）、4Y、2Z－（X-Y-Z）－2Y＝3Z－X-Y
第三局结束后变成：4（X-Y-Z）、4Y－2（X-Y-Z）－（3Z ...

方法同#2，答案是X=260（甲）；Y=80（乙）；Z=140（丙）.

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6楼fanglj fanglj (疯狂的义务教育) 发表于 2009-11-16 15:10 只看此人

属于三年级奥数中的还原问题，从最后一步步倒推回去.

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7楼Dino Dino (......) 发表于 2009-11-16 17:29 只看此人

回头想想，还是倒推的方法比较适合，解方程对于三年级的小朋友来说可能难以接受。.

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8楼lichunyan lichunyan (没有心情就是好心情) 发表于 2009-11-17 08:43 只看此人

引用:

原帖由 smartwxc 于 2009-11-13 16:52 发表
还原开始第一局第二局第三局
甲 x+100 x/4 x/2 x
乙 x/2 x 2x x
丙 7x/8 7x/4 x/2 x
合计 3x
合计数一直不变，从最后状态开始还原。X=100/（1-1/2-7/ ...

这种方法很好,简单!.

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9楼hwuhwu hwuhwu (宝宝长大了) 发表于 2009-11-17 21:38 只看此人

收藏.

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10楼amyhuangli amyhuangli (......) 发表于 2009-11-18 10:05 只看此人

非常感谢各位给予热情回复，而且如此快捷并简单明了。以后要多向各位学习请教。.

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11楼amyhuangli amyhuangli (......) 发表于 2009-11-18 10:06 只看此人

引用:

原帖由 amyhuangli 于 2009-11-18 10:05 发表
非常感谢各位给予热情回复，而且如此快捷并简单明了。以后要多向各位学习请教。

尤其是smartwxc ，水平很到位。.

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