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[数学] 彻底雷倒！求助高人

1楼小老虎他爸 小老虎他爸 (......) 发表于 2009-11-13 13:33 只看此人

彻底雷倒！求助高人

孩子拿回一张卷子，内有一题，将俺彻底雷倒：

一个数，如果除了它自己以外，正好等于它所有的约数的和，
如 6=1+2+3 28=1+2+4+7+14
现在告诉你第3个满足这个条件的数是496，第4个是8128。然后仔细观察这4个数，大胆猜测第5个数是多少？

我晕！给小学生的题目？不要只告诉俺那个数是33550336，请告诉我怎么观察和猜测出来的？.

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2楼jerry0524 jerry0524 (......) 发表于 2009-11-13 14:16 只看此人

作为一个仍在奥数战场的学生家长，给您搜来了这个。

解题思路:6=1+2+3 中间两位是2^1,2^2-1
28=1+2+4+7+14,中间两位是2^2,2^3-1
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248,中间两位是2^4,2^5-1
所以,猜测第四位中间两位是2^6,2^7-1,即64和127,相乘得8128
验证可得.
注:这也是所谓的完美数.

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3楼小老虎他爸 小老虎他爸 (......) 发表于 2009-11-13 14:32 只看此人

引用:

原帖由 jerry0524 于 2009-11-13 14:16 发表
作为一个仍在奥数战场的学生家长，给您搜来了这个。

解题思路:6=1+2+3 中间两位是2^1,2^2-1
28=1+2+4+7+14,中间两位是2^2,2^3-1
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248,中间两位是2^4,2^5-1
所以,猜 ...

谢谢，您验证的是第4个吧？第4个是已知的。那么第5个是如何猜测和验证的？

另外，您说的很对，这个就是所谓的”完全数“.

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4楼begme begme (......) 发表于 2009-11-13 15:48 只看此人

引用:

原帖由 jerry0524 于 2009-11-13 14:16 发表
作为一个仍在奥数战场的学生家长，给您搜来了这个。

解题思路:6=1+2+3 中间两位是2^4,2^5-1
28=1+2+4+7+14,中间两位是2^2,2^3-1
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248,中间两位是2^4,2^5-1
所以,猜 ...

按照你的意思，第一个数是2^1,2^2-1，第二个数是2^2,2^3-1，那第三个数应该是2^3,2^4-1，怎么是2^4,2^5-1，如果第四个数是2^6,2^7-1，如果按照第一个数和第二个数来推算应该是2^7,2^8-1，如果按照第三个数和第四个数来推算应该是2^8,2^9-1，所以你的做法应该是有点问题的！.

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5楼清新的雨 清新的雨 (在这里随手写下你现在的心情) 发表于 2009-11-13 16:19 只看此人

回复 1#小老虎他爸的帖子

应该是130816.

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6楼小老虎他爸 小老虎他爸 (......) 发表于 2009-11-13 16:25 只看此人

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愿闻其详.

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7楼清新的雨 清新的雨 (在这里随手写下你现在的心情) 发表于 2009-11-13 16:27 只看此人

回复 1#小老虎他爸的帖子

错了删

[ 本帖最后由清新的雨于 2009-11-13 20:04 编辑 ].

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8楼小老虎他爸 小老虎他爸 (......) 发表于 2009-11-13 16:40 只看此人

回复 7#清新的雨的帖子

好象不对，比如：

130816=2^8 *7*73，那么14也是他的约数，您的答案里就没有14.

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9楼清新的雨 清新的雨 (在这里随手写下你现在的心情) 发表于 2009-11-13 16:40 只看此人

回复 6#小老虎他爸的帖子

错了删

[ 本帖最后由清新的雨于 2009-11-13 20:05 编辑 ].

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10楼小老虎他爸 小老虎他爸 (......) 发表于 2009-11-13 16:41 只看此人

回复 9#清新的雨的帖子

不大对，如8楼.

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11楼xyq2100 xyq2100 (......) 发表于 2009-11-13 16:51 只看此人

完全数的充要条件是=2^n * (2^(n+1)-1) 其中 2^(n+1)-1是质数.

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12楼小老虎他爸 小老虎他爸 (......) 发表于 2009-11-13 16:55 只看此人

回复 11#xyq2100 的帖子

再探讨：

如您所言，130816=2^8 X （2^9-1），但是2^9-1=511=7X73 不是质数

不满足您说的充要条件.

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13楼小老虎他爸 小老虎他爸 (......) 发表于 2009-11-13 17:02 只看此人

引用:

原帖由 小老虎他爸 于 2009-11-13 16:55 发表
再探讨：

如您所言，130816=2^8 X （2^9-1），但是2^9-1=511=7X73 不是质数

不满足您说的充要条件

所以，如果您说的那个充要条件的结论成立的话，那么130816就不是完全数.

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14楼清新的雨 清新的雨 (在这里随手写下你现在的心情) 发表于 2009-11-13 17:04 只看此人

回复 12#小老虎他爸的帖子

看来我的答案是不正确的.

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15楼小老虎他爸 小老虎他爸 (......) 发表于 2009-11-13 17:06 只看此人

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继续啊，兄弟，不要被这个妖魔题吓倒，我都倒了N回了，现在还趴着呢。呵呵.

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16楼清新的雨 清新的雨 (在这里随手写下你现在的心情) 发表于 2009-11-13 17:09 只看此人

回复 15#小老虎他爸的帖子

.

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17楼清新的雨 清新的雨 (在这里随手写下你现在的心情) 发表于 2009-11-13 17:14 只看此人

现在小学生的题目都难倒家长了,看来你们家的小老虎还在拼搏中,我们家的小老虎总算过了这关,可以轻松些了..

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18楼begme begme (......) 发表于 2009-11-13 17:15 只看此人

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你被2楼误导了，这个题的思路也许就不是这样的.

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19楼清新的雨 清新的雨 (在这里随手写下你现在的心情) 发表于 2009-11-13 17:23 只看此人

回复 18#begme 的帖子

我算出来的这个数字看来不完美,大家不要也被我误导,继续继续.

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20楼begme begme (......) 发表于 2009-11-13 17:39 只看此人

我是这样算的，6=（2^2-2^0）*2，
         28=（2^4-2^1）*2，
         496=（2^8-2^3）*2
                  8128=（2^12-2^5）*2
所以第五个应该是（2^16-2^7）*2，还是130816，还是不对！.

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21楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-11-13 17:53 只看此人

回复 13#小老虎他爸的帖子

11楼正确。下一个是4096×8191=33550336.

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22楼茜茜爹地 茜茜爹地 (......) 发表于 2009-11-13 22:44 只看此人

回复 13#小老虎他爸的帖子

11楼正确。
按照11楼完全数的充要条件是=2^n * (2^(n+1)-1) 其中 2^(n+1)-1是质数，再用排除法排除2^(n+1)-1不是质数的数。下一个是4096×8191=33550336.

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23楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2009-11-14 10:08 只看此人

问题并不在于这个答案是什么？

问题在于，老师发下来的题目，学生有没有权利说“我不会”。
问题在于，老师发下来的题目，学生是不是一定要每道题目都完全搞懂。
问题在于，老师发下来的题目，家长为什么一定要判定自己的孩子就应该是会的。

大胆猜测嘛，猜不出来就好了咯。.

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24楼begme begme (......) 发表于 2009-11-14 10:31 只看此人

回复 22#茜茜爹地的帖子

如果仅仅根据给定的条件：6，28，496，8128就这么四个数，猜想到2^n * (2^(n+1)-1)还是有可能的，还隐含着(2^(n+1)-1)一定是质数。不知道什么人做得出来！.

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25楼谦谦小飞侠 谦谦小飞侠 (......) 发表于 2009-11-14 16:28 只看此人

回复 1#小老虎他爸的帖子

完全数的结构为（2^n-1)(2^(n-1))
证明：2^(n-1)的约数比原数*2小一，*一个梅森质数=（2^n-1)(2^(n-1))-梅森质数,+
*的一个梅森质数，正好等于（2^n-1)(2^(n-1))。
注：2^n-1是质数的叫梅森质数，n必需是质数。

[ 本帖最后由谦谦小飞侠于 2009-11-14 16:34 编辑 ].

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26楼冬瓜爸爸 冬瓜爸爸 (......) 发表于 2009-11-15 10:54 只看此人

引用:

原帖由 begme 于 2009-11-14 10:31 发表
如果仅仅根据给定的条件：6，28，496，8128就这么四个数，猜想到2^n * (2^(n+1)-1)还是有可能的，还隐含着(2^(n+1)-1)一定是质数。不知道什么人做得出来！

自然有人做得出来,那些数论学家或大学数学系的专业工作者都能.可是:
我很同意猫老师的观点.这个题目凭什么要小学的学生做出来?他们都是孩子啊!!!!!!
难道小学生要研究出来,完全数的结构为（2^n-1)(2^(n-1))吗?
难道要小学生凭6，28，496，8128这么四个数，猜想到2^n * (2^(n+1)-1)这个通解吗??而且还要看出"隐含着(2^(n+1)-1)一定是质数"这个条件吗?.

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27楼lichunyan lichunyan (没有心情就是好心情) 发表于 2009-11-17 09:21 只看此人

引用:

原帖由 小老虎他爸 于 2009-11-13 16:40 发表
好象不对，比如：

130816=2^8 *7*73，那么14也是他的约数，您的答案里就没有14

对的.

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28楼lichunyan lichunyan (没有心情就是好心情) 发表于 2009-11-17 09:26 只看此人

通过推理:中间两位是2^8和2^9-1既256和511
256*511=130816
130816=1+2+4+8+16+32+64+128+256+511+1022+2044+4088+8176+16352+32704+65408.

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29楼lichunyan lichunyan (没有心情就是好心情) 发表于 2009-11-17 09:33 只看此人

6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+1016+2032+4064
130816=1+2+4+8+16+32+64+128+256+511+1022+2044+4088+8176+16352+32704+65408.

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30楼begme begme (......) 发表于 2009-11-17 09:44 只看此人

回复 29#lichunyan 的帖子

你很有意思！你的精神值得表扬！.

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31楼小老虎他爸 小老虎他爸 (......) 发表于 2009-11-17 09:47 只看此人

引用:

原帖由 lichunyan 于 2009-11-17 09:33 发表
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+1016+2032+4064
130816=1+2+4+8+16+32+64+128+256+511+1022+2044+4088+8176+16352+32704+65408

130816这个数已经在8楼、12楼论证过，是不对的。正确的数是33550336.

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32楼lichunyan lichunyan (没有心情就是好心情) 发表于 2009-11-17 09:51 只看此人

我错了吗,怎么自我感觉也很好呢?.

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33楼小老虎他爸 小老虎他爸 (......) 发表于 2009-11-17 09:57 只看此人

引用:

原帖由 lichunyan 于 2009-11-17 09:51 发表
我错了吗,怎么自我感觉也很好呢?

呵呵，的确是错误的。不过这个错误从文献上看，有讲师、教授级的也出现过。能跟那些牛人错到一起，您也是很牛很光荣的。

.

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34楼lichunyan lichunyan (没有心情就是好心情) 发表于 2009-11-17 11:01 只看此人

回复 33#小老虎他爸的帖子

也是噢.说明俺的思路是教授级的喽.

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35楼千零 千零可能存在争议发表于 2009-11-17 12:22 只看此人

这个题我曾经让我孩子说说看，以我的观点，说到哪里是哪里，根本就是鼓励孩子大胆思考猜测的能力，而不求结果。我这里有答案，码上来大家看看：
（1）个位数都是6或8；
（2）除6以外，除以9都余1；
（3）可以表示成n(n+1)/2的形式，如6=3*4/2, 28=7*8/2,496=31*32/2,8182=127*128/2：
（4）全部约数的倒数之和等于2，如
6的约数有1，2，3，6，1/1+1/2+1/3+1/6=2
28的约数有1，2，4，7，14，28，1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2
………….

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36楼家有明珠 家有明珠 (。。。。。。) 发表于 2009-11-17 12:38 只看此人

引用:

原帖由千零于 2009-11-17 12:22 发表
这个题我曾经让我孩子说说看，以我的观点，说到哪里是哪里，根本就是鼓励孩子大胆思考猜测的能力，而不求结果。我这里有答案，码上来大家看看：
（1）个位数都是6或8；
（2）除6以外，除以9都余1；
（3）可以表示 ...

脑子灵额.

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37楼千零 千零可能存在争议发表于 2009-11-17 12:52 只看此人

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不是我脑子灵，是正好做过这个题目，什么倒数都出来了，太吓人了，题目本来也是让孩子说说看，我就让他说说看，说到哪里是哪里。.

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38楼我的小马驹 我的小马驹 (积极乐观的面对) 发表于 2009-11-17 14:40 只看此人

今天吃中饭,谈起这道题. 我,我的Manager和Director都打不上来.还是500强的公司,实在是

[ 本帖最后由我的小马驹于 2009-11-17 14:47 编辑 ].

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39楼地球引力 地球引力 (在这里随手写下你现在的心情) 发表于 2009-11-17 15:19 只看此人

我已经雷倒，逃走

.

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40楼慢一拍妈妈 慢一拍妈妈 (......) 发表于 2009-11-17 17:25 只看此人

能问一下,这是几年纪的题目啊,我晕了.让我有个思想准备.不至于到时候觉得自己无知的想撞墙.

.

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41楼海带羊 海带羊 (小新是麻麻的宝！) 发表于 2009-11-18 09:46 只看此人

我进来看看，觉得头晕，撤了。。。。.

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42楼easylife99 easylife99 (秋日的祈祷) 发表于 2009-11-18 10:47 只看此人

问题是我头晕得厉害,还不知道是怎么回事.

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