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[求助] 求解数学题

1楼咪猫妈妈 咪猫妈妈 (惑或不惑) 发表于 2009-9-27 13:04 只看此人

求解数学题

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)=？不要求直接算出来，有啥简便方法？我想应该是用到平方差公式的，2^2=（2+1）（2-1）+1，2^4=(2^2+1)(2^2-1）+1，以此类推来做，但是后面一个+1放着就不好作了，搞的头晕死了，请大家来帮个忙。

[ 本帖最后由咪猫妈妈于 2009-9-27 13:18 编辑 ].

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2楼小甲虫妈妈V1.0 小甲虫妈妈V1.0 (爱学习的虫子) 发表于 2009-9-27 13:27 只看此人

解：
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)
=(2+1)（2-1）(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)/(2-1)
=(2^2-1) (2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)
= (2^4-1) (2^4+1)(2^8+1)
= (2^8-1) (2^8+1)
=2^16-1
=65535.

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3楼咪猫妈妈 咪猫妈妈 (惑或不惑) 发表于 2009-9-27 19:38 只看此人

2l数学帝！于是谢谢2L小甲虫妈妈

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