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第七届中环杯初一的试题
1楼
天承妈妈
天承妈妈
(......) 发表于 2009-8-24 12:11
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第七届中环杯初一的试题
计算 (1×2+…+2005×2006)/2005*2006=( )
答案是669.这道题有点歧意.分子后面依次是2*3+3*4+…… 还是3*4+5*6+……
请教过程方法。谢谢.
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2楼
花间
花间
(......) 发表于 2009-8-25 19:32
只看此人
是(1×2+2×3+3×4+……+2005×2006)÷(2005×2006)吧?.
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3楼
花间
花间
(......) 发表于 2009-8-25 19:36
只看此人
设A=1×2+2×3+3×4+……+2005×2006
则3A=1×2×3+2×3×(4-1)+3×4×(5-2)+……+2005×2006×(2007-2004)
=1×2×3+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+……+2005×2006×2007-2004×2005×2006
=2005×2006×2007
所以,A=2005×2006×669,原式=669。.
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4楼
花间
花间
(......) 发表于 2009-8-25 19:47
只看此人
又想起来一个解法
1×2、2×3……其实都是n(n+1)=n^2+n
那么,A=(1^2+2^2+……+2005^2)+(1+2+……+2005)
前面一半用平方和公式,后面一半用等差数列求和,也能得到A=2005×2006×669.
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5楼
天承妈妈
天承妈妈
(......) 发表于 2009-8-28 22:10
只看此人
谢谢,看懂了.
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