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[求助] 第七届中环杯初一的试题

第七届中环杯初一的试题

计算 (1×2+…+2005×2006)/2005*2006=(   )
答案是669.这道题有点歧意.分子后面依次是2*3+3*4+…… 还是3*4+5*6+……
请教过程方法。谢谢.

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是(1×2+2×3+3×4+……+2005×2006)÷(2005×2006)吧?.

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设A=1×2+2×3+3×4+……+2005×2006
则3A=1×2×3+2×3×(4-1)+3×4×(5-2)+……+2005×2006×(2007-2004)
    =1×2×3+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+……+2005×2006×2007-2004×2005×2006
       =2005×2006×2007
所以,A=2005×2006×669,原式=669。.

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又想起来一个解法
1×2、2×3……其实都是n(n+1)=n^2+n
那么,A=(1^2+2^2+……+2005^2)+(1+2+……+2005)
前面一半用平方和公式,后面一半用等差数列求和,也能得到A=2005×2006×669.

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谢谢,看懂了.

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