2楼淘淘妈妈971
(......)
发表于 2009-8-12 23:38
只看此人
求的是任意相邻4个数被3整除，在考虑过程中，其实只需要关注这7个数被3除的余数即可
21、31、。。。、81 7个数 被3除的余数分别是 0、1、2、0、1、2、0 总共 3个0，2个1，2个2
然后，任意相邻四个数的和能被3整除，把7个位子编号为 a,b,c,d,e,f,g 7个位子
a+b+c+d 被3整除， b+c+d+e 被3整除 所以 a 和 e 被3整除的余数相同
同理 b 和 f 被3整除的余数相同
c和g 被3整除的余数相同
结合7个数的情况 3对余数相同，剩下的d的位子一定是被3 整除的数
所以d的位子有3种可能
当d是被3整除， 再满足上述所说的 a,e;b,f;c,g;的余数分别相等则一定满足所有相邻4个数的和是3的整数倍。（这个很好证明 ,a\b\c三个数被3除余数一定是0、1、2的组合）
然后开始计算个数 d确定为3的整数倍， a剩下的6个数都有可能 共有6种选法；
a,d确认后， b只能从剩下两种余数中的4个数选，共4种可能， c就是2种可能； abc都确定后，相应的 efg都确定了
所以一共有 3×6×4×2=144种
不知道结果对不对，说的明白不…… 排列组合的问题在小学奥数阶段解释起来有点烦，不过道理并不难.
