3楼淘淘妈妈971
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发表于 2009-8-11 17:53
只看此人
第一个题蛮拗的
证明的是n是4的整数倍
先来证明n不可能是奇数，假设n是奇数：
1、 n个数的积是n>0 ,和是0 ，说明n个数里面有正数、有负数。 而且负数的个数一定是偶数个。
2、 如果n是奇数， 而负数的个数是偶数个，所以正数的个数是奇数个
3、 因为n是奇数，所以n个数都只能是奇数（负数就看绝对值）
4、 结合上述条件 负数是 偶数个奇数； 正数是奇数个奇数； 这样的话 不可能n个数的和是0.
再来证明n不可能被4除余2，假设n被4除余2：
1、 则n可以表示为n=4b+2=2(2b+1),即n个自然数中，只能有1个偶数，其余都是奇数。（负数就看绝对值）
2、 n是偶数，负数的个数一定是偶数个，所以正数的个数也一定是偶数
3、 因为n个自然数中只有1个是偶数，如果这个偶数是正数，则正数里面有1个偶数，奇数个奇数；而负数里面有偶数个奇数，这样，和不可能是0；对于偶数是负数的话，同理。
综上，n不可能是奇数，也不可能是被4除余2，所以n一定是被4整除即4的整数倍。.
