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[数学] 求教：一道数学题（四年级）的解法

1楼jerry0524 jerry0524 (......) 发表于 2009-4-4 11:18  只看此人

求教：一道数学题（四年级）的解法

A、B、C、D、E是由小到大排列的五个不同的自然数,将它们两两相加共得到八个不同的和,分别是14、15、18、19、22、23、24、27。求这五个自然数.

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2楼小小老虎 小小老虎 (福虽未至，祸已远离) 发表于 2009-4-4 16:39  只看此人
好像条件没有齐全似的。

[ 本帖最后由 小小老虎 于 2009-4-4 16:53 编辑 ].

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3楼小邦妈 小邦妈 (人在旅途) 发表于 2009-4-4 16:58  只看此人
两两相加应该有１０个和啊.

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4楼jerry0524 jerry0524 (......) 发表于 2009-4-4 16:58  只看此人
多谢！条件是全的，答案在网上也已找到，现在缺的是解法。
恳请指教.

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5楼jerry0524 jerry0524 (......) 发表于 2009-4-4 16:59  只看此人

回复 3#小邦妈 的帖子

不同的和是八个，.

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6楼camellia camellia (没有心情就是好心情) 发表于 2009-4-4 18:50  只看此人
答案几.

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7楼camellia camellia (没有心情就是好心情) 发表于 2009-4-4 18:51  只看此人
相同的有哪两个.

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8楼jerry0524 jerry0524 (......) 发表于 2009-4-4 18:52  只看此人

回复 6#camellia 的帖子

A=5
B=9
C=10
D=13
E=14
－－－求解法.

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9楼camellia camellia (没有心情就是好心情) 发表于 2009-4-4 18:53  只看此人
.

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10楼camellia camellia (没有心情就是好心情) 发表于 2009-4-4 19:04  只看此人
解:设5个数分别为A,B,C,D,E,且A<B<C<D<E
  4(A+B+C+D+E)=14+15+18+19+19+22+23+23+24+27
   A+B+C+D+E=51
    C=51-14-27=10  
   所以推出
A=5
B=9
C=10
D=13
E=14.

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11楼jerry0524 jerry0524 (......) 发表于 2009-4-4 19:49  只看此人

回复 10#camellia 的帖子

谢谢！但是如何先判定重复数是：23，19？（这个不是已知条件）

[ 本帖最后由 jerry0524 于 2009-4-4 19:50 编辑 ].

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12楼渺渺眯眯 渺渺眯眯 (努力中) 发表于 2009-4-4 20:39  只看此人
（1）组合
  A+B/AB，AC，AD，AE；BC，BC，BE；CD，CE；DE
（2）假定
   D+E=27
   C+E=24
   C+D=23
  C=10，D=13，E=14
  A+B=14，A+C=15
  A=5，B=9
不过感觉第二步有点象碰运气。觉得不是很严谨。

补充：
（3） AB，AC，AD，AE；
       BC，BC，BE；
         CD，CE；
           DE
  通过分析得出，有可能相同的数字组合：
   AD，AE，BC
   AE，BD
   BE，CD
  则，重复至少是从开始第三个数，和到数第三个数开始，那么，也证明了（2）的假设成立。

[ 本帖最后由 渺渺眯眯 于 2009-4-4 21:07 编辑 ].

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13楼yuanyang yuanyang (......) 发表于 2009-4-4 21:06  只看此人
这道题目很奇怪啊！
居然是四年级的！！.

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14楼jerry0524 jerry0524 (......) 发表于 2009-4-4 21:38  只看此人

回复 12#渺渺眯眯 的帖子

多谢！不失为一好法！.

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15楼jerry0524 jerry0524 (......) 发表于 2009-4-4 21:39  只看此人

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现在体制下，怪也就不怪了！.

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16楼渺渺眯眯 渺渺眯眯 (努力中) 发表于 2009-4-4 21:39  只看此人

回复 14#jerry0524 的帖子

请问：
这是哪里的题目呀？
奥数？.

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17楼千零 千零 可能存在争议 发表于 2009-4-4 21:40  只看此人
我是这样做的：
组合AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE。
因为ABCDE由小到大排列，
所以，进行分配，DE=27,CE=24，BE=22,    AB=14,AC=15,AD=18,AE=19. BC和BD暂时空着，因为无法判定。
由此可以得出，AD+DE=A+D+D+E=18+27=45，也可以表达成A+E+2D=45，因为A+E=19，所以得出2D=45-19=26，所以D=13.
那么相应的就可以得到A=5,C=10,B=9,E=14..

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18楼千零 千零 可能存在争议 发表于 2009-4-4 21:43  只看此人
这个题目不够严谨，我的做法是有假设前提的，14为最小和，27为最大和。.

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19楼jerry0524 jerry0524 (......) 发表于 2009-4-4 21:45  只看此人

回复 16#渺渺眯眯 的帖子

希望杯二试的复习题，真是没办法哈。
另谢谢楼上！.

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20楼jerry0524 jerry0524 (......) 发表于 2009-4-4 21:46  只看此人

回复 18#千零 的帖子

14，27最小最大是无疑问的。至多并列最大或最小。.

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21楼渺渺眯眯 渺渺眯眯 (努力中) 发表于 2009-4-4 21:49  只看此人

回复 19#jerry0524 的帖子

怪不得了。
我们也小四，估计让他做到明年也做不出来的。.

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22楼jerry0524 jerry0524 (......) 发表于 2009-4-4 21:53  只看此人

回复 21#渺渺眯眯 的帖子

但是您这位妈妈/爸爸相当历害啊！
最吃力就是辅导数学了，虽相当不以为然，但还是跟着潮流走，无奈！.

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23楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2009-4-5 00:31  只看此人

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啊啊..做是做出来了,可是不严密喔......能证明没有其他解吗........AD=18是为什么涅(为什么不是BC)? AE=19......?为什么涅??

LS各位BBMM, 干吗要把问题弄复杂涅? 小学四年级的同学怎么跟得上你们的思路涅?简单一点硬上不就成了?孩子也容易理解:

如果有a<b<c<d<e, 可以100%确定的是:

ab=14, ac=15, de=27, ce=24.

所以a=14-b, c=b+1, d=b+4, e=23-b, 原不等式可排成:

14-b < b < b+1 < b+4 <23-b, (注意,这个时候只有18, 19和22 没有用到了).

因为 ab < ac < bc, 所以bc > = 18; 因为bc <be, 所以bc <=22. 因为bc = b+b+1是奇数, 所以bc 只可能是19.

剩下的推算就简单了.

这样的做法同时证明了这是唯一解.

猫老师说过, 大多数题目都是硬上的.......

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24楼渺渺眯眯 渺渺眯眯 (努力中) 发表于 2009-4-5 07:35  只看此人

回复 22#jerry0524 的帖子

只是碰运气而已。
有时候就是一个想法对了，就出来了，思路不对，就找不到方向。

不过我们提高类的数学，目前还在迷惑中。
学校基础类的，稍微练习一下还可以，提高类的，可能是没练过，或其它原因，基本处于0的状态。.

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25楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2009-4-5 08:33  只看此人
引用:
原帖由 greenjyz 于 2009-4-5 00:31 发表
猫老师说过, 大多数题目都是硬上的......

好端端的把我扯上干什么啊？


其实这个问题关键是要求什么
对于四年级的学生，凑出一组解就是好样的。
因为对于他们来说，凑出一组解，都不是容易的。
如果对于较高年级，要说明这是唯一解。

最后打击一下解题的各位。各位在说明的过程中，漏掉一种不太常见的可能性：如果是有三个和恰好相等，也会少掉两个不同的解的。

其实本题的关键是：如果有a<b<c<d<e, ab=14, ac=15, de=27, ce=24. 而且没有并列的。的确剩下的就容易了。如果想到了这个，就不是碰运气了。.

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26楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2009-4-5 09:48  只看此人

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嘻嘻!俺这不是扯虎皮拉大旗给自个儿撑腰壮胆么...
看看,把您引来指点迷津了不是? 受益匪浅喔!.

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27楼千零 千零 可能存在争议 发表于 2009-4-5 22:18  只看此人
老姜怎么不出来，这不是一道作业题么。我是没接触过，上面那个题解是我自己做的，不过求证过我LG，说大致思路是对的。.

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28楼wywyjr69 wywyjr69 (......) 发表于 2009-4-6 09:28  只看此人
我家孩子的解是：6，7，8，11，16，我看也对的，是不是应该有几组解？.

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29楼jerry0524 jerry0524 (......) 发表于 2009-4-6 09:51  只看此人

回复 28#wywyjr69 的帖子

6+11=17
17不在8个和之中，所以是错的.

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30楼wywyjr69 wywyjr69 (......) 发表于 2009-4-6 10:27  只看此人

回复 29#jerry0524 的帖子

明白了.

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31楼童爸0928 童爸0928 (......) 发表于 2009-4-7 17:31  只看此人
ab=14, ac=15, de=27, ce=24.
可以得出bc为奇数、bd为偶数、cd为奇数、ad为偶数、ae为奇数、be为奇数，四奇两偶
18、19、22、23四个数中只有两偶、两奇，可得bd=18,ad=22，
继续可得bc=ae=19, cd=be=23,所以解唯一.

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32楼升升妈 升升妈 (忙碌的周六) 发表于 2009-4-13 10:17  只看此人
引用:
原帖由 camellia 于 2009-4-4 19:04 发表
解:设5个数分别为A,B,C,D,E,且A
对哦，A+B肯定最小等于14，其次A+C第二小，等于15，最大和是D+E=27,其次是C+E=24。

4(A+B+C+D+E)=14+15+18+19+19+22+23+23+24+27
   A+B +C +D+E=51
上式等于是 14+C+27=51，C=10
而后A=5，B=9，E=14，D=13

不过19和23是重复的和，理由有点混乱，讲不清楚。。。。。。

[ 本帖最后由 升升妈 于 2009-4-13 10:22 编辑 ].

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