8楼jyuntoku
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发表于 2009-2-5 23:46
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网上搜来的，本题出自2000年全国初中数学联赛试题。
x^2-3ax+2b=0
△=(-3a)^2-4*2b≥0
因为x是整数,所以设9a^2-8b=s^2
(3a+s)*(3a-s)=8b=1*8b=2*4b=4*2b=8*b
讨论：
1、(3a+s)*(3a-s)=1*8b
3a+s=1......(1)
3a-s=8b......(2)
(1+2)
6a=1+8b
同理可得
6b=1+8c
6c=1+8a
a+b+c<0不符合已知条件
2、(3a+s)*(3a-s)=2*4b
a>0时，3a+s>2
(3a+s)=4b
(3a-s)=2
6a=2+4b
3a=1+2b
3b=1+2c
3c=1+2a
a=b=c=1,x=1,2
3、(3a+s)*(3a-s)=4*2b
3a+s=4
3a-s=2b
3a=2+b
同理可得
3b=2+c
3c=2+a
a=b=c=1,x=1,2
4、(3a+s)*(3a-s)=8*b
3a+s=8
3a-s=b
6a=8+b
6b=8+c
6c=8+a
不是整数,不符合已知条件
答：a=b=c=1,x=1,2
[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2009-2-5 23:49 编辑 ].
